资源资源简介：

免费2017年重庆市中考《3.5二次函数的综合应用》课件+真题演练中考数学考点试卷分类汇编第三章函数第五节二次函数的综合应用玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1二次函数综合题(9年10考)1.(2013重庆A卷25题12分)如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为(－3，0)．(1)求点B的坐标；(2)已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC.求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．第1题图2.(2014重庆B卷25题12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．第2题图3.(2014重庆A卷25题12分)如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．第3题图4.(2016重庆B卷26题12分)如图①，二次函数y＝12x2－2x＋1的图象与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为(0，1)，点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO∶S四边形AONB＝1∶48.(1)求直线AB和直线BC的解析式；(2)点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD∥x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F.当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H(不与点A、点B重合)，使GH＋22BH的值最小．求点H的坐标和GH＋22BH的最小值；(3)如图②，直线AB上有一点K(3，4)，将二次函数y＝12x2－2x＋1沿直线BC平移，平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A′，点C′，当△A′C′K是直角三角形时，求t的值．第4题图命题点2二次函数的实际应用(9年4考)5.(2012重庆25题10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：月份x(月) 1 2 3 4 5 6输送的污水量y1(吨) 12000 6000 4000 3000 2400 20007至12月，该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足二次函数关系式y2＝ax2＋c，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1＝12x，该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式：z2＝34x－112x2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a－30)%.为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．(参考数据：231≈15.2，419≈20.5，809≈28.4)第5题图答案命题点1二次函数综合题1.解：(1)∵点A(－3，0)与点B关于直线x＝－1对称，∴点B的坐标为(1，0)．.....................................................................................(2分)(2)∵a＝1，∴y＝x2＋bx＋c.∵抛物线过点(－3，0)，且对称轴为直线x＝－1，∴∴b＝2，c＝－3，∴y＝x2＋2x－3，∴点C的坐标为(0，－3)．..................................................................................(4分)①设P的坐标为(x，y)．由题意得S△BOC＝12OB·OC＝12×1×3＝32，∴S△POC＝6.....................................................................................................(6分)当x>0时，有12×3×x＝6，∴x＝4，∴y＝42＋2×4－3＝21...................................................................................(7分)当x<0时，有12×3×(－x)＝6，∴x＝－4，∴y＝(－4)2＋2×(－4)－3＝5.......................................................................(8分)∴点P的坐标为(4，21)或(－4，5)．............................................................(9分)第1题解图②设点A、C所在直线的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，把A(－3，0)、C(0，－3)代入，则，解得，∴y＝－x－3.设点Q的坐标为(x，－x－3)，其中－3≤x≤0.∵QD⊥x轴，且D在抛物线上，∴点D的坐标为(x，x2＋2x－3)，∴QD＝－x－3－(x2＋2x－3)＝－x2－3x＝－(x＋32)2＋94，.............................(11分)∵－3≤－32≤0，∴当x＝－32时，QD有最大值94，∴线段QD长度的最大值为94...........................................................................(12分)2.解：(1)当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，..................................................................................(2分)当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，............................................................................................................(3分)∴点A、B、C的坐标是A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．.............................(4分)(2)设△BCM的面积为S，点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，则OC＝3，OB＝3，ON＝a，MN＝－a2＋2a＋3，BN＝3－a.根据题意，S△BCM＝S四边形OCMN＋S△MNB－S△COB＝12(OC＋MN)·ON＋12MN·NB－12OC·OB＝12[3＋(－a2＋2a＋3)]a＋12(－a2＋2a＋3)(3－a)－12×3×3＝－32a2＋92a＝－32(a－32)2＋278，∴当a＝32时，S有最大值，.................................................................................(6分)此时，ON＝a＝32，BN＝3－a＝32，∵OC＝OB＝3，∠COB＝90°，∴∠PBN＝45°，∴PN＝BN＝32，根据勾股定理，得PB＝＝322，∴△BPN的周长＝32＋32＋322＝3＋322..........................................................(8分)(3)抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，与x轴交于点E(1，0)，如解图，第2题解图设Q(1，y)，由N(32，0)，C(0，3)，得CN2＝454，过Q点作QD⊥y轴于D，则D(0，y)，利用勾股定理可得：CQ2＝(y－3)2＋12＝y2－6y＋10，NQ2＝y2＋14，∵△CNQ为直角三角形，∴有以下三种情况：①当CN2＋CQ2＝NQ2，即∠NCQ＝90°时，454＋y2－6y＋10＝y2＋14，解得y＝72，∴Q(1，72)；②当CN2＋NQ2＝CQ2，即∠CNQ＝90°时，454＋；y2＋14＝y2－6y＋10，解得y＝－14，∴Q(1，－14)；③当CQ2＋NQ2＝CN2，即∠CQN＝90°时，y2－6y＋10＋y2＋14＝454，解得y＝3±112，∴Q(1，3＋112)或(1，3－112)．综上所述，点Q的坐标为(1，3＋112)或(1，3－114)或(1，－14)或(1,72)．.(12分)3.解：(1)y＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，则C(0，3)，.........................................................................(1分)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．......................................................................................(3分)(2)由x＝－－22×（－1）＝－1得，抛物线的对称轴为直线x＝－1.................(4分)设点M(x，0)，P(x，－x2－2x＋3)，其中－3＜x＜－1.∵P、Q关于直线x＝－1对称，设Q的横坐标为a，则a－(－1)＝－1－x，∴a＝－2－x，∴Q(－2－x，－x2－2x＋3)，..........................................................................(5分)∴MP＝－x2－2x＋3，PQ＝－2－x－x＝－2－2x，∴矩形PMNQ为周长d＝2(－2－2x－x2－2x＋3)＝－2x2－8x＋2＝－2(x＋2)2＋10，∴当x＝－2时，d取最大值．..........................................................................(6分)此时，M(－2，0)，∴AM＝－2－(－3)＝1，设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则，解得，∴直线AC的解析式为y＝x＋3.将x＝－2代入y＝x＋3得y＝1，∴E(－2，1)，∴EM＝1，.............................................................................................................(7分)∴S△AEM＝12AM·ME＝12×1×1＝12.....................................................................(8分)第3题解图(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，x＝－2，此时点Q(0，3)，与点C重合，∴OQ＝3.将x＝－1代入y＝－x2－2x＋3，得y＝4，∴D(－1，4)．如解图，过D作DK⊥y轴于K，则DK＝1，OK＝4，∴QK＝OK－OQ＝4－3＝1，∴△DKQ是等腰直角三角形，DQ＝2，.........................................................(9分)∴FG＝22DQ＝22×2＝4，.......................................................................(10分)设F(m，－m2－2m＋3)，G(m，m＋3)，∵点G在点F的上方，∴FG＝(m＋3)－(－m2－2m＋3)＝m2＋3m，∵FG＝4，∴m2＋3m＝4，解得m1＝－4，m2＝1，当m＝－4时，－m2－2m＋3＝－(－4)2－2×(－4)＋3＝－5，当m＝1时，－m2－2m＋3＝－12－2×1＋3＝0，∴F(－4，－5)或(1，0)．(12分)4.解：(1)∵BN∥OA，∴△OAM∽△NBM，∴S△AMOS△BMN＝(AOBN)2，∵S△AMOS四边形AONB＝148，∴S△AMOS△BMN＝149，∴149＝(AOBN)2，即149＝(1BN)2，∴BN＝7，令y＝7，则由y＝12x2－2x＋1＝7，解得x＝6或－2，则第一象限内点B的坐标为B(6，7)，把A(0，1)，B(6，7)代入y＝kx＋b中，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x＋1;∵抛物线y＝12x2－2x＋1＝12(x－2)2－1，∴C(2，－1)，设直线BC的解析式为y＝ax＋d，把B(6，7)，C(2，－1)代入得，，解得，∴直线BC的解析式为y＝2x－5........................................................................(3分)第4题解图①(2)设P点坐标为(m，m＋1)，则D(m＋62，m＋1)，PE＝m＋1，PD＝6－m2，设BC与x轴的交点为Q，则Q(52，0)，∴NQ＝72，BQ＝725，∵PD∥ON，∴∠PDF＝∠BQN，又∵∠PFD＝∠BNQ＝90°，∴△PDF∽△BQN，∴PDBQ＝PFBN，即6－m2725＝PF7，∴PF＝55(6－m)，∴PE·PF＝55(6－m)(m＋1)＝－55m2＋5m＋655，当m＝－b2a＝52时，PE·PF的值最大，此时P(52，72)，BP＝722，E(52，0)与Q点重合，∴G(5，72)，如解图①，以直线AB为对称轴，作点G的对称点G′，GG′与AB交于点R，过G′作G′H∥x轴，交BN于点K，交AB于点H，此时点H就是使GH＋22BH的值最小的点．在Rt△PRG中，PG＝52，∠RPG＝∠RGP＝45°，∴RP＝RG＝542，易证∠RHG＝∠BHK＝∠HBK＝45°，∴RH＝RG′＝RG＝542，∴G′H＝52，PH＝522，∴BH＝BP－PH＝2，∴HK＝22BH＝1，∴H(5，6)，此时GH＋22BH的最小值为G′K＝G′H＋HK＝52＋1＝72................................(6分)第4题解图②(3)如解图②，过点C作CD⊥y轴于D，过C′作C′E⊥CD于点E，设BC与y轴的交点为F，则F(0，－5)，C(2，－1)，D(0，－1)，CC′＝t，∴CD＝2，DF＝4，CF＝25，易证△C′EC∽△FDC，∵C′EFD＝CECD＝CC′CF，即C′E4＝CE2＝t25，∴C′E＝255t，CE＝55t，∴C′(55t＋2，255t－1)，A′(55t，255t＋1)，∵K(3，4)，∴A′C′2＝AC2＝22＋22＝8，A′K2＝(55t－3)2＋(255t－3)2＝t2－1855t＋18，C′K2＝(55t－1)2＋(255t－5)2＝t2－2255t＋26，............................................(8分)①当∠C′A′K＝90°时，A′C′2＋A′K2＝C′K2，8＋t2－1855t＋18＝t2－2255t＋26，解得t＝0；............................................................................................................(9分)②当∠A′C′K＝90°时，A′C′2＋C′K2＝A′K2，8＋t2－2255t＋26＝t2－1855t＋18，解得t＝45；.......................................................................................................(10分)③当∠A′KC′＝90°时，A′K2＋C′K2＝A′C′2，t2－2255t＋26＋t2－1855t＋18＝8，解得t＝25＋2或t＝25－2；...............................................................(11分)故当△A′C′K为直角三角形时，t＝0或45或25＋2或25－2............(12分)命题点2二次函数的实际应用5.解：(1)y1＝12000x(1≤x≤6，且x取整数)．..................................................(1分)y2＝x2＋10000(7≤x≤12，且x取整数)．...........................................................(2分)(2)当1≤x≤6，x取整数时，W＝y1·z1＋(12000－y1)·z2＝12000x·12x＋(12000－12000x)·(34x－112x2)＝－1000x2＋10000x－3000................................................................................(3分)∵a＝－1000<0，x＝－b2a＝5，1≤x≤6，∴当x＝5时，W最大＝22000(元)．.....................................................................(4分)当7≤x≤12，且x取整数时，W＝2×(12000－y2)＋1.5×y2＝2×(12000－x2－10000)＋1.5×(x2＋10000)＝－12x2＋19000...................................................................................................(5分)∵a＝－12<0，x＝－b2a＝0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x＝7时，W最大＝18975.5(元)．∵22000>18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元．....................(6分)(3)由题意，得12000(1＋a%)×1.5×[1＋(a－30)%]×(1－50%)＝18000...............................(8分)设t＝a%，整理，得10t2＋17t－13＝0.解得t＝－17±80920.∵809≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈－2.27(舍去)．∴a≈57.答：a的整数值为57..........................................................................................(10分)