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免费2017届中考复习《二次函数的概念》练习与知识讲解(提高)初三数学试卷分析网二次函数的概念--巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1.下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（）2.在函数中，自变量的取值范围是（）A.x＞-1且x≠1B.x≥-1C.x≥-1且x≠1D.x＞-13.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）4.（2015秋·青海校级月考）若是二次函数，则m的值是()．A.5B.1C.1或5D.以上都不对.5.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为()．A．y＝60(1-x)2B.y＝60(1-x)C．y＝60-x2D．y＝60(1+x)26.汽车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数若汽车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为()．A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s二.填空题7.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式___________________.8.（2015秋·乌鲁木齐校级月考）若是二次函数，则a=.9.下列函数一定是二次函数的是__________.①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x210.边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长xcm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为_______________．11.中的二次项系数=__________,一次项系数=__________,常数项=__________.12.同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数m与参加聚会的人数n之间的函数关系式_______________．三.解答题13.（2014秋·温岭市校级月考）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每周可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件.假设涨价x元，求每周的利润y（元）与涨价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.14.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时从点C均以1的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为()，运动过程中△AEF的面积为，请写出用表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围．15.某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在当地收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】依据函数的定义，对于自变量的每一个取值，都有唯一确定的值和它对应.B选项中对于一个x值有两个y与之对应，所以不是函数.2.【答案】C；【解析】要使函数有意义，需要.3.【答案】D；4.【答案】A；5.【答案】A；【解析】一年后这台机器的价格为60-60x＝60(1-x)，两年后这台机器的价格为y＝60(1-x)(1-x)＝60(1-x)2．以此类推．6.【答案】C；【解析】当y＝5时，x2＝100，x＝10．二.填空题7.【答案】S=6πr；【解析】根据圆柱的表面积=两个底面圆+侧面积，有.8.【答案】-1；【解析】根据二次函数的定义，有a2-2a-1=2，解得a=3或-1，又∵a-3≠0，∴a=-1.9.【答案】③.10.【答案】y＝144-x2；【解析】剩下四方框的面积为两个正方形的面积差.11.【答案】4；-4；-5【解析】提示：12.【答案】【解析】n位同学中，因为每人除自己之外都要与其余同学分别握手一次，即握(n-1)次手，考虑到两位同学彼此的握手只算一次，所以n位同学共握手次．即二.解答题13.【解析】解：每件的利润为：60+x-40=(20+x)元，每周的销售量为：（300-10x）件，所以y=(20+x)（300-10x）=-10x+100x+6000∵300-10x＞0，∴x＜30∴y=(20+x)（300-10x）=-10x+100x+6000（0＜x＜30）.14.【解析】解：．15.【解析】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：-10×2000-340x=22500解方程得：x=50，x=150（不合题意，舍去）答：李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售.二次函数的概念-知识讲解（提高）【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2.了解表示函数的三种方法--解析法、列表法和图像法；3.会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；（3）函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种：（1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.（2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.对照表如下：表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法 × ∨ ∨ ×解析式法 ∨ ∨ × ×图象法 × × ∨ ∨要点三、二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.在二次函数的一般式y=ax2+bx+c（a≠0）中，ax叫函数的二次项，bx叫函数的一次项，c叫常数项；a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项.要点诠释：（1）如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．（2）判断系数时，首先要将二次函数化成一般式，再对照定义写出，特别要注意的是系数要包含其前面的符号.【典型例题】类型一、函数的相关概念1、下列说法正确的是（）Ａ.变量满足，则是的函数；Ｂ.变量满足，则是的函数；Ｃ.变量满足，则是的函数；Ｄ.变量满足，则是的函数.【思路点拨】严格依照函数的概念进行判断.【答案】A；【解析】B、C、D三个选项，对于一个确定的的值，都有两个值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是惟一确定的.举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）【答案】B.2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】解：要使函数有意义，则需要即或解方程组得，自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的值.3、如图所示，用一段长30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为15米)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为________(写自变量的取值范围)．【思路点拨】根据矩形的周长和一边AB的长表示出另一临边AD的长，再根据矩形的面积公式来求解.【答案】（0＜x≤15）【解析】解：∵矩形的周长为30米，边AB长x米，∴AD=米，∴矩形的面积y=x=（0＜x≤15）【总结升华】考虑到实际情况，对于自变量x来说，一定不能超过墙的长度.举一反三：【变式】圆的半径是1cm，假设半径增加xcm，圆的面积增加ycm，则y与x的关系式为：________.【答案】类型二、函数的三种表示方法4、问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决"问题情境"中的问题，直接写出答案．【思路点拨】本题告诉我们一种研究问题的方法，从最基本的函数研究起，慢慢到较复杂的函数.所以一定要跟着题目教给我们的思路走.【答案与解析】解⑴①y的值依次是：，，，2，，，．函数的图象如图．②本题答案不唯一，下列解法供参考．当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．③===当=0，即时，函数的最小值为2．⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．【总结升华】本题属于阅读理解型问题，要好好阅读材料，根据题目的提示一步步往下进行.综合考察了列表法、图形法和解析法三种函数的表示方法.类型三、二次函数的概念5、（2015秋·武威校级月考）一个二次函数.（1）求k的值.（2）求当x=3时，y的值？【思路点拨】关键要考虑两点：一是自变量的最高次数为2，二是最高次项系数不能为0.【答案与解析】解（1）依题意有，解之得，k=2.(2)把k=2代入函数解析式中得：y=x2+2x-1,当x=3时，y=14.【总结升华】此题考察二次函数的定义和函数值.举一反三：【变式1】函数是二次函数，则m的值是()．A．3B．-3C．±2D．±3【答案】B.【变式2】（2015秋·合肥校级月考）已知函数是二次函数，求m的值，并指出二次项系数，一次项系数及常数项.【答案与解析】解：由题意得∴，∴m=-2.∴函数为y=-3x2+2x+2∴二次项系数为-3，一次项系数为2，常数项为2.