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免费2018年湖北省黄石市阳新县中考数学一模试卷含答案试卷分析详解2018年湖北省黄石市阳新县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A． B． C． D．82．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转3．（3分）下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2oa3+a6=2a65．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A． B． C． D．6．（3分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（）A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤837．（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．105°10．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x2+=．12．（3分）已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为（[x]表示不大于x的最大整数）．[来源:Zxxk.Com]13．（3分）已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为．14．（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为（精确到0.1m）．15．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）|﹣|﹣+2018018．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．19．（7分）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）20．（8分）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；[来源:学#科#网Z#X#X#K]（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（8分）如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①ADoBD的值不变；②AD+BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．22．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a=，n=；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（9分）如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．（1）t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．25．（10分）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A． B． C． D．8【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==2．故选：A．2．（3分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为12和36个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转 B．5×105转 C．4.5×106转 D．15×106转【解答】解：小齿轮10小时转60×2.5×103×10×（36÷12）=4.5×106转．故选C．3．（3分）下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：A．4．（3分）下列式子正确的是（）A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2oa3+a6=2a6[来源:Zxxk.Com]【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选：B．5．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．6．（3分）一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为，则=（）A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83【解答】解：大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：=83；当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：=83﹣，而m≥1，因而0＜≤1∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣＜83．故82≤＜83．故选：D．7．（3分）若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【解答】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．∴最大边上的中线长为5cm．故选：D．8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．9．（3分）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A．65° B．75° C．85° D．105°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故选：B．10．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2，CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x2+=x（x﹣）2．【解答】解：x3﹣x2+=x（x2﹣x+）（提取公因式）=x（x﹣）2（完全平方公式）．12．（3分）已知关于x的方程x+=a+的解是x1=a，x2=，应用此结论可以得到方程x+=[x]+的非整数解为x=（[x]表示不大于x的最大整数）．【解答】解：根据题意x=，即x[x]=11，可以知道x在1～2，2～3之间都不可能，在3～4之间，则[x]=3，∵x为非整数解，∴x=．故答案为：x=．13．（3分）已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为．【解答】解：扇形的面积为===．14．（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为207.8m（精确到0.1m）．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，在Rt△ABD中，有BD=ADtan30°=AD=30．故这栋楼高BC为90+30=120≈207.8（m）．故答案为：207.8m．15．（3分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．【解答】解：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是55．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）|﹣|﹣+20180【解答】解：原式=﹣4+1=1﹣3．18．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．19．（7分）如图，A和B两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则A和B在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）【解答】解：由于圆的直径为D，则圆周长为πD．设A和B的速度和是每分钟v米，一次相遇所用的时间为分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为①如果A的速度每分钟增加6米，A加速后的两个机器人的速度和是每分钟（v+6）米，则A和B在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为9≤=＜10②本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．由①，得，由②，得，上面两式相加，则有，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．已知"圆的直径为整数米"，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．20．（8分）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？【解答】解：（1）△=4+4k，[来源:学_科_网]∵方程有两个不等实根，∴△＞0，即4+4k＞0∴k＞﹣1（2）由根与系数关系可知α+β=﹣2，αβ=﹣k，∴=，（3）由（1）可知，k＞﹣1时，的值与k无关．21．（8分）如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①ADoBD的值不变；②AD+BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．【解答】（1）证明：∵D为△BCE内心，∴∠DBC=∠DBE，∵∠DBE=∠BAD．∴∠DBC=∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：如图1，连接DE，∵∠DBC=∠BAD，∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠BAD，∴∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠DBE，∴∠BFD=∠ABD，∵∠DGC=∠ABD，∴∠BFD=∠DGC，∴∠DFE=∠DGE，∵D为△BCE内心，∴∠DEG=∠DEB，在△DEF和△DEG中∴△DEF≌△DEG（AAS），∴DF=DG；（3）解：①AD﹣BD的值不变；如图2，在AD上截取DH=BD，连接AH、BG，∵AB是直径，∴∠ADB=∠AGB=90°，∵∠ADG=45°，∴∠ABG=∠ADG=45°，∴AB=BG，∵∠BDH=90°，BD=DH，∴∠BHD=45°，∴∠AHB=180°﹣45°=135°，∵∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°+45°=135°，∴∠AHB=∠BDG，∵∠BAD=∠BGD，∴△ABH∽△GBD，∴==，∵DG=1，∴AH=，∵AD﹣BD=AD﹣DH=AH，∴AD﹣BD=．22．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）a=75，n=54；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，D组所占百分比为×100%=30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%，则n=360°×15%=54°，故答案为：75、54；（2）B组人数为300×20%=60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）24．（9分）如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．（1）t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图1，∵DA=DB，AM=BM，∴DM⊥AB．∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠DMB=90°．∴CE∥DM．∵DC∥ME，CE∥DM，∠DME=90°，∴四边形DCEM是矩形．∴CE=DM=4，ME=DC=1．∵AM=BM，AB=8，∴AM=BM=4．∴BE=BM﹣ME=3．∵∠CEB=90°，CE=4，BE=3，∴CB=5．∵当t=4时，点P与点M重合，不能构成△MPQ，∴t≠4．∴当0＜t≤5且t≠4（s）时，点Q在BC上运动；当5≤t≤6（s）时，点Q在CD上运动．（2）①当0＜t＜4时，点P在线段AM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图1，∵QF⊥AB，CE⊥AB，∴∠QFB=∠CEB=90°．∴QF∥CE．∴△QFB∽△CEB．∴=．∵CE=4，BC=5，BQ=t，∴=．∴QF=．∵PM=AM﹣AP=4﹣t，∴S=PMoQF=（4﹣t）o=﹣t2+．②当4＜t≤5时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图2，∵QF⊥AB，CE⊥AB，∴∠QFB=∠CEB=90°．∴QF∥CE．∴△QFB∽△CEB．∴=．∵CE=4，BC=5，BQ=t，∴=．∴QF=．∵PM=AP﹣AM=t﹣4，∴S=PMoQF=（t﹣4）o=t2﹣．③当5＜t≤6时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3，此时QF=DM=4．∵PM=AP﹣AM=t﹣4，∴S=PMoQF=（t﹣4）×4=2t﹣8．综上所述：当0＜t＜4时S=﹣t2+；当4＜t≤5时，S=t2﹣；当5＜t≤6时，S=2t﹣8．（3）①当0＜t＜4时，S=﹣t2+=﹣（t﹣2）2+．∵﹣＜0，0＜2＜4，∴当t=2时，S取到最大值，最大值为．②当4＜t≤5时，S=t2﹣，对称轴为x=2．∵＞0，∴当x＞2时，S随着t的增大而增大．∴当t=5时，S取到最大值，最大值为×52﹣×5=2．③当5＜t≤6时，S=2t﹣8．∵2＞0，∴S随着t的增大而增大．∴当t=6时，S取到最大值，最大值为2×6﹣8=4．综上所述：当t=6时，S取到最大值，最大值为4．（4）当点Q在CD上运动即5≤t≤6时，如图3，则有QM≥QF，QP≥QF，即QM≥4，QP≥4．∵MP=t﹣4＜6﹣4，即MP＜2，∴QM≠MP，QP≠MP．若△MPQ是等腰三角形，则QM=QP．∵QM=QP，QF⊥MP，∴MF=PF=MP．∵MF=DQ=5+1﹣t=6﹣t，MP=t﹣4，∴6﹣t=（t﹣4）．解得：t=．∴当t=秒时，△MPQ是等腰三角形．25．（10分）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．【解答】解：（1）如图2，连接OP．S△PAB=S△PAO=xy=×6=3；（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=AQ，∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，在△ABQ和△ANQ中，，∴△ABQ≌△ANQ（SAS），∴∠BAQ=∠NAQ=30°，∴∠BAO=30°，∵S菱形BQNC=2=×CQ×BN，令CQ=2t=BQ，则BN=2×（2t×）=2t，∴t=1∴BQ=2，∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，∴AB=BQ=2，∵∠BAO=30°∴OA=AB=3，又∵P点在反比例函数y=的图象上，∴P点坐标为（3，2）；（3）∵OB=1，OA=3，∴AB=，易得△AOB∽△DBA，∴，∴BD=3，①如图3，当点Q在线段BD上，[来源:学科网ZXXK]∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC=AQ，∵四边形BQNC是平行四边形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，∴==，∴BQ=CN=BD=，∴AQ==2，∴C四边形BQNC=2+2；②如图4，当点Q在射线BD的延长线上，∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC=CQ=AQ，∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，∴△BND∽△QAD∴==，∴BQ=3BD=9，∴AQ===2，∴C四边形BNQC=2AQ=4．