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免费2017年深圳市南山区十校联考中考第一次模拟数学试题含答案中考数学考点试卷分类汇编深圳市2017中考南山区十校联考第一次模拟考试数学学科（试题卷）考试时间:90分钟满分100分命题人:一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．下列四个数中，无理数是（）A．B.C.0D.2．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104 B．0.312×107 C．3.12×106 D．3.12×1074．下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2oa3 C．（﹣a2）3D．a8÷a22-1-c-n-j-y5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边7.对于双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜18.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A． B．C． D．9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．π B．π C．π D．π10.下列命题正确是（）A.点（1，3）关于x轴的对称点是，.B.函数中，y随x的增大而增大.C.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3.D.同圆中的两条平行弦所夹的弧相等.11.下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21B．24C．27D．3012.如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG=DF；②四边形EFDG是菱形；③；④当时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分,请将正确的选项填在答题卡上）13．分解因式：2x2－8＝.14．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=．15.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为m（结果保留根号）．16.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．三、解答题（本大题共7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17.（5分）计算：．18.（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．19.（本题8分）"赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美"，某校举办了首届"中国诗词大会"，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x分 频数（人数）第1组 50≤x＜60 6第2组 60≤x＜70 8第3组 70≤x＜80 14第4组 80≤x＜90 a第5组 90≤x＜100 10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．20.(本题7分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．2·1·c·n·j·y（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？21.（本题8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.22.（本题9分）已知，如图(1)，为⊙的割线，直线与⊙有公共点,且,(1)求证：;直线是⊙的切线；(2)如图（2）,作弦，使连接AD、BC,若，求⊙的半径；(3)如图（3），若⊙的半径为，,,,⊙上是否存在一点,使得有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由。23.（本题9分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C．(1）如图１，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若时，求点P的横坐标；(3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥轴于H点，点K在PH的延长线上，AK＝KF，∠KAH=∠FKH，PF=，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.2017深圳中考南山区十校联考第一次模拟考试数学学科（参考答案）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D C A D B B D B D二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．题号 13 14 15 16 合计答案 30 三、解答题（本大题有7题，其中17题5分，18题5分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分，23题10分，共52分）17.计算:．解:原式=……………………………………4分=……………………………………………………………5分18．先化简再求值:（1﹣）÷，其中a=﹣1．解：原式=÷…………………………………………2分=×………………………………………………3分=a+1．…………………………………………………………4分当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．…………………………………5分19（7分）解：（1）①由题意和表格，可得:a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；………………………………………………………………………1分②补充完整的频数分布直方图如下图所示，…………………………………………2分（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；………………………………3分（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），…………………5分(如果是用树状图或列表法表示这六种等可能结果，一样累计得5分）所以小明和小强分在一起的概率为：．………………………………7分（如果没有用任何方法表示所有的6种等可能结果，但最终结果为正确，要扣一分）20．解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），………………………………………………1分∵F为AB的中点，∴F（3，1），………………………………………………2分∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；……………………………………3分（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AFoBE=×k（3﹣k）……………………………………………4分=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+……………………6分当k=3时，S有最大值．S最大值=．………………………………………………7分21．解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，………………………………………………2分解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解………………………………………3分∴x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．………………………4分（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，100﹣x）=﹣50x+15000，…………5分根据题意得：，解得：，……………………………………………6分∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种.……………………………………………7分∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．……………8分22.(1)证明：∵∴∵…………………………1分∴∽∴.…………………………2分证法一:作直径CF，连接AF则∴∵由的结论∴………………………3分∴∵经过直径的一端点C∴直线是⊙的切线；……………………4分证法二:连接OC,OA,作垂足为H,则,,∵,∴……………………3分∴∵经过直径的一端点C∴直线是⊙的切线；……………………4分(2)解法一：作直径BE，连接CE、AE.则∵∴AE//CD………………………………5分∴弧AD=弧CE∴AD=CE=2……………………………6分∵BC=6,∴在Rt中由勾股定理得:∴∴R=………………………………7分(2)解法二：作直径CE,连接BE,则∵∴∵∴………………5分∴弧AE=弧BD∴弧AD=弧BE∴AD=BE=2………………………6分∴∴R=………………………………7分（3）解法一:如图（3），取OM中点G，连接QG、QO、QM、QP、PG∵∴∵⊙的半径,∴∵∴∽∴∴∴……………………………8分∵∴Q落在线段PG上时,最小,………………………9分∴最小值为PG=………………10分解法二：取OM中点G，连接PG与⊙的交点就是符合条件的的点Q，连接QO、QM，∵∴∵⊙的半径,∴∵∴∽∴……………………………8分∴∴根据两点之间线段最短，此时最小，………………………9分∴最小值为PG=………………10分23、解：（1）当=0时，解得∴A（1，0）B（4，0）∴AB=3……………………………………………………………………….1分由=3可得OC=2∴，…………………………………………………………….2分∴解析式为…………………………….3分（2）过点C作CD∥x轴，过点P作PD⊥CD于点D，∴∠ABC=∠BCD，∵∠ＢＣＰ＝２∠ＡＢＣ∴∠PCD=∠ABC∴tan∠ABC=tan∠DCP（或证明∽)∴…………………………………………….4分设点P（t,）DP=4a-()=∴……………………………………….5分∴t=6∴点P的横坐标为6……………………………………….6分（法2：过P作PD垂直于Y轴于点D，方法类比给分）(3)过点F作FG⊥PK于点G，过点Q作QN⊥PK于点N，∵AK＝FK∴∠KAF＝∠KFA∵∠KAH=∠FKP，∠PHA=90°∴∠HAP＝∠HPA=45°点P的横坐标为6时，y=10a∴-10a=5∴a=………………………………………………………………….7分在RT△PFG中PF==∴FG=2由AK=KF∠KAH=∠FKP△AKH≌△KFGHK=FG=2∴点K（6，2）………………………………………………………………….8分∵BH=KH=2∴∠BKH=45°设点Q（t,）QN=6-tNK=2=由KN=QN可得:6-t=，解的………………………………….9分∴Q（-1，-5）∴PQ∥x轴∴QP=7…………………………………………………………………………………………………….10分(其他求方法参照相应给分）