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免费2018年浙江中考数学复习方法技巧专题一：数形结合思想训练含分类汇编解析方法技巧专题一数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质解决几何问题(以数助形)的一种数学思想．一、选择题1．我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A．演绎B．数形结合C．抽象D．公理化2．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图F1－1所示，则下列式子中正确的是()图F1－1A．ac＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜－cD．－a－c＞－b－c3．[2017·怀化]一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是()A．12B.14C．4D．84．[2017·聊城]端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式如图F1－2所示，下列说法错误的是()图F1－2A．乙队比甲队提前0.25min到达终点B．当乙队划行110m时，落后甲队15mC．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min5．[2016·天津]已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或36．[2017·鄂州]如图F1－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝12；③ac＝b－1；④a＋bc＞0.其中正确的个数有()图F1－3A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图F1－4是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式：________．图F1－48．[2017·十堰]如图F1－5，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6<ax＋4<kx的解集为________．图F1－59．《庄子·天下篇》中写道："一尺之棰，日取其半，万世不竭"意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图F1－6所示．由图易得：12＋122＋123＋…＋12n＝________．图F1－610．当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为________．11．已知实数a、b满足：a2＋1＝1a，b2＋1＝1b，则2018|a－b|＝________．12．[2017·荆州]观察下列图形：图F1－7它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点．13．(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：图F1－8(2)观察图F1－9，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图F1－91＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝__________．三、解答题14．[2016·菏泽]如图F1－10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．图F1－10参考答案1．B2.D3.B4.D5．B[解析](1)如图①，当x＝3，y取得最小值时，h>3，（3－h）2＋1＝5，解得h＝5(h＝1舍去)；(2)如图②，当x＝1，y取得最小值时，h<1，（1－h）2＋1＝5，解得h＝－1(h＝3舍去)．6．C[解析]在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝c，∴C(0，c)，∴OC＝－c.∵OB＝OC，∴B(－c，0)．∵A(－2，0)，∴－c、－2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c·(－2)＝ca，∵c≠0，∴a＝12，②正确；∵a＝12，－c、－2是一元二次方程12x2＋bx＋c＝0的两个不相等的实数根，∴－c＋(－2)＝－b12，即2b－c＝2，①正确；把B(－c，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得0＝a(－c)2＋b·(－c)＋c，即ac2－bc＋c＝0.∵c≠0，∴ac－b＋1＝0，∴ac＝b－1，③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴－b2a＜0，∴b＞0.∴a＋b＞0.∵抛物线与y轴负半轴交于点C，∴c＜0.∴a＋bc＜0，④不正确．7．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab8．1<x<52[解析]将A(1，k)代入y＝ax＋4得a＋4＝k，将a＋4＝k代入不等式kx－6<ax＋4<kx中得(a＋4)x－6<ax＋4<(a＋4)x，解不等式(a＋4)x－6<ax＋4得x<52，解不等式ax＋4<(a＋4)x得x>1，所以不等式的解集是1<x<52.9．1－12n(或2n－12n)10．311.112．135[解析]第1个图形有3＝3×1＝3个点；第2个图形有3＋6＝3×(1＋2)＝9个点；第3个图形有3＋6＋9＝3×(1＋2＋3)＝18个点；…第n个图形有3＋6＋9＋…＋3n＝3×(1＋2＋3＋…＋n)＝3n（n＋1）2个点．当n＝9时，＝135个点．13.解：(1)1＋3＋5＋7＝16＝42.观察，发现规律，第一个图形：1＋3＝22，第二个图形：1＋3＋5＝32，第三个图形：1＋3＋5＋7＝42，…，第(n－1)个图形：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.故答案为：42；n2.(2)观察图形发现：图中黑球可分三部分，1到n行，第(n＋1)行，(n＋2)行到(2n＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(2n＋1)＋[(2n－1)＋…＋5＋3＋1]＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.故答案为：2n＋1；2n2＋2n＋1.14．解：(1)由题意，得4a－2b＋2＝6，4a＋2b＋2＝2，解得a＝12，b＝－1.∴抛物线的解析式为y＝12x2－x＋2.(2)如图，∵y＝12x2－x＋2＝12(x－1)2＋32，∴抛物线的顶点坐标是(1，32)．由B(－2，6)和C(2，2)求得直线BC的解析式为y＝－x＋4.∴对称轴与直线BC的交点是H(1，3)．∴DH＝32.∴S△BDC＝S△BDH＋S△CDH＝12×32×3＋12×32×1＝3.(3)如图．①由y＝－12x＋b，y＝12x2－x＋2消去y，得x2－x＋4－2b＝0.当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点，∴(－1)2－4(4－2b)＝0，解得b＝158.②当直线y＝－12x＋b经过点C时，b＝3.③当直线y＝－12x＋b经过点B时，b＝5.综上，可知158＜b≤3.