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免费2018届甘肃中考数学《第三章函数》总复习练习题含分类汇编解析第三章函数第9讲平面直角坐标系与函数(时间40分钟满分70分)一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．(2018·原创)在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2018·原创)函数y＝x－3x－4的自变量x的取值范围是(D)A．x>3B．x≥3C．x>4D．x≥3且x≠43．在平面直角坐标系中，将点P(－2，1)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P′的坐标是(B)A．(2，4)B．(1，－3)C．(1，5)D．(－5，5)4．(2017·邵阳)如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为(导学号35694140)(A)A．Q′(2，3)，R′(4，1)B．Q′(2，3)，R′(2，1)C．Q′(2，2)，R′(4，1)D．Q′(3，3)，R′(3，1)5．已知点A(m2－2，5m＋4)在第一象限角平分线上，则m的值为(A)A．6B．－1C．2或3D．－1或66．在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，∠AOB＝60°，OA＝8.点A的坐标是(导学号35694141)(B)A．(4，8)B．(4，43)C．(43，4)D．(8，4)7．(2017·哈尔滨)周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是(D)A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(A)9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在CD边上运动，连接AP，过点B作BE⊥AP，垂足为点E，设AP＝x，BE＝y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是(B)二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)10．已知点A的坐标为(－2，3)，则点A关于原点对称的点B的坐标为__(2，－3)__．11．点P(m－1，2m＋1)在第一象限，则m的取值范围是__m＞1__．12．函数y＝12－x的自变量取值范围是__x≠2__．(导学号35694142)13．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是__15__分钟．三、解答题(本大题共2小题，共22分)14．(12分)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限．解：(1)∵点P(2m＋4，m－1)在y轴上，∴2m＋4＝0，解得m＝－2，∴m－1＝－2－1＝－3，∴点P的坐标为(0，－3)；(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴(m－1)－(2m＋4)＝3，解得m＝－8，m－1＝－8－1＝－9，2m＋4＝2×(－8)＋4＝－12，∴点P的坐标为(－12，－9)；(3)∵点P到x轴的距离为2，∴|m－1|＝2，解得m＝－1或m＝3，当m＝－1时，2m＋4＝2×(－1)＋4＝2，m－1＝－1－1＝－2，此时，点P(2，－2)，当m＝3时，2m＋4＝2×3＋4＝10，m－1＝3－1＝2，此时，点P(10，2)，∵点P在第四象限，∴点P的坐标为(2，－2)．15．(10分)(2017·苏州)某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s(即在B、C处拐弯时分别用时1s)．设机器人所用时间为t(s)时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．(1)求AB、BC的长；(2)如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2.设机器人用了t1(s)到达点P1处，用了t2(s)到达点P2处(见图①)．若CP1＋CP2＝7，求t1、t2的值.解：(1)如解图，作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB＝8，AT＝245，在Rt△ABT中，AB2＝BT2＋AT2，∴BT＝325，∵tan∠ABD＝ADAB＝ATBT，∴AD＝6，即BC＝6；(2)如解图，连接P1P2.过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2.则P1Q1∥P2Q2.∵在图②中，线段MN平行于x轴，∴P1Q1＝P2Q2.∴P1P2∥BD.∴CP1CB＝CP2CD.即CP16＝CP28.又∵CP1＋CP2＝7，∴CP1＝3，CP2＝4.设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1＝15－t1，CP2＝t2－16，∴t1＝12，t2＝20.第10讲一次函数(时间50分钟满分65分)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x－1的图象是(B)2．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)A．2B．8C．－2D．－83．(2017·上海)如果一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是(导学号35694143)(B)A．k＞0，且b＞0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0D．k＜0，且b＜04．(2017·菏泽)如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是(D)A．x＞2B．x＜2C．x＞－1D．x＜－15．(2017·大庆)对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是(导学号35694144)(D)A．它的图象过点(1，0)B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞06．(2017·福建)若直线y＝kx＋k＋1经过点(m，n＋3)和(m＋1，2n－1)，且0＜k＜2，则n的值可以是(导学号35694145)(C)A．3B．4C．5D．6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．(2017·天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是__－2(答案不唯一)__(写出一个即可)．8．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__<__y2(填"＞"，"＜"或"＝")9．(2017·广安)已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为__y＝－5x＋5__.(导学号35694146)10．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，m)、(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围是为__m－6≤b≤m－4__(用含m的代数式表示)．11．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为__(21008，21009)__．三、解答题(本大题共3小题，共26分)12．(7分)已知直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)．(1)求m，n的值；(2)请结合图象直接写出不等式mx＋n＞x＋n－2的解集．(导学号35694147)解：(1)把P(1，2)代入y＝x＋n－2得1＋n－2＝2，解得n＝3；把P(1，2)代入y＝mx＋3得m＋3＝2，解得m＝－1；(2)不等式mx＋n＞x＋n－2的解集为x＜1.13．(9分)(2017·永州)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？解：(1)水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以水位y与日期x之间的函数为一次函数，设y＝kx＋b，把(1，20)和(2，20.5)代入得解得∴y＝0.5x＋19.5；(2)当x＝6时，y＝3＋19.5＝22.5；(3)不能，理由如下：∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．14．(10分)(2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．解：(1)当0≤x＜0.5时，y＝0，当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝kx＋b，解得即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝x－0.5，由上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应的函数关系式为y＝0.75x，令0.75x＝x－0.5，得x＝2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜．答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．第11讲反比例函数(时间70分钟满分85分)A卷一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(D)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．若点A(－4，3)、B(m，2)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为(B)A．6B．－6C．12D．－123．(2016·哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(导学号35694148)(D)A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)4．已知直线y＝mx与双曲线y＝kx的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标是(C)A．(－3，4)B．(－4，－3)C．(－3，－4)D．(4，3)5．(2017·娄底)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx－1(k为常数，且k>0)的图象可能是(B)6．(2017·天津)若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．如图，过反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为(C)A．2B．3C．4D．5第7题图第8题图8．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝k2x(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(导学号35694149)(A)A．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)9．(2017·龙东地区)如图，是反比例函数y1＝kx和一次函数y2＝mx＋n的图象，若y1<y2，则相应的x的取值范围是(A)A．1<x<6B．x<1C．x<6D．x>1二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)10．(2017·上海)如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而__减小__．(填"增大"或"减小")11．(2017·海南改编)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是__2≤k≤16__．(导学号35694150)第11题图第12题图12．(2017·长沙)如图，点M是函数y＝3x与y＝kx的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为__43__．(导学号35694151)13．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝__－4__．三、解答题(本大题共2小题，共18分)14．(9分)(2017·苏州)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝52.(导学号35694152)(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．解：(1)k＝5；(2)OC＝972.15．(9分)(2017·宜宾)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A(－3，m＋8)，B(n，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．解：(1)反比例函数解析式为y＝－6x，一次函数解析式为y＝－2x－4；(2)设AB与x轴相交于点C，令－2x－4＝0，解得x＝－2，∴点C的坐标为(－2，0)，∴OC＝2，S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，＝12×2×2＋12×2×6＝2＋6＝8.B卷1．(4分)(2017·临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是(C)A．62B．10C．226D．229第1题图第2题图2．(3分)(2017·阿坝州)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝kx的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝__6__.3．(3分)(2017·通辽)如图，直线y＝－33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D.若AD＝AC，则点D的坐标为__(－3，23_)__．4．(9分)(2017·泰安)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝12，OB＝25，反比例函数y＝kx的图象经过点B.(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．(导学号35694153)解：(1)反比例函数表达式为y＝8x；(2)一次函数表达式为y＝43x－203.第12讲二次函数(时间120分钟满分175分)A卷一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分)1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(B)A．y＝2x＋1B．y＝2x(x＋1)C．y＝2x2D．y＝(x－2)2－x22．(2017·长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4顶点坐标是(A)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)3．(2017·金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(B)A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是24．(2017·苏州)若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为(导学号35694154)(A)A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝32，x2＝52D．x1＝－4，x2＝05．已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为(A)A．－1B．2C．－3D．56．已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(C)A．(1，－5)B．(3，－13)C．(2，－8)D．(4，－20)7．(2017·连云港)已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A．y1>0>y2B．y2>0>y1C．y1>y2>0D．y2>y1>08．(2017·杭州)设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，(C)A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0C．若m＜1，则(m＋1)a＋b＞0D．若m＜1，则(m＋1)a＋b＜09．(2017·玉林)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是(D)A．开口向下B．对称轴是x＝mC．最大值为0D．与y轴不相交10．(2017·牡丹江)若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2，3)，则2c－4b－9的值是(A)A．5B．－1C．4D．1811．(2017·襄阳)将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－312．(2017·乐山)已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是(D)A.32B.2C.32或2D．－32或213．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c＜0，其中正确的个数(导学号35694155)(C)A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)14．(2017·广州)当x＝__1__时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值__5__．15．(2017·衡阳)已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1__>__y2(填"＜"、"＞"或"＝")．(导学号35694156)16．(2017·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__y＝2x2－1(答案不唯一)__．(只需写一个)17．(2017·青岛)若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是__m＞9__．18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为__0__.第18题图第19题图19．(2017·咸宁)如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x＜－1或x＞4__．(导学号35694157)20．(2017·武汉)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是__13＜a＜12或－3＜a＜－2__．21．(2017·贺州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a＋b<0；③b2－4ac＝0；④8a＋c<0；⑤a∶b∶c＝－1∶2∶3，其中正确的结论有__①④⑤__．三、解答题(本大题共3小题，共26分)22．(8分)已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．(导学号35694158)解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)的坐标代入y＝－12x2＋bx＋c得解得∴二次函数的解析式为y＝－12x2＋4x－6；(2)∵二次函数的对称轴x＝－b2a＝－4－1＝4，∴C(4，0)，∵A(2，0)、B(0，－6)，∴AC＝2，BO＝6，∴S△ACB＝12·AC·BO＝12×2×6＝6.23．(9分)(2017·北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.(1)求直线BC的表达式；(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．解：(1)由y＝x2－4x＋3得：y＝(x－3)(x－1)，∴A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)．设直线BC的表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴直线BC的表达式为y＝－x＋3；(2)由y＝x2－4x＋3得到：y＝(x－2)2－1，∴抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴是x＝2，顶点坐标是(2，－1)．∵y1＝y2，∴x1＋x2＝4.令y＝－1，y＝－x＋3，x＝4.∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1＋x2＋x3＜8.24．(9分)(2017·杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．解：(1)由函数y1的图象经过点(1，－2)，得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1，当a＝－2时，函数y1的表达式y＝(x－2)(x＋2－1)，化简，得y＝x2－x－2；当a＝1时，函数y1的表达式y＝(x＋1)(x－2)化简，得y＝x2－x－2，综上所述：函数y1的表达式y＝x2－x－2；(2)当y＝0时，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)，当y2＝ax＋b经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；当y2＝ax＋b经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a；(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤12；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得12＜x0＜1，综上所述：若m＜n，x0的取值范围0＜x0＜1.B卷一、选择题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)1．图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m．如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(C)图①图②A．y＝－2x2B．y＝2x2C．y＝－12x2D．y＝12x22．(2017·朝阳)若函数y＝(m－1)x2－6x＋32m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的的值为(导学号35694159)(C)A．－2或3B．－2或－3C．1或－2或3D．1或－2或－3二、填空题(本大题共2小题，每小题3分，共6分)3．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__(2，2)__．4．(2016·陕西改编)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为__2__．三、解答题(本大题共6小题，共59分)5．(9分)(2017·达州)宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件？(2)设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？解：(1)根据题意，得：∵若7.5x＝70，得：x＝283＞4，不符合题意；∴5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，当4＜x≤14时，设P＝kx＋b，将(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36；①当0≤x≤4时，W＝(60－40)×7.5x＝150x，∵W随x的增大而增大，∴当x＝4时，W最大，最大为600元；②当4＜x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴当x＝11时，W最大，最大为845，∵845＞600，∴当x＝11时，W取得最大值，最大值为845元．答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．6．(8分)(2017·安徽)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克) 50 60 70销售量y(千克) 100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，得即y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋200；(2)由题意可得，W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000，即W与x之间的函数表达式是W＝－2x2＋280x－8000；(3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，∴当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．7．(9分)(2017·龙东地区)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－32x＋3交于C、D两点．连接BD、AD.(1)求m的值．(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋mx＋3过点(3，0)，∴0＝－9＋3m＋3，解得m＝2；(2)由得∴D(72，－94)，∵S△ABP＝4S△ABD，∴12AB×|yP|＝4×12AB×94，∴|yP|＝9，yP＝±9，当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9，无实数解，当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋13，x2＝1－13，∴P(1＋13，－9)或P(1－13，－9)．8．(11分)(2017·淄博)如图①，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于另一点A(32，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)．(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；(3)如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)抛物线的表达式为y＝2x2－3x；(2)如解图①，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F，∵点C是抛物线上第四象限的点，∴可设C(t，2t2－3t)，则E(t，0)，D(t，t)，∴OE＝t，BF＝2－t，CD＝t－(2t2－3t)＝－2t2＋4t，∴S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝12CD·OE＋12CD·BF＝12(－2t2＋4t)(t＋2－t)＝－2t2＋4t，∵△OBC的面积为2，∴－2t2＋4t＝2，解得t1＝t2＝1，∴C(1，－1)；(3)存在．设MB交y轴于点N，如解图②，∵B(2，2)，∴∠AOB＝∠NOB＝45°，在△AOB和△NOB中，∴△AOB≌△NOB(A)，∴ON＝OA＝32，∴N(0，32)，∴可设直线BN的解析式为y＝kx＋32，把B点坐标代入可得2＝2k＋32，解得k＝14，∴直线BN的解析式为y＝14x＋32.联立直线BN和抛物线解析式可得解得或∴M(－，)，∵C(1，－1)，∴∠COA＝∠AOB＝45°，且B(2，2)，∴OB＝22，OC＝2，∵△POC∽△MOB，∴OMOP＝OBOC＝2，∠POC＝∠BOM，当点P在第一象限时，如解图③，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA＝∠BOG＝45°，∴∠MOG＝∠POH，且∠PHO＝∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴OMOP＝MGPH＝OGOH＝2，∵M(－38，4532)，∴MG＝38，OG＝4532.∴PH＝12MG＝316，OH＝12OG＝4564，∴P(4564，316)；当点P在第三象限时，如解图④，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH＝12MG＝316，OH＝12OG＝4564，综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(4564，316)或(－316，－4564).9．(11分)(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A(0，32)．(1)若此抛物线经过点B(2，－12)，且与x轴相交于点E，F.①填空：b＝__－2a－1__(用含a的代数式表示)；②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；(2)若a＝12，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．(导学号35694160)解：(1)②由①可得抛物线解析式为y＝ax2－(2a＋1)x＋32，令y＝0可得ax2－(2a＋1)x＋32＝0，∵b2－4ac＝(2a＋1)2－4a×32＝4a2－2a＋1＝4(a－14)2＋34＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1＋x2＝2a＋1a，x1x2＝32a，∴EF2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2－2a＋1a2＝(1a－1)2＋3，∴当a＝1时，EF2有最小值，∴抛物线解析式为y＝x2－3x＋32；(2)当a＝12时，抛物线解析式为y＝12x2＋bx＋32，∴抛物线对称轴为x＝－b，∴只有当x＝0、x＝1或x＝－b时，抛物线上的点才有可能离x轴最远，当x＝0时，y＝32，当x＝1时，y＝12＋b＋32＝2＋b，当x＝－b时，y＝12(－b)2＋b(－b)＋32＝－12b2＋32，①当|2＋b|＝3时，b＝1或b＝－5，且顶点不在范围内，满足条件；②当|－12b2＋32|＝3时，b＝±3，对称轴为直线x＝－b＝±3，不在范围内，故不符合题意，综上可知b的值为1或－5.10．(11分)(2017·阿坝州)如图，抛物线y＝ax2－32x－2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值并求出此时M点的坐标．解：(1)将B(4，0)代入抛物线的解析式中，得：0＝16a－32×4－2，即a＝12；∴抛物线的解析式为：y＝12x2－32x－2；(2)由(1)的函数解析式可求得：A(－1，0)、C(0，－2)，∴OA＝1，OC＝2，OB＝4，即：OC2＝OA·OB，又∵OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，∴∠OCA＝∠OBC；∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝∠OBC＋∠OCB＝90°，∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径；∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为(32，0)；(3)已求得B(4，0)、C(0，－2)，可得直线BC的解析式为y＝12x－2；设直线l∥BC，则该直线的解析式为y＝12x＋b，当直线l与抛物线只有一个交点时，△MBC面积最大，可列方程：12x＋b＝12x2－32x－2，即12x2－2x－2－b＝0，且b2－4ac＝0；∴4－4×12(－2－b)＝0，即b＝－4；∴直线l：y＝12x－4，∴点M就是直线l和抛物线的唯一交点，∴解得即M(2，－3)．过M点作MN⊥x轴于N，如解图，∴S△BMC＝S梯形OCMN＋S△MNB－S△OCB＝12×2×(2＋3)＋12×2×3－12×2×4＝4.第三章函数自我测试(时间100分钟满分110分)一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．若点A(a＋1，b－1)在第二象限，则点B(－a，b＋2)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017·通辽)如图，点P在直线AB上方，且∠APB＝90°，PC⊥AB于点C，若线段AB＝6，AC＝x，S△PAB＝y，则y与x的函数关系图象大致是(D)3．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝2x图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是(B)A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y14．(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(A)A．k＜2，m＞0B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0D．k＜0，m＜05．(2017·内江)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2017的长为(B)A．(32)2015B．(32)2016C．(32)2017D．(32)20186．(2017·徐州)若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A)A．b＜1且b≠0B．b＞1C．0＜b＜1D．b＜17．(2017·安徽)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(B)8．(2017·威海)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(－4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点C，则该反比例函数的表达式为(导学号35694162)(A)A．y＝3xB．y＝4xC．y＝5xD．y＝6x第8题图第9题图9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①b2－4ac＝0；②2a＋b＝0；③若(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④a－b＋c＜0.其中正确的是(导学号35694163)(A)A．②④B．③④C．②③④D．①②④二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)10．(2017·安顺)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围是__x≥1且x≠2__．11．(2017·淮安)若反比例函数y＝－6x的图象经过点A(m，3)，则m的值是__－2__．12．(2017·西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为__y＝x或y＝－x__．13．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为__m>n__．14．(2018·原创)将二次函数y＝(x－2)2＋3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为__y＝(x－5)2＋1__．15．(2017·沈阳)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是__35__元/时，才能在半月内获得最大利润．16．(2017·青岛改编)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝kbx图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为__2__．三、解答题(本大题共5小题，共53分)17．(9分)(2017·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C.(1)若OB＝4，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．解：(1)∵OB＝4，∴B(0，4)，∵A(－2，0)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线AB的解析式为y＝2x＋4；(2)设OB＝m，则AD＝m＋2，∵△ABD的面积是5，∴12AD·OB＝5，∴12(m＋2)·m＝5，即m2＋2m－10＝0，解得m＝－1＋11或m＝－1－11(舍去)，∵∠BOD＝90°，∴点B的运动路径长为：14×2π×(－1＋11)＝－1＋112π.18．(10分)(2017·广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，(1)求函数y＝mx和y＝kx＋b的解析式；(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝mx的图象上一点P，使得S△POC＝9.(导学号35694164)解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝mx，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝8x，∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析式为y＝2x－6；(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3，0)，∴CO＝3，设P(a，8a)，由S△POC＝9，可得12×3×8a＝9，解得a＝43，∴P(43，6)．19．(10分)某商场购进一种商品，每件商品进价为25元．试销中发现，这种商品每天的销售量y(单位：件)与每件销售价x(单位：元)的关系数据如下表：x/(元/件) 30 50y/件 190 150(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围)；(2)若该商品的销售单价在45～80元之间浮动．①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少件？②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．由题意，得解得∴y＝－2x＋250；(2)①设该商品的销售利润为w元．∴w＝(－2x＋250)(x－25)＝－2x2＋300x－6250＝－2(x－75)2＋5000.∵－2＜0，∴当x＝75时，销售利润w最大，此时销售量为y＝－2×75＋250＝100(件)．②由题意，得(－2x＋250)(x－25)＝4550.解这个方程，得x1＝60，x2＝90.∵45＜x＜80，∴x＝60.答：销售单价应定为60元．20．(12分)(2017·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)解：(1)抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；(2)C(0，3)，D(1，4)；(3)P(2，3)．21．(12分)(2016·昆明)如图①，对称轴为直线x＝12的抛物线经过B(2，0)、C(0，4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；(3)如图②，若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的解析式为：y＝－2x2＋2x＋4；(2)S最大＝6；(3)存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：分以下两种情况：①当∠BQM＝90°时，如解图①，图① ∵∠CMQ＞90°，∴只能CM＝MQ.设直线BC的解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，把B(2，0)、C(0，4)代入得：解得∴直线BC的解析式为：y＝－2x＋4，设M(m，－2m＋4)，则MQ＝－2m＋4，OQ＝m，BQ＝2－m，在Rt△OBC中，BC＝OB2＋OC2＝22＋42＝25，∵MQ∥OC，∴△BMQ∽BCO，∴BMBC＝BQBO，即BM25＝2－m2，∴BM＝5(2－m)＝25－5m，∴CM＝BC－BM＝25－(25－5m)＝5m，∵CM＝MQ，∴－2m＋4＝5m，m＝45＋2＝45－8.∴Q(45－8，0)．②当∠QMB＝90°时，如解图②，图②  同理可设M(m，－2m＋4)，过A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠EAB＝∠OCB，∴sin∠EAB＝BEAB＝OBBC，∴BE3＝225，∴BE＝355，过E作EF⊥x轴于F，sin∠CBO＝EFBE＝OCBC，∴EF355＝425，∴EF＝65，由勾股定理得：BF＝BE2－EF2＝35，∴OF＝2－35＝75，∴E(75，65)，由A(－1，0)和E(75，65)可得：则AE的解析式为：y＝12x＋12，则直线BC与直线AE的交点E(75，65)，设Q(－x，0)(x＞0)，∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，EFyM＝ABQB，∴65－2m＋4＝32＋x①，由勾股定理得：x2＋42＝2×[m2＋(－2m＋4－4)2]②，由以上两式得：m1＝4(舍)，m2＝43，当m＝43时，x＝43，∴Q(－43，0)．综上所述，Q点坐标为(45－8，0)或(－43，0)．