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免费2017苏州市中考《轨迹问题中的合情推理和演绎推理》复习指导考点分类汇编轨迹问题中的合情推理和演绎推理由于轨迹问题渗透着集合、运动和数形结合等重要思想，具有涉及面广，综合性强，技能要求高等特点，近年来，越来越多地出现在中考压轴题中.这类题型与通常给出图形的几何证明与计算题不同，需要经历一个"据性索图"的推理过程.本文举例对轨迹问题进行解析.题目(2016年日照)阅读理解:我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如，角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹.问题:如图1，已知为的中位线,是边上一动点，连结交于点，那么动点为线段中点.理由:线段为的中位线，,由平行线分线段成比例得，动点为线段中点.由此你得到动点的运动轨迹是:.知识应用:如图2，已知为等边边、上的动点，连结；若,且等边的边长为8，求线段中点的运动轨迹的长.拓展提高:如图3,为线段上一动点(点不与点、重合)，在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为.(1)求的度数;(2)若，求动点运动轨迹的长.一、运动轨迹是线段动点是与的交点，根据轨迹的定义易知，动点的运动轨迹是线段.1.合情推理，三点共线知识应用中，因为点可与点、重合，点可与点、重合，要判断线段中点的运动轨迹，可以通过画出起点、终点、中间点进行探索.如图4，当时，动点运动到的中点，将的中点记为运动轨迹的起点；当时，动点运动到的中点，将的中点记为运动轨迹的终点;当时，满足条件的任意一点记为中间点.通过观察，可以发现、、在同一直线上，因此可以猜想出动点的运动轨迹是线段.2.演绎推理，证明平角在猜想出的运动轨进是线段后、需要演绎推理判断猜想的正确性.在图2中，分别作出的中点,的中点.要确定动点始终在线段上，需要连结、，证明为平角，如图5.在上取，连结，在上取,连结.由,，得，又因为为的中点，得,易知是的中位线，得.同理，，又易知,故.由于线段是的中位线，即的运动轨迹的长为3.二、运动轨迹是圆弧拓展提高(1)中，根据证明，易知.1.合接推理，三点不共线拓展提高(2)中，因为点不与点、重合，要判断、交点的运动轨迹，可以通过画出两个极限点和中间点进行探索.如图3，当点无限接近点时，动点也无限接近点,将点记为运动轨迹的一个极限点.当点无限接近点时，动点也无限接近点,将点记为运动轨迹的另一个极限点;当点在上时，满足条件的任意一点中间点.通过观察，发现、、不在同一直线上，因此可以猜想出动点的运动轨迹是圆弧.2.演绎推理,计算角度猜想之后，同样需要演绎推理判断猜想的正确性.通过拓展提高(1)，可以发现，这正好是点轨迹为圆弧的演绎推理，说明了是的圆周角.而对运动轨迹长度的计算，可以利用作外心的方法找到圆心补齐圆求解，如图6.在圆上任惫取一点，连绪，得，所以.作于点,易知，所以弧的长=，故动点运动轨迹的长.以上问题中包含了初中数学轨迹问题中的两种典型情况:线段或圆弧.在研究轨迹问题时，需要找到三个静止的点，合情推理出轨迹形状，然后进行逻辑推理证明角的度数，从而计算出轨迹长度.