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免费佛山市顺德区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案中考数学考点试卷分类汇编2017中考第一次模拟考试数学科试卷说明：l．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．的对称轴是直线（）A.x=2B.x=0C.y=0D.y=22.抛物线的顶点坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5.在Rt△ABC中,∠C＝90°,,,则∠A（）A.B．C．D．6.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40° C．50° D．70°7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C． D．8.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.  B.  C.且  D.且9.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜510.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.若⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是2，则直线l与⊙O的位置关系是.12.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为.13.如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是.14.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为，面积为．（结果保留π）15.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.16.抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3），则函数的关系式：.三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.17．计算：．18.如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．19.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分)请在答题卡相应位置上作答.20．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．21.如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）22.如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？五、解答题(三)（本大题共3小题，每小题9分，共27分)请在答题卡相应位置上作答.23．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y.（1）填空：自变量x的取值范围是___________；（2）求出y与x的函数表达式；（3）请描述y随x的变化而变化的情况.24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．25.如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017中考教研联盟第一次模拟考试数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A D C A C A D B A二、填空题：（每题4分，共24分）11、相交12、13、14、2,315、16、三、解答题：（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解：原式=…………4分=…………5分=6…………6分18、解：如图：连接OA，设⊙O的半径为r，…………1分∵OC⊥AB于D，∴AD=DB=AB=4．……………………………………2分在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2∴r2=（r﹣1）2+42………………………………4分解得：2r=17∴r=．…………………………………………5分答：圆的半径是．…………………………6分19.解：设销售单价提高x元，销售利润为y元．…………1分根据题意，得y=（30+x﹣20）（400﹣20x）…………………3分=（x+10）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000，=﹣20（x-5）2+4500…………………………………4分a<0开口向下，y有最大值当x=5时，y最大=4500，…………………………………5分答，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、解：（1）当x=0时，y=，…………2分答铅球的出手时的高度为m．…………3分（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，…………4分解得x1=10，x2=﹣2（舍去），…………6分答该运动员的成绩是10米．…………7分21、解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．…………1分则∠APC=30°，∠BPC=45°，…………2分AC=PCotan30°，BC=PCotan45°．…………3分∵AC+BC=AB，∴PCotan30°+PCotan45°=100km，…………4分∴PC=100，………………………………5分∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．…………6分答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．…………7分2·1·c·n·j·y22、解：与相等．理由如下：…………1分连结OA、OB、OC、OD，如图，…………2分∵所对圆周角∠APB圆心角∠AOB所对圆周角∠CPD圆心角∠COD∴∠APB=∠AOB∠CPD=∠COD，…………4分∵∠APB=∠CPD∴∠AOB=∠COD，…………6分∴=．…………7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）0＜x＜12；…………2分（2）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M…………3分∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC∴BN=CN=6，AN==8，…………4分∵DG∥BC∴∠ADG=∠ABC,∠AGD=∠ACB∴△ADG∽△ABC，…………5分，即，∴MN=8﹣x．…………6分∴y=EFoMN=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣6）2+24；…………7分（3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y的值达到最大值24，当6＜x＜12时，y随x的增大而减小．…………9分24、解：（1）连接OC．…………1分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，…………2分∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．…………3分（2）PC=PF．…………4分证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．…………5分又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．…………6分（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴=，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．…………7分∴．∵tan∠PCB=tan∠CAB=,∴=．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，．…………8分∵x＞0，∴，∴PF=PC=．…………9分25.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．…………2分∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；…………3分（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，…………4分连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，…………5分∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；…………6分（3）存在．符合条件的点N的坐标为:（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．…9分