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免费2017年苏州市中考数学一轮复习第3讲《分式》讲学案中考数学考点要点试卷分析网2017年中考数学一轮复习第3讲《分式》【考点解析】1.分式有意义、无意义、值等于零的条件【例题】（2015·黑龙江绥化）若代数式的值等于0，则x=_________.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为0且分母不为0即可得。【解析】当时，代数式的值等于0，解得:x=2.【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为0.【变式】（2016·四川内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是()A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【答案】D【解答】欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4．故选D．2.分式的约分【例题】（2015o宁德）化简：=．【解析】 约分．.将分母分解因式，然后再约分、化简．【解答】解：原式==．【变式】.化简分式的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式=-=-=．故选C．3.分式的加减运算【例题】计算：=．【答案】2【分析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】原式=．【点评】本题考查了分式加减法，要熟记分式加减法的运算法则。【变式】（2015，广西钦州）当m=2105时，计算：=．【解析】考查分式的化简求值．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式===m﹣2，当m=2015时，原式=2015﹣2=2013．故答案为：2013【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.分式的乘除运算【例题】（2016·黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x﹣15=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=o=∵x﹣15=0，∴x=15，∴原式=．【变式】(2015内蒙古）计算：=．【答案】【分析】提公因式并分解因式，约分即可得到结果。【解析】原式=（2x+1）（2x-1）÷[（2x-1）（2x+1）]=．【点评】本题考查的是分式的乘除法，将除法转化为乘法，然后将分子分母进行因式分解，约去公因式即可.5.分式的混合运算【例题】（2016·黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x2+2x﹣15=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x2+2x﹣15=0得出x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=o﹣=﹣=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【变式】化简：．【答案】【解析】原式=．6.分式的化简求值【例题】（2015·辽宁丹东）先化简，再求值：，其中，3.【答案】化简结果为，值为.【分析】先把括号里的式子通分相减，然后把除数的分子分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约成最简分式或整式；求值时把a值代入化简的式子算出结果.【解析】原式=×==；当a=3时，==.【点评】本题考查的是综合运用知识进行因式分解的能力.【变式】（2016·湖北黄石）先化简，再求值：÷o，其中a=2016．【分析】先算除法，再算乘法，把分式化为最简形式，最后把a=2016代入进行计算即可．【解答】解：原式=oo=（a﹣1）o=a+1，当a=2016时，原式=2017．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．【典例解析】【例题1】（2016·重庆市A卷·5分）（+x﹣1）÷．   【分析】根据分式的混合运算法则进行计算．   【解答】解：（+x﹣1）÷   =×   =×   =．   【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【例题2】（2016·重庆市B卷·5分）÷（2x﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算法则进行计算．【解答】解：÷（2x﹣）=×=．【点评】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【例题3】26.（2016·贵州安顺·10分）先化简，再求值：），从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=o=，当x=3时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【中考热点】1.（2016·四川眉山）先化简，再求值：，其中a=3．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]÷=o（a﹣2）=﹣．当a=3时，原式=﹣4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．2.（2016·青海西宁）化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】【解答】解：原式====∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x=0代入．3.17．（2016·山东省滨州市）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=o=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣4【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．4.（2016·山东省东营市）化简，再求值：（a＋1－4a－5a－1）÷（1a－1a2－a），其中a＝2＋3．【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入a的值计算，即可得到结果．【解答】原式＝a2－1－4a＋5a－1÷a－1－1a(a－1)＝a2－4a＋4a－1oa(a－1)a－2＝(a－2)2a－1oa(a－1)a－2＝a(a－2)＝a2－2a.当a＝2＋3时，原式＝(2＋3)2－2(2＋3)＝3＋23.【方法总结】此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．