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免费2018年浙江中考数学复习方法技巧专题二：分类讨论思想训练含分类汇编解析方法技巧专题二分类讨论思想训练当数学问题中的某一条件模糊而不确定时，需要对这一条件进行分类讨论，然后逐一解决．常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等．一、选择题1．⊙O中，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为()A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°2．[2016·荆门]已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为()A．7B．10C．11D．10或113．[2017·聊城]如图F2－1是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连结PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()图F2－1A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题4．[2017·西宁]若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为________．5．[2016·西宁]⊙O的半径为1，弦AB＝2，弦AC＝3，则∠BAC的度数为________．6．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为________．图F2－27．[2016·江西]如图F2－2是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．8．[2017·齐齐哈尔]如图F2－3，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．图F2－39．[2016·鄂州]如图F2－4，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．图F2－410．[2016·荆门]如图F2－5，已知点A(1，2)是反比例函数y＝kx图象上的一点，连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是________．图F2－511．[2017·义乌]如图F2－6，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．图F2－6参考答案1．D2.D3.B4．y＝x或y＝－x5．75°或15°6．23或43或6[解析]①当∠ABC＝60°时，如图①，求得CP＝23或43；②当∠ACB＝60°时，如图②，此时CP＝6.7．52或45或5[解析]如图所示．①当点P在AD边上时，△AEP是等腰直角三角形，底边PE＝2AE＝52；②当点P在BC边上时，P1E＝AE＝5，BE＝AB－AE＝8－5＝3，∴P1B＝P1E2－BE2＝4.∴AP1＝AB2＋P1B2＝82＋42＝45；③当点P在DC边上时，P2A＝P2E，底边AE＝5.综上所述，等腰三角形AEP的底边长为52或45或5.8．10或413或273[解析]∵AB＝AC＝10，BC＝12，底边BC上的高是AD，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD＝12BC＝12×12＝6，∴AD＝102－62＝8.∴用这两个三角形拼成平行四边形，可以分三种情况：(1)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是82＋122＝413.(3)按照如图所示的方法拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是62＋162＝273.综上所述，这个平行四边形较长的对角线的长是10或413或273.9．3或33或37[解析]如图，分类讨论如下：(1)当∠APB＝90°时，以AB为直径作⊙O，与直线l交于点P1，P2，则AP1＝3，AP2＝33；(2)当∠PAB＝90°时，AP3＝33；(3)当∠ABP＝90°时，BP4＝33，AP4＝AB2＋BP42＝62＋（33）2＝37.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或33或37.10．(－5，0)或(－3，0)或(3，0)或(5，0)①11．x＝0或x＝42－4或4＜x＜42[解析]分三种情况：①如图①，当M与O重合时，即x＝0时，点P恰好有三个；②如图②，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，②∴MC⊥OB，∵∠AOB＝45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC＝OC＝4，∴OM＝42，当M与D重合时，即x＝OM－DM＝42－4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图③，取OM＝4，以M为圆心，以OM为半径画圆，③则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x＝4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N为圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜42时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，使P，M，N构成等腰三角形，此时，满足条件的点P恰好有三个．综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x＝0或x＝42－4或4＜x＜42.故答案为x＝0或x＝42－4或4＜x＜42.