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免费2017届中考复习《二次函数的概念》练习与知识讲解(基础)初三数学试卷分析网二次函数的概念--巩固练习（基础）【巩固练习】一.选择题1．如图，表示是的函数图象是（）2.当x=4时，函数的值是（）A．-19B．-20C．-21D．-223.在函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4．矩形的周长为18，则它的面积S（）与它的一边长（）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．5．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间（小时）与山高（千米）间的函数关系用图象表示是（）6.（2014秋·石城县校级月考）下列函数中是二次函数的有（）个.（1）；（2)y=3(x-1)2＋2；（3)y=(x+3)2-2x2；（4)A.4B.3C.2D.1二.填空题7.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_____________，自变量的范围是____________．当Q＝10kg时，＝__________（分钟）．8．（2015秋o古田县校级月考）当m=时，函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数．9.用一根长为800厘米的木条，做一个长方形的窗框，若宽为厘米，则它的面积与之间的函数解析式y=____________.10.当x________________时，函数有意义.11.将化成二次函数的一般式是：________________.12.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额为10000元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________________.三.解答题13.某工厂现在年产值25万元，计划今后每年增加2万元.（1）写出年产值(万元)与年数的函数关系；（2）画出函数图象；（3）求计划7年后的年产值.14.（2014·滨海县期末）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品的日销量y（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系式y=162-3x，求商场销售这种商品的日销售利润W（元）与每件商品的销售价x元之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.15.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.（2）设该宾馆每天的利润为w元，请写出w关于x的函数关系式.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】把握函数的定义，对于自变量的每一个取值，都有唯一确定的值和它对应.2.【答案】C.【解析】将x=4代入函数即可求得.3.【答案】D；【解析】要使函数有意义，需3－1＞0.4.【答案】A；【解析】矩形的另一边长为，所以.5.【答案】D；6.【答案】C；【解析】（2）、（3）属于二次函数；其他两个不满足二次函数的概念，所以答案选C.二.填空题7.【答案】；；40．【解析】油从油箱里流出的速度为30÷60=0.5，所以函数关系式8.【答案】﹣1；【解析】依题意可知|m|+1=2，解得m=1或m=﹣1，又∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴当m=﹣1时，函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数．故答案为：﹣1．9.【答案】【解析】宽为xcm，则长为（400-x）cm，所以面积.10.【答案】-2≤x≤3；【解析】二次根式有意义，需要被开方数大于等于0，即.11.【答案】.12.【答案】【解析】定期存款一年后本息和为：10000（1+x）元，定期存款两年后本息和为：10000（1+x）元.二.解答题13.【解析】解：（1）（2）通过列表，描点，画出下图：（3）当＝7时，＝25＋2×7＝25＋14＝39（万元），故计划7年后的年产值是39万元.14.【解析】解：由题意得，每件商品的销售利润为（x-30）元，那么y件的销售利润为W=y×（x-30），又∵y=162-3x，∴W=(x-30)(162-3x)=-3x+252x-4860∵，解得30≤x≤54.∴y=-3x+252x-4860（30≤x≤54）.15.【解析】解：（1）y=50-（0＜x≤160，且为10的正整数倍）（2）=（0＜x≤160，且为10的正整数倍）二次函数的概念-知识讲解（基础）【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2.了解表示函数的三种方法--解析法、列表法和图像法；3.会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4.理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；（3）函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种：（1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.（2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.对照表如下：表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法 × ∨ ∨ ×解析式法 ∨ ∨ × ×图象法 × × ∨ ∨要点三、二次函数的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.若b=0，则y=ax2+c；若c=0，则y=ax2+bx；若b=c=0，则y=ax2.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数的一般式.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．【典型例题】类型一、函数的相关概念1、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个【思路点拨】抓住函数定义中的关键词语"都有惟一确定的值"，与之间的对应，可以是"一对一"，也可以是"多对一"，不能是"一对多".【答案】C；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，④不构成函数关系．【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.举一反三：【变式】下列等式中，是的函数有（）个.A.1B.2C.3D.4【答案】C；要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于当取2时，有两个值±与它对应，对于，当取2时，有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数定义的要求：y都有惟一确定的值与x对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义.2、求出下列函数中自变量的取值范围.（1）． （2）． （3）．（4）． （5）． （6）．【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：（1）． ，为任何实数，函数都有意义；（2）．，要使函数有意义，需2－3≠0，即≠；（3）．，要使函数有意义，需2＋3≥0，即；（4）．，要使函数有意义，需2－1＞0，即；（5）．，为任何实数，函数都有意义；（6）．，要使函数有意义，需，即≥－3且≠－2.【总结升华】关于自变量的取值范围，在实际问题中，还要考虑实际情况.3、若与的关系式为，当＝2时，的值为（）A．8B．9C．10D．11【思路点拨】把代入关系式即可求得函数值.【答案】B；【解析】.【总结升华】是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.类型二、函数的三种表示方法4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时 0 1 2 3 4 5 …y/米 10 10．05 10．10 10．15 10．20 10．25 …(1)由记录表推出这5小时中水位高度y（米）随时间t（时）变化的函数解析式，并画出函数图象．(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【思路点拨】观察表格发现随着时间的均匀增加，水位高度的增加量相同，可知该函数为一次函数.【答案与解析】解：(1)由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的规律可以表示为：y=0.05t+10（0≤t≤5）这个函数的图象如下图所示：(2)再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35,从函数图象也能得出这个值数．答：2小时后，预计水位高10.35米．【总结升华】本题综合考察了列表法、解析法和图像法，是一道不错的试题.类型三、二次函数的概念5、当常数m≠时，函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数；当常数m=时，这个函数是一次函数．【思路点拨】根据一次函数与二次函数的定义求解.【答案与解析】解：由函数y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函数，得m2﹣2m﹣8m≠0．解得m≠4，m≠﹣2，由y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是一次函数，得，解得m=4，故答案为：4，﹣2；4．【总结升华】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的二次项的系数不能为零，一次函数一次项的系数不能为零．举一反三：【变式1】下列函数中，是二次函数的是（)A.B.C.D.【答案】A【变式2】若函数是二次函数，则m的值是．【答案与解析】解：若函数是二次函数，则m2﹣9m+20=2，再利用m﹣6≠0，故（m﹣3）（m﹣6）=0，m≠6，解得：m=3．故答案为：3．