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免费2017河北中考数学中档题型训练(七)简单的函数应用问题攻略中考数学模拟试题试卷网中档题型训练(七)简单的函数应用问题攻略纵观8年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，应用题也有单独二次函数的应用，中考复习时应强化训练．网格中的平移、旋转【例1】(2016青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．【思路分析】(1)根据"用6m的材料制成乙盒的个数－用6m的材料制成甲盒的个数＝2"作为等量关系列方程解答；(2)建立函数关系式，然后用一次函数的性质解答问题．【学生解答】解：(1)设制作每个乙盒用xm材料，则制作每个甲盒用(1＋20%)xm材料，由题可得：6x－6（1＋20%）x＝2，解得x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，所以(1＋20%)x＝0.6.答：制作每个甲盒用0.6m材料，制作每个乙盒用0.5m材料；(2)由题意得n≥2（3000－n），n≤3000，∴2000≤n≤3000，l＝0.6n＋0.5(3000－n)＝0.1n＋1500.∵k＝0.1>0，∴l随n而增大，∴当n＝2000时，l最小＝1700.答：最少需要1700m材料．1．(2016承德二中二模)六一期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号 进价(元/只) 售价(元/只)A型 10 12B型 15 23(1)小张如何进货，才能使进货款恰好为1300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设购进A型文具x只，则购进B型文具(100－x)只，根据题意得10x＋15(100－x)＝1300，解得x＝40，则100－x＝60.答：购进A型文具40只，B型文具60只时进货款刚好为1300元；(2)设购进A型文具x只，销售利润为y元，根据题意得：y＝(12－10)x＋(23－15)(100－x)＝－6x＋800.由题意可得－6x＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50.在y＝－6x＋800中．∵－6<0，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，所获利润最大．最大利润y＝－6×50＋800＝500.答：当购进A型文具50只，B型文具50只时，所获利润最大，最大利润为500元．2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1km，出租车离甲地的距离为y2km，两车行驶的时间为xh，y1，y2关于x的函数图象如图所示：(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；(2)若两车之间的距离为skm，请写出s关于x的函数关系式；(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200km，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；(2)s＝－160x＋600，（0≤x≤154）160x－600，（154<x≤6）60x；（6<x≤10）(3)由题意得s＝200.①当0≤x≤154时，－160x＋600＝200，∴x＝52，∴y1＝60x＝150(km)；②当154<x≤6时，160x－600＝200，∴x＝5，∴y1＝60x＝300(km)；③当6<x≤10时，60x>360(舍去)．即A加油站离甲地的距离为150km或300km.一次、二次函数的实际应用【例2】(2016沧州九中二模)为满足市场需求，某超市在五月初五"端午节"来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【思路分析】(1)就分析销售量与每盒售价之间的式子，建立一次模型；(2)先建立利润关于售价的二次模型，再依据题中条件分析判断．【学生解答】解：(1)y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600；(2)P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000.∵x≥45，a＝－20<0，∴当x＝60时，P最大＝8000(元)．即每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大为8000元；(3)由题意，得－20(x－60)2＋8000＝6000.解这个方程，得x1＝50，x2＝70.∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元．又∵x≤58，∴50≤x≤58.∵在y＝－20x＋1600中，k＝－20<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440.即超市每天至少销售粽子440盒．3．(2016鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为30元/kg物价部门规定其销售单价不高于60元/kg，不低于30元/kg.经市场调查发现：日销售量y(kg)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系式；(3)销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)y＝－2x＋200(30≤x≤60)；(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000；(3)w＝－2(x－65)2＋2000.∵30≤x≤60，∴x＝60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1950元．4．(2016黄石中考)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(min)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y＝ax2，（0≤x≤30）b（x－90）2＋n，（30≤x≤90）10：00之后来的游客较少可忽略不计．(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)300＝a×302，a＝13，n＝700，b×(30－90)2＋700＝300，b＝－19，∴y＝13x2，（0≤x≤30）－19（x－90）2＋700；（30≤x≤90）(2)－19(x－90)2＋700＝684，x＝78，684－6244＝15，15＋30＋(90－78)＝57(min)．∴馆外游客最多等待57min.5．(2016保定八中二模)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式；(不写出自变量x的取值范围)(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？解：(1)设该函数的解析式为y＝kx＋b，根据题意，得40＝30k＋b，36＝32k＋b，解得k＝－2，b＝100.∴该函数的解析式为y＝－2x＋100；(2)根据题意，得(－2x＋100)(x－30)＝150，解这个方程得，x1＝35，x2＝45，∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；(3)根据题意，得w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3000＝－2(x－40)2＋200.∵a＝－2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．