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免费2018年辽宁地区中考数学专题突破训练一元二次方程及其应用含考点分类汇编详解第6讲一元二次方程及其应用(时间40分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共21分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(B)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为(B)A．1B．2C．－1D．－23．关于x的方程x(x＋6)＝16解为(C)A．x1＝2，x2＝2B．x1＝8，x2＝－4C．x1＝－8，x2＝2D．x1＝8，x2＝－24．(2017·兰州)如果一元二次方程2x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为(C)A．m＞98B．m＞89C．m＝98D．m＝895．(2017·绵阳)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为(C)A．－8B．8C．16D．－166．(2017·衡阳)中国"一带一路"战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为(B)A．200(1＋2x)＝1000B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000D．200＋2x＝10007．(2017·烟台)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为(D)A．－1或2B．1或－2C．－2D．1(导学号58824120)二、填空题(每小题3分，共21分)8．(2018·原创)方程(x－2)2＝3x(x－2)的解为_x＝2或x＝－1_.9．(2017·赤峰)如果关于x的方程x2－4x＋2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_m<2_.10．(2017·无锡改编)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是_50%_.11．(2017·菏泽)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是_0_.12．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为_1_米．13．(2017·镇江)已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式m2＋19m2＋2的值等于_9_.14．(2017·成都)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝_214_.三、解答题(本大题6小题，共58分)15．(9分)(2017·丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.解：方程化为x2－4x＝0，x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4.16.(9分)解方程：(x＋3)2＝2x＋6.解：x1＝－3，x2＝－117．(10分)(2017·黄冈)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12＋x22的值．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2k＋1)2－4k2＝4k＋1＞0，解得：k＞－14；(2)当k＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，∵x1＋x2＝－3，x1x2＝1，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9－2＝7.18．(10分)(2017·菏泽)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？(导学号58824121)解：设销售单价为x元，由题意得：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，整理，得：x2－920x＋211600＝0，解得：x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元.19．(10分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和"一带一路"发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2．88×(1＋20%)＝3.456，3．456＞3.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元.20．(10分)(2017·眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？(导学号58824122)解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得：x2－16x＋55＝0，解得：x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.