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免费2017年苏教版中考数学最后冲刺浓缩精华卷（5）含考点分类汇编详解一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．－2的绝对值是_________．【答案】【解析】∵，∴，故答案是。2．一个数与－0.5的积是1,则这个数是_________．【答案】-2【解析】试题分析：根据乘法可得：这个数=1÷(-0.5)=-2.中·华.资*源%库ziyuankuvvvvv3．计算：=__________；【答案】【解析】根据积的乘方的运算法则可得原式=.4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.【答案】x≥1【解析】解：由题意得：，即5．如图，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是_________【答案】47°【解析】试题解析：根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β=47°．6．对于非零的实数a、b，规定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，则x＝_________．【答案】7．若,则n=________.【答案】－2【解析】由可得n=-2.8．学校组织"中华经典诗词大赛"，共设有20个试题，其中有关"诗句理解"的试题10个，有关"诗句作者"的试题6个，有关"试卷默写"的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关"诗句作者"的试题的概率是_______________；【答案】【解析】9．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________.【答案】∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=ABocos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为__．【答案】（4，3）11．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为______。【答案】4【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4-2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4-2）2，∴QC2=48-32=（4-4）2，∴QC=4-4，12．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④．【解析】③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，tan∠QCE=，∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=CQ，∵CP=CD=CQ，∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=，∴CD最短时，S△PCQ最小，即：CD⊥AB时，CD最短，过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF=BC=2，即：CD最短为2，∴S△PCQ最小===，∴③错误；④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形，∴④正确，故答案为：①②④．二、单选题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13．据国家统计局公布，2015年全国粮食总产量约1中·华.资*源%库ziyuankuvvvvv2429亿斤，将数据12429亿用科学记数法表示为（）A．1.2429×109B．0.12429×1010C．12.429×1011D．1.2429×1012【答案】D【解析】14．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．15．小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是105B．众数是104C．中位数是104D．方差是50【答案】D．【解析】试题分析：A平均数为：（96+104+104+116）÷4=105，故A正确；B出现最多的数据是104，所以众数是104，故B正确；C先排序：96、104、104、116，所以中位数为÷2=104，故C正确；D方差为：[（96﹣105）2+（10-105）2+（104-105）2+（116-105）2]=51，故D错误．故选D．16．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．17．一条长为17．2cm、宽为2．5cm的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE．若CN＋DP＝CD，四边形ACDE的面积是（）cm2．A．B．10C．8．6D．【答案】C【解析】三、解答题（本大题81分）18．（1）计算：（2）化简：【答案】（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）原式第一项去绝对值符号，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简计算即可得到结果．（2）本小题是分式的混合运算，先将括号内的项合并，然后将除法运算统一为乘法运算，进而化简．试题解析：（1）原式=2+3-3=2（2）原式=．19．（1）解分式方程：；（2）解不等式组【答案】（1）x=5；（2）-1≤x≤3【解析】（1）解方程1+x-2=-6（2）解不等式组：由①得：x≥-1X=-5由②得：x≤3经检验X=-5是原方程的解∴-1≤x≤320．甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少（如下表）甲超市球 两红 一红一白 两白中/华-资*源%库礼金券 5 10 5乙超市球 两红 一红一白 两白礼金券 10 5 10（1）用树状图或列表法表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）我选择去甲超市购物，理由见解析.【解析】（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可．解：（1）树状图：∴在甲商场获礼金券的平均收益是×5+×10+×5=,在乙商场获礼金券的平均收益是×10+×5+×10=,∴>,∴我选择去甲超市购物21．某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．（1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．【答案】（1）4；（2）36；（3）C区共享单车的使用量为0.7万辆，图见解析.【解析】试题分析：（1）根据D区投放量除以占的百分比，求出总量数；（2）先求出C区所占的百分比，再求出B区所占的百分比，最后乘以360°；（3）求出共享单车的使用量，减去其余各区的就可求出C区共享单车的使用量．试题解析：（1）（2），（3）4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆）答：C区共享单车的使用量为0.7万辆．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，理由见解析.∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴AF=DC．23．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为90米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离（结果保留根号）。【答案】【解析】试题分析：首先根据题意得出∠A和∠B的度数，然后根据Rt△ACD和Rt△BCD的勾股定理分别求出AD和BD的长度，从而根据AB=AD+BD得出答案.试题解析：∠ACE=∠∠A=∠B=在RtΔACD中AC=2CD=180在RtΔBCD中即由此得BD=AB=AD+BD=(m)24．为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请．已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排3个安装小组同时安装，则50天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排5个安装小组同时安装，则10天可以安装完所有新，旧申请用户．（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；（2）如果要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？【答案】(1)每天新申请安装的用户数为40个，每个安装小组每天安装的数量为16户；(2)至少增加6个小组．试题解析：（1）设每天新申请安装的用户数为x个，每个安装小组每天安装的数量为y户，由题意得，，解得：．答：每天新申请安装的用户数为40个，每个安装小组每天安装的数量为16户；（2）设最后几天增加a个小组，由题意得，3×2×16+5×（2+a）×16≥400+8×40，解得：a≥5.8．答：至少增加6个小组．25．如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F（1）直接写出m、n、k的正负性（2）若m＝1，n＝3，k＝4，求直线EF的解析式（3）写出AC、BD的数量关系，并证明【答案】（1）m＞0、n＞0、k＞0（2）y＝x＋4（3）AC＝BD试题解析：（1）m＞0、n＞0、k＞0（2）联立，解得x1＝1，x2＝－4∴A(－4，－1)、B(1，4)∴E(－4，0)、F(0，4)∴直线EF的解析式为y＝x＋4（3）联立，整理得mx2＋nx－k＝0∴xA＋xB＝令y＝0，则∴xA＋xB＝xC∴xB＋(－xC)＝－xA∴AD＝BC（作垂线来理解）∴AC＝BD【答案】（1）∠B=∠D，证明：连结AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC．∴∠B=∠D．（2）①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形．……写出一条即可．（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.证明见解析【解析】（1）首先根据图形，写出已知求证；然后证明：首先连接AC，由SSS，易证得△ADC，即看的结论；WWW.ziyuankuvvvvv（2）易得菱形的其他性质：①菱形的两条对角线互相垂直；②菱形的一条对角线平分一组对角；③菱形是轴对称图形.（3）由AC是BD的垂直平分线，可得AB=AD，CB=CD，继而证得结论.解：（1）已知：如图，在筝形中，，．求证：∠B=∠D．证明：连结AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC．∴∠B=∠D．（2）筝形的其他性质：①筝形的两条对角线互相垂直；②筝形的一条对角线平分一组对角；③筝形是轴对称图形．写出一条即可．（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.27．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，运动到B点停止，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AEcm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？（3）在（2）的条件下求出点P的运动时间t.【答案】（1）0≤t≤3.5，AE=1；（2）a=4；（3）P的运动时间为=秒.故答案分别为0≤t≤3.5，AE=1.(2)如图3中，∵四边形AMHP是菱形，∴AM=MH=2DM,AM∥PF，∵∠ADM=90?，∴∠MAD=30?，∴∠PFA=MFA=∠MAD=30?，∴MA=MF，∵MD⊥AF，∴AD=DF=4，∴a=4.(3)∴当a=4cm时，此时FA=8cm，令PA=x,则PF=2x，根据勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，则（2x）2=x2+82，解得x=，∴P的运动时间为÷2=秒.28．如图①，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线与抛物线y=ax?(a>0)相交于A、B两点.设点B的横坐标为m(m>0).（1）求AB的长（用含m的代数式表示）.（2）如图②，点C在直线AB上，点C的横坐标为2m.若a=1，m=2，求顶点在x轴上且经过B、C两点的抛物线的顶点坐标.（3）点D在直线AB上，BD=2AB，过O、B、D三点的抛物线的顶点为P，其对应函数的二次项系数为a1.①求的值.②当m=2，△BPD为等腰直角三角形，直接写出a的值.【答案】（1）AB的长为2m；（2）抛物线的顶点坐标为（3，0）.（3）①的值是；②a的值为或．∴点A的横坐标为-m．AB=m-（-m）=2m．WWW.ziyuankuvvvvv（2）把x=2代入y=x?，得y=4．∴点B的坐标为（2，4）．∵2m=4，∴点C的坐标为（4，4）．∵BC∥x轴，∴点B、C关于这条抛物线的对称轴对称．∴该对称轴为直线x=3．∵顶点在x轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）．另解：∵m=2，∴xB=2，xC=4．∵BC∥x轴，∴点B、C关于这条抛物线的对称轴对称．∴该对称轴为直线x=3．∵顶点在x轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）∴，∴．如图②，点D在点B左侧，设过O、B、D三点的抛物线所对应函数表达式为，把（0，0）代入得，．∴．∵点B的坐标为，∴，∴．②或．WWW.ziyuankuvvvvv$来&源：ziyuankuvvvvv