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免费2.1一次方程与方程组及应用教材知识梳理中考数学教案学案网第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程与方程组及应用,河北8年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016     22 一元二次方程 用一元一次方程确定多边形的边 9  24(1) 二元一次方程组 用待定系数法确定一次函数解析式 3 12 2015 11 二元一次方程组的解法 考查二元一次方程组如何消元 2 22012 20(2) 一元一次方程的应用 与梯形结合，以行程问题为背景通过列一元一次方程求公路的长 5 52011 19 二元一次方程的应用 二元一次方程解的运用(与整式运算结合) 4 42010 8 一元一次方程的应用 以买书为背景，根据题意判断所列一元一次方程正确的是 2 22009 18 一次方程(组)的应用 以水桶中铁棒的长度为背景，通过列一元一次方程组或二元一次方程求水的深度 3 3命题规律 纵观河北八年中考，一次方程(组)及应用在中考中最多只考1题，分值2－5分，以填空、解答为主，难度中偏下，注重基础，其中二元一次方程组的解法考了2次，二元一次方程(组)的应用在解答题中考了1次，填空题中考了2次(也可用一元一次方程来解)，一元一次方程在解答、选择题中各考了1次.2016年还专门考查了一元一次方程解决实际问题中整数解的问题．    命题预测 预计2017年，本考点仍为重点考查内容，难度中下等，故平时应分类强化训练.    ,河北8年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用(7次)1．(2015河北11题2分)利用加减消元法解方程组2x＋5y＝－10①5x－3y＝6②，下列做法正确的是(D)A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2010河北8题2分)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝483．(2009河北18题3分)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是__20__cm.4．(2016河北22题9分)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝112.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180.解得x＝2.5．[2012河北20(2)题5分]如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了110h．求市区公路的长．解：(1)设AB＝10xkm，则AD＝5xkm，CD＝2xkm.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BC＝AD＝5xkm.∴AD＋CD＋CB＝12x(km)．∴外环公路的总长和市区公路长的比为12x∶10x＝6∶5；(2)由(1)可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得10x40＝12x80＋110，解得x＝1，∴10x＝10.答：市区公路的长为10km.6．(2016石家庄新华区模拟)若x＝1，y＝2是关于x、y的二元一次方程ax－3y＝1的解，则a的值为(A)A．7B．2C．－1D．－57．(2016唐山路南区三模)小明在解关于x、y的二元一次方程组x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得x＝4，y＝?，则△和?代表的数分别是(B)A．△＝1，?＝5B．△＝5，?＝1C．△＝－1，?＝3D．△＝3，?＝－18．(2016石家庄二模)希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是(A)A．2(x－1)＋x＝49B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49D．x＋1＋2x＝499．(2016原创)已知关于x，y的二元一次方程ax＋by＝10(ab≠0)的两个解分别为x＝－1，y＝2和x＝－2，y＝－4，求1－a2＋4b2的值．解：将x＝－1，y＝2代入方程ax＋by＝10中得：－a＋2b＝10，将x＝－2，y＝－4同样代入方程得：－a－2b＝5，∴(－a＋2b)(－a－2b)＝50，∴－a2＋4b2＝－50，∴1－a2＋4b2＝1－50＝－49.,中考考点清单)方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍①__相等__．如果a＝b，那么a±c②__＝__b±c.续表性质2 等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍③__相等__．如果a＝b，那么ac＝bc(c≠0)，ac＝bc(c≠0).
一次方程(组)5. 概念 解法一元一次方程 含有①__一个__未知数且未知数的次数是②__1__，这样的方程叫做一元一次方程． 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.续表二元一次方程 含有两个③__未知数__，并且含有未知数的项的④__次数__都是1的方程叫做二元一次方程． 一般需找出满足方程的整数解即可．二元一次方程组 两个⑤__二元一次方程__所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 解二元一次方程组的基本思路是⑥__消元__．基本解法有：⑦__代入__消元法和⑧__加减__消元法.【易错提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成x＝a，y＝b的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)审 审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设 设①__未知数__，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数；续表(3)列 弄清题意，找出②__相等关系__；根据③__相等关系__，列方程(组)；(4)解 解方程(组)；(5)验 检验结果是否符合题意；(6)答 答题(包括单位).【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法：(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程．(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷．(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程．(4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题．(5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破)一元一次方程及解法【例1】(1)(2015娄底中考)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________；(2)解方程：0.5x＋20.03－x＝0.3（0.5x＋2）0.2－13112.【学生解答】(1)1；(2)原方程可化为：50x＋2003－x＝3（x＋4）4－13112，解得x＝－5.【点拨】(1)把x＝2代入即可；(2)先"化零为整"，再按去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1来解．1．(2016厦门中考)方程x＋5＝12(x＋3)的解是__x＝－7__.2．(2016滨州中考)解方程2－2x＋13＝1＋x2.解：去分母得：12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，去括号得：12－4x－2＝3＋3x，解得x＝1.二元一次方程组及解法【例2】(2016无锡中考)解方程组：2x－y＝5，①x－1＝12（2y－1）.②【学生解答】由②得2x－2y＝1③.①－③，得y＝4.把y＝4代入①，得x＝92.∴原方程组的解为x＝92，y＝4.【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是"消元"的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用．3．(2016杭州中考)设实数x，y满足方程组13x－y＝4，13x＋y＝2，则x＋y＝__8__．4．解方程组：5x＋10＝10y，①15x＝20y＋10.②解：由①，得x－2y＝－2.由②，得3x－4y＝2.①×2－②，得x＝6.把x＝6代入①得y＝4，所以原方程组的解为x＝6，y＝4.一次方程(组)的应用【例3】某公园的门票价格如下表：购票人数 1～50 51～100 100以上票价(元/人) 10 8 5某校九年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要515元．问：甲、乙两班分别有多少人？【解析】由两班单独购票时甲班票价8元/人，乙班票价10元/人，两个班共付920元及购团体票时票价5元/人，共付款515元，可列方程组求解．【学生解答】设甲、乙两班分别有x人和y人，得8x＋10y＝920，5x＋5y＝515.解得x＝55，y＝48.答：甲班55人，乙班48人．【方法归纳】综合表格中的信息与文字叙述，理解题意是解决本题的关键．5．(2016江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意得20x＋2y＝56，2x＋3y＝28.解得x＝2，y＝8.答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．6．(2016资阳改编)学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x元，则一个足球(x－30)元，由题意得2x＋3(x－30)＝510.解得x＝120.答：一个篮球120元，一个足球90元．,中考备考方略)1．(2015重庆中考)已知关于x的方程2x＋m－8＝0的解是x＝3，则m的值为(A)A．2B．3C．4D．52．(2016邯郸十一中模拟)若2a＝3b，则下列各式中不成立的是(D)A．4a＝6bB．2a＋5＝3b＋5C.a3＝b2D．a＝3b3．(2016株洲中考)在解方程x－13＋x＝3x＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是(B)A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)4．(2016广州中考)已知a，b满足方程组a＋5b＝12，3a－b＝4，则a＋b的值为(B)A．－4B．4C．－2D．25．(2016廊坊二模)已知x＝－1，y＝2是二元一次方程组3x＋2y＝m，nx－y＝1的解，则m－n的值是(D)A．1B．2C．3D．46．(2016杭州中考)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(C)A．518＝2(106＋x)B．518－x＝2×106C．518－x＝2(106＋x)D．518＋x＝2(106－x)7．(2016聊城中考)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(D)日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4   5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30  A.27B．51C．69D．728．(2016台湾中考)若二元一次联立方程式2x＋y＝14，－3x＋2y＝21的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为(D)A.192B.212C．7D．139．(2016温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是(A)A.x＋y＝7，x＝2yB.x＋y＝7，y＝2xC.x＋2y＝7，x＝2yD.2x＋y＝7，y＝2x10．(2016临沂中考)为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(D)A.x＋y＝78，3x＋2y＝30B.x＋y＝78，2x＋3y＝30C.x＋y＝30，2x＋3y＝78D.x＋y＝30，3x＋2y＝7811．(2016深圳中考)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为________元(B)A．140B．120C．160D．10012．(1)(2016永州中考)方程组x＋2y＝2，2x＋y＝4的解是__x＝2，y＝0__,；)(2)(2016温州中考)方程组x＋2y＝5，3x－2y＝7的解是__x＝3，y＝1__,.)13．(2016扬州中考)以方程组y＝2x＋2，y＝－x＋1的解为坐标的点(x，y)在第__二__象限．14．(2016原创)已知x＝3，y＝－2是方程组ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为__－8__．15．(2016石家庄四十二中一模改编)若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值．解：解方程组x＋y＝5k，x－y＝9k得x＝7k，y＝－2k.代入2x＋3y＝6中得k＝34.16．(2016福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲、乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张，由题意得24x＋18(35－x)＝750，解得x＝20，∴35－x＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．17．(2016原创)按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(D)A．x＝5，y＝－2B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2D．x＝－3，y＝－918．(2016原创)小亮解二元一次方程组2x＋y＝●，3x－2y＝19的解为x＝5，y＝★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则●＋★＝__6__．19．(2016盐城中考)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85min，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需__40__min.20．(2016石家庄41中一模)定义一种新运算"⊕"：a⊕b＝a－2b，比如：2⊕(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)⊕2的值；(2)若(x－3)⊕(x＋1)＝1，求x的值．解：(1)(－3)⊕2＝(－3)－2×2＝－3－4＝－7；(2)∵(x－3)⊕(x＋1)＝1，∴(x－3)－2(x＋1)＝1.∴x＝－6.21．(2016石家庄四十一中模拟)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？解：(1)裁剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，裁剪出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个；(2)由题意得2x＋763＝－5x＋952，解得x＝7.当x＝7时，2x＋763＝30.答：能做30个盒子．22．(2016沧州八中模拟)P表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点)，如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是：P＝n（n－1）24·(n2－an＋b)(其中a，b是常数，n≥4)．(1)填空：通过画图可得：四边形时，P＝__1__(填数字)，五边形时，P＝__5__(填数字)；(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．(注：本题的多边形均指凸多边形)解：将上述值代入公式可得4×（4－1）24·（16－4a＋b）＝1，①5×（5－1）24·（25－5a＋b）＝5.②化简得4a－b＝14，5a－b＝19.解得a＝5，b＝6.23．(2016连云港中考)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中"众客"再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x间，有房客y人，根据题意得：7x＋7＝y，9（x－1）＝y，解得x＝8，y＝63.答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱<320钱；答：诗中"众客"再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．