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第五章四边形第18讲平行四边形与多边形(时间80分钟满分80分)A卷一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B)A．6B．12C．16D．182．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是(A)A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分3．(2017·贵阳)如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为(导学号35694185)(B)A．6B．12C．18D．244．(2017·乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(C)A．4B．5C．6D．75．(2017·辽阳)如图，在?ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是(B)A．2B．1C.3D.26．(2017·龙东地区)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是(C)A．22B．20C．22或20D．18二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)7．(2017·南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425__°.(导学号35694186)第7题图第8题图8．(2017·连云港)如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠EAF＝56°，则∠B＝__56°__．9．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__(7，4)__．第9题图第10题图10．(2017·怀化)如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是__10__cm.11．(2017·临沂)在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝35，则?ABCD的面积是__24__.(导学号35694187)三、解答题(本大题共3小题，共21分)12．(7分)(2017·南京)如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.证明：如解图，连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.13．(7分)(2017·菏泽)如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．解：∵E是?ABCD的边AD的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AB∥CD，∴∠F＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(A)，∴AF＝CD＝6，∴BF＝AB＋AF＝12.14．(7分)(2017·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面积．(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴S?ABCD＝12AC·BD＝24.B卷1．(4分)(2016·绵阳)如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为(B)A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm第1题图第2题图2．(4分)(2017·孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE，则下列结论成立的个数是(导学号35694188)(D)①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2B．3C．4D．53．(3分)如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝70°，∠B＝80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝__60°__.4．(9分)(2017·大庆)如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C，∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；(2)解：∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE＝22BD＝2，作FM⊥BD于M，连接DF，如解图所示，则△BFM是等腰直角三角形，∴FM＝BM＝22BF＝1，∴DM＝3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF＝12＋32＝10，即D，F两点间的距离为10.第19讲矩形、菱形与正方形(时间80分钟满分90分)A卷一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·上海)已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(C)A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB2．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(导学号35694189)(D)A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC第2题图第4题图3．在四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是(D)A．OA＝OC，OB＝OCB．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC，OB＝OD，AC＝BDD．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD4．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是(A)A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm5．(2017·长沙)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为(D)A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm第5题图第6题图6．(2017·株洲)如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为(C)A．一定不是平行四边形B．一定不是中心对称图形C．可能是轴对称图形D．当AC＝BD时它是矩形7．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE＝5，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是(C)A．DE＝1B．tan∠AFO＝13C．AF＝102D．四边形AFCE的面积为94二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)8．(2017·徐州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝__17__．第8题图第9题图9．(2017·十堰)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝__20°__．(导学号35694190)10．(2017·齐齐哈尔)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件__AB＝BC(答案不唯一)__，使其成为正方形(只填一个即可)．11．(2016·成都)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__33__．第11题图第12题图12．(2017·六盘水)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__75__度．13．(2017·哈尔滨)四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为__43或23__．三、解答题(本大题共3小题，共27分)14．(8分)(2017·南宁)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(S)，∴AE＝CF；(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12，在Rt△ABC中，BC＝AC2－AB2＝63，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×63＝363.15．(8分)(2017·盐城)如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．(导学号35694191)(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形．∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°－∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．16．(11分)(2017·玉林)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF.(1)求证：四边形EDFG是正方形；(2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．(1)证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是AB的中点，如解图①，连接DC，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△ADE(S)，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形．∵O为EF的中点，GO＝OD，∴GD⊥EF，且GD＝2OD＝EF，∴四边形EDFG是正方形；(2)解：过点D作DE′⊥AC于点E′，如解图②所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′＝12BC＝2，AB＝42，点E′为AC的中点，∴2≤DE≤22(点E与点E′重合时取等号)．∴4≤S四边形EDFG＝DE2<8.∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小．B卷1．(4分)(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为(A)A．60°B．67.5°C．75°D．54°第1题图第2题图2．(3分)(2017·枣庄)在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝__62＋3__.(结果保留根号)3．(10分)(2017·徐州)如图，在?ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，∴△BOE≌△COD(A)，∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，又∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形.第五章四边形自我测试(时间80分钟满分85分)一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．(2017·临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是(C)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．(2017·广安改编)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有(C)A．4个B．3个C．2个D．1个3.(2017·丽水)如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(导学号35694046)(C)A.2B．2C．22D．44．(2017·益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形5．(2017·西宁)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)A．5B．4C.342D.346．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为(导学号35694192)(A)A．－4＋42B．42＋4C．8－42D.2＋1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．(2017·绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是__7__边形．8．(2017·武汉)如图，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为__30°__．第8题图第9题图9．(2017·孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为__5013__.(导学号35694193)10．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若∠DEF＝60°，AE＝1，则AB＝__3__．第10题图第11题图11．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C两点作l的垂线，垂足分别为E，F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为__10__．(导学号35694194)12．(2017·凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为__12__．三、解答题(本大题共5小题，共43分)13．(8分)(2017·山西)已知：如图，在?ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(A)，∴OE＝OF.14．(8分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，∴△AGE≌△BGF(A)；(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．15．(8分)(2017·邵阳)如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．(导学号35694195)(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)解：AB＝AD(或AC⊥BD答案不唯一)．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．16．(9分)如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC.(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．(导学号35694196)证明：(1)∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD，又∵AD是BC边的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；(2)∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD＝BD＝CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．17．(10分)(2017·达州)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE、AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．解：(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F，∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF；∵∠OCE＋∠BCE＋∠OCF＋∠DCF＝180°，∴∠ECF＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝CE2＋CF2＝10，∴OC＝12EF＝5；(2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如解图，当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．第六章圆第20讲圆的基本性质(时间80分钟满分95分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC，若∠BCD＝50°，则∠BAD的度数为(C)A．70°B．60°C．50°D．40°第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD.如果∠BOC＝70°，那么∠A的度数为(导学号35694197)(C)A．70°B．30°C．35°D．20°3．(2017·金华)如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(C)A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm第3题图第4题图4．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(B)A．30°B．35°C．45°D．70°5．(2017·黔东南州)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(导学号35694198)(A)A．2B．－1C.2D．4第5题图第6题图6．(2017·毕节)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(C)A．30°B．50°C．60°D．70°7．(2017·西宁)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为(导学号35694199)(C)A.15B．25C．215D．8第7题图第8题图8．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB︵的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度为(C)A．1B．5C．1或5D．2或49．(2017·广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为(C)A．130°B．100°C．65°D．50°,第9题图),第10题图)10．(2017·呼和浩特)如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为(B)A．26πB．13πC.96π5D.3910π5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．(2017·大连)如图，在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3cm，则⊙O的半径为__5__cm.(导学号35694200),第11题图),第12题图)12．(2017·北京)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，AD︵＝CD︵.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝__25°__.(导学号35694201)13．如图，⊙O是正方形网格中的一个圆，则sinα＝__55__．,第13题图),第14题图)14．(2018·原创)如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，则∠EBC等于__22.5°__．15．(2017·南京)如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝__27__°.,第15题图),第16题图)16．(2017·十堰)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线交⊙O于D.若AC＝6，BD＝52，则BC的长为__8__．三、解答题(本大题共2小题，共17分)17．(8分)如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝52cm，求⊙O的半径R.解：如解图，连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC＝13×360°＝120°，∠BOD＝112×360°＝30°，∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°，∴OC＝CD·cos45°＝52×22＝5(cm)．即⊙O的半径R＝5cm.18．(9分)(2017·安徽)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.证明：(1)由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∵∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∵CE∥AD，∴∠D＋∠ECD＝180°，∴∠E＋∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；(2)如解图，连接OE、OB，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE，又∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴△OBC≌△OEC，∴∠ECO＝∠BCO，∴CO平分∠BCE.B卷1．(4分)(2017·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝45，BD＝5，则OH的长度为(D)A.23B.56C．1D.762．(4分)如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则sin∠ECB为(B)A.35B.31313C.23D.21313第2题图第3题图3．(3分)(2017·自贡)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝433，则AD＝__4__.(导学号35694202)4．(9分)(2017·武汉)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.(1)求证：AO平分∠BAC；(2)若BC＝6，sin∠BAC＝35，求AC和CD的长．(1)证明：如解图①，延长AO交BC于H，连接BO，∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC，又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC；图①图②(2)解：延长CD交⊙O于E，连接BE，如解图②，则CE是⊙O的直径，∴∠EBC＝90°，BC⊥BE，∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC，∴BCCE＝35，∴CE＝53BC＝10，∴BE＝CE2－BC2＝8，OA＝OE＝12CE＝5，∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴OABE＝ODDE，即58＝OD5－OD，解得OD＝2513，∴CD＝5＋2513＝9013，∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位线，∴OH＝12BE＝4，CH＝12BC＝3，∴AH＝5＋4＝9，在Rt△ACH中，AC＝AH2＋CH2＝92＋32＝310.第21讲与圆有关的位置关系(时间80分钟满分80分)A卷一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(导学号35694203)(B)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为(C)A.2B.3C．2D．3第2题图第3题图3．(2017·吉林)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A．5B．6C．7D．84．如图，AB是⊙O的直径，DB，DC分别切⊙O于点B，C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是(A)A．50°B．55°C．60°D．65°5．(2017·泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(A)A．20°B．35°C．40°D．55°第5题图第6题图6．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(C)A．AC⊥BCB．BE平分∠ABCC．BE∥CDD．∠D＝∠A7．(2017·武汉)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为(C)A.32B.32C.3D．23二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)8．(2017·杭州)如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝__50°__．第8题图第9题图9．(2017·连云港)如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为__5__．10．(2017·徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝__60__°.第10题图第11题图11．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.则PD的长为__3__．三、解答题(本大题共3小题，共24分)12．(8分)(2017·南京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.证明：(1)如解图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又∵OA＝OB，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝12∠APC＝12×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°，又∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，DB∥AC.13．(2017·咸宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)若AE＝4，cosA＝25，求DF的长.(1)证明：如解图，连接OD，作OG⊥AC于点G，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠ODF＝∠DFC＝90°，∴DF是⊙O的切线；(2)解：AG＝12AE＝2，∵cosA＝AGOA，∴OA＝AGcosA＝225＝5，∴OG＝OA2－AG2＝21，∵∠ODF＝∠DFG＝∠OGF＝90°，∴四边形OGFD为矩形，∴DF＝OG＝21.14．(8分)如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点F，交AB的延长线于点E.(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当cosE＝45，BF＝6时，求⊙O的直径．(导学号35694204)(1)证明：如解图，连接BD、OD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴AD＝DC，∵AO＝OB，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，∴DF⊥OD，又∵点D在⊙O上，∴直线DE是⊙O的切线；(2)解：∵DF⊥BC，cosE＝45，BF＝6，∴EF＝8，BE＝10，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴BFOD＝BEOE，设⊙O的半径为x，则6x＝1010＋x，解得x＝15，∴⊙O直径为30.B卷1．(4分)(2017·百色)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(D)A．0≤b＜22B．－22≤b≤22C．－23＜b＜23D．－22＜b＜222．(3分)如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE.若tan∠ACB＝22，BC＝2，则⊙O的半径为__64__.3．(9分)如图，直角坐标系中，已知A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上．(1)如图①，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；(2)如图②，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．解：(1)直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，连接MD，如解图①，∵点M是线段AB的中点，∴MD∥AO，MD＝12AO＝4，∴∠AOB＝∠MDB＝90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；(2)连接ME，MF，如解图②，∵A(－8，0)，B(0，6)，设直线AB的解析式是y＝kx＋b，∴解得：k＝34，b＝6，即直线AB的函数关系式是y＝34x＋6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME＝MF，设M(a，－a)(－8<a<0)，把x＝a，y＝－a代入y＝34x＋6，得－a＝34a＋6，得a＝－247，∴点M的坐标为(－247，247)．第22讲与圆有关的计算(时间70分钟满分75分)一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．(2017·南宁)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC︵的长等于(A)A.2π3B.π3C.23π3D.3π3第1题图第2题图2．(2017·重庆A)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是(导学号35694205)(C)A．4－2πB．8－π2C．8－2πD．8－4π3．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是15cm，当重物上升15cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按顺时针方向旋转的角度约为(π取3.14，结果精确到1°)(C)A．115°B．60°C．57°D．29°,第3题图),第4题图)4．(2017·宁夏)圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是(B)A．12πB．15πC．24πD．30π5．(2017·烟台)如图，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE︵的长为(导学号35694206)(B)A.13πB.23πC.76πD.43π,第5题图),第6题图)6．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做"正六边形的渐开线"，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，….当AB＝1时，L2016等于(B)A.2016π2B.2016π3C.2016π4D.2016π67．现有一张圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为(C)A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm8．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是(B)A．60πB．56πC．32πD．24π9．(2017·山西)如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(导学号35694207)(B)A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)10．已知圆柱的侧面积是20πcm2，高为5cm，则圆柱的底面半径为__2__．11．(2017·台州)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则BC︵的长为__20π__厘米．(结果保留π)12．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为__4__．13．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是__53π－23__.第13题图第14题图14．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE︵的长为__π__．15．(2017·营口)如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为__83π－23__.三、解答题(本大题共3小题，共30分)16．(10分)(2017·贵阳)如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．解：(1)如解图，连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，∴AD︵＝CD︵＝BC︵，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，OB＝OC，∴∠CAB＝30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝3，∴S阴影部分＝S扇形AOD－S△AOD＝60π×22360－12×2×3＝23π－3.17．(10分)(2017·赤峰)如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)若DC＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．(1)证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM＝∠OAM＝90°，∴AM是⊙O的切线；(2)解：如解图，连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°，∵CD＝2，∴AD＝23，∴AC＝OA＝2CD＝4，∴S阴影部分＝S四边形OADC－S扇形OAC＝12×(4＋2)×23－60π×16360＝63－83π.18．(10分)(2017·潍坊)如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC︵的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)(1)证明：如解图，连接OD，∵D为BC︵的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴∠ODF＝90°，∴EF为半圆O的切线；(2)解：如解图，连接OC、CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝63，∴OD＝DF·tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝63，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin30°＝33，EA＝DA·cos30°＝9，∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影部分＝S△AED－S扇形COD＝12×9×33－60π×62360＝2732－6π.