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免费2018年无锡市锡北片区中考第一次模拟考试数学试卷含答案试卷分析详解2018年春学期初三模拟考试数学试卷201804一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的倒数是【▲】A．B．C．D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是【▲】A．>1B．≥1C．<1D．≤13．下列运算正确的是【▲】A．a2·a3﹦a6 B．a3+a3﹦a6 C．|－a2|﹦a2 D．(－a2)3﹦a64．一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是【▲】A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为【▲】A．1或－1B．1C．－1D．06.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是【▲】A.30cm2 B． 30πcm2 C． 15cm2 D． 15πcm27.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=【▲】A.20°B.46°C．55°D．70°8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90?，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是【▲】A．4B．6C．8D．109．已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为【▲】A．433B．3+2C．23+1D．332+110．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于【▲】A．2 B． C． D．二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.肥泡沫的泡壁厚度大约是，则数据0.0007用科学计数法表示为▲．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sinA=▲．13．因式分解：3x2﹣27=▲．14.如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为▲．第14题第15题第16题15.某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是▲环．16.如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是▲．1cnjyvvvvv17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是▲．第17题第18题18.如图，正方形ABCD中，AB=3cm，以B为圆心，1cm长为半径画☉B，点P在☉B上移动，连接AP，并将AP绕点A逆时针旋转90°至AP'，连接BP'，在点P移动过程中，BP'长度的最小值为▲cm。三、解答题（共8小题，满分76解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(本题共2小题，每小题4分，满分8分)计算:(1) ；（2）3(x2+2)-(x+1)(x-1)20.(本题共2小题，每小题4分，满分8分)解下列方程：（1）解方程：x2＋4x―2＝0；（2）解不等式组：21．（本题满分6分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展"感动中国2014年度人物"先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示"非常了解"，B类表示"比较了解"，C类表示"基本了解"，D类表示"不太了解"，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数 30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06    （1）表中的a=▲，b=▲；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？22.（本题满分8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23．(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字－2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字l的小球的概率为.(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，请用树状图或表格列出、的所有可能的值，并求出直线不经过第四象限的概率.24．（本题满分8分）我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数的关系式为：W＝100―12x（0＜x＜50），搭配一个B种造型的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内.以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.25．（本题满分8分）在正方形网格中以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格于点E（如图（2））．问题：（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△AEB≌△ADC；（3）△AEB可以看作是由△ADC经过怎样的变换得到的？并判断△AED的形状（不用说明理由）．（4）如图（3），已知直线a，b，c，且a∥b，b∥c，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A′B′C′使三个顶点A′，B′，C′，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的"非常距离"，给出如下定义：若，则点与点的"非常距离"为；若，则点与点的"非常距离"为.例如：点，点，因为，所以点与点的"非常距离"为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。（1）已知点，为轴上的一个动点，①若点与点的"非常距离"为2，写出一个满足条件的点的坐标；②直接写出点与点的"非常距离"的最小值；（2）已知是直线上的一个动点，①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的"非常距离"的最小值及相应的点的坐标；②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的"非常距离"的最小值及相应的点和点的坐标。27．（本题满分10分）如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．28.（本题满分10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．（1）求、的值；（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．