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免费2018年江西省中考数学《第三单元函数》总复习检测卷含真题分类汇编解析第三单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．在平面直角坐标系中，点A、点B关于y轴对称，点A的坐标是(2，－8)，则点B的坐标是()A．(－2，－8) B．(2,8)C．(－2,8) D．(8,2)2．已知点P(0，a)在y轴的负半轴上，则点Q(－a2－1，－a＋1)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为()A．(－1,4) B．(－1,2)C．(2，－1) D．(2,1)4．(2017阜新)如图1，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝kx(x＜0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形PAOB的面积为6，则k的值是()图1A．12 B．－12C．6 D．－65．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()6．已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图2所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝mnx的图象可能是()图2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．函数y＝12x－3中，自变量x的取值范围是__________．8．若点A(1，y1)，点B(－2，y2)在双曲线y＝－3x的图象上，则y1与y2的大小关系为y1________y2.(填"＞""＜"或"＝")9．在平面直角坐标系中，如果点(x,4)，(0,8)，(－4,0)在同一条直线上，则x＝__________.10．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是________________．11．已知一次函数y＝kx＋3和y＝－kx＋2，则两个一次函数图象的交点在第__________象限．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①2a－b＝0；②abc＞0；③4ac－b2＜0；④9a＋3b＋c>0；⑤关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＋3＝0有两个相等实数根．其中正确结论的序号为__________．图3三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(本题共2小题，每小题3分)(1)求y＝2x－1的自变量的取值范围．(2)如图4，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．图414．已知一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)．(1)求一次函数的解析式；(2)如果(1)中所求的函数y的值在－4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．15．(2017随州)如图5，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝32.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．图516．(2017东营)如图6，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝nx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.图6(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x＞0时，kx＋b－nx＜0的解集．17．如图7，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－23x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．图7(1)求b，c的值．(2)结合函数的图象，当y＞0时，求x的取值范围．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2017永州改编)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．19．如图8，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，已知直线l：y＝12x－2.(1)将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边BC交于点E，求△ABE的面积．图820．如图9，已知点A(4,0)，B(0,43)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，点D与点A重合．其中∠EFD＝30°，ED＝2，点G为边FD的中点．图9(1)求直线AB的解析式；(2)求经过点G的反比例函数y＝kx(k≠0)的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图10，直线y＝x＋1与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝12.图10(1)求k的值；(2)设点N(1，a)是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x(分钟)，甲、乙两支队伍距B地的距离为y1(千米)和y2(千米)(甲、乙两队始终保持匀速运动)．如图11所示的折线分别表示y1，y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：图11(1)A，B两地之间的距离为________千米，B，C两地之间的距离为________千米；(2)求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；(3)请你直接写出点P的实际意义．六、(本大题共12分)23．如图12，抛物线C：y＝x2经过变化可得到抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)，C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图13，抛物线C1：y1＝a1x(x－b1)经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x(x－b2)，C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图14，可得到抛物线C3：y3＝a3x(x－b3)与正方形OB3A3D3.请探究以下问题：(1)填空：a1＝__________，b1＝__________；(2)求出C2与C3的解析式；(3)按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn＝anx(x－bn)与正方形OBnAnDn(n≥1)．①请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．图12图13图14第三单元限时检测卷1．A2.B3.D4.D5.C6.C7.x≠328.＜9.－210．y＝－2(x＋1)2＋611.一或二12.②③⑤13．解：(1)根据题意得，2x－1≥0，解得x≥12.(2)当y＝0时，kx＋4＝0，解得x＝－4k，则A－4k，0，当x＝0时，y＝kx＋4＝4，则B(0,4)．因为△OAB的面积为10，所以12·－4k·4＝10，解得k＝－45.所以直线解析式为y＝－45x＋4.14．解：(1)∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A(2,0)与B(0,4)，∴2a＋b＝0，b＝4，解得a＝－2，b＝4.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4.(2)当y＝－4时，－2x＋4＝－4，解得x＝4，当y＝4时，－2x＋4＝4，解得x＝0.∴0≤x≤4.15．解：(1)由题意B－2，32，把B－2，32代入y＝kx中，得k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－3x.(2)P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函数在每个象限y随x的增大而增大．∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P，Q在不同的象限．∴P在第二象限，Q在第四象限．16．解：(1)∵S△AOB＝3，OB＝3，∴OA＝2.∴B(3,0)，A(0，－2)．代入y＝kx＋b得3k＋b＝0，b＝－2，解得k＝23，b＝－2.∴一次函数的解析式为y＝23x－2.∵OD＝6，∴D(6,0)．当x＝6时，y＝23×6－2＝2.∵CD⊥x轴，∴C(6,2)．∴n＝6×2＝12.∴反比例函数的解析式是y＝12x.(2)当x＞0时，kx＋b－nx＜0的解集是0＜x＜6.17．解：(1)∵正方形OABC的边长为2，∴B(2,2)，C(0,2)．把B(2,2)，C(0,2)代入y＝－23x2＋bx＋c得－23×4＋2b＋c＝2，c＝2，解得b＝43，c＝2.(2)二次函数解析式为y＝－23x2＋43x＋2，当y＝0时，－23x2＋43x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1,0)，(3,0)．∴当－1＜x＜3时，y＞0.18．解：(1)水库的水位y随日期x的变化是均匀的，∴y与日期x之间的函数为一次函数．设y＝kx＋b，把(1,20)和(2.20.5)代入得k＋b＝20，2k＋b＝20.5，解得k＝0.5，b＝19.5.∴y＝0.5x＋19.5.(2)当x＝6时，y＝3＋19.5＝22.5.即该水库今年4月6日的水位为22.5米．19．解：(1)设平移后的直线解析式为y＝12x＋b，∵y＝12x＋b过点A(5,3)，∴3＝12×5＋b.∴b＝12.∴平移后的直线解析式为y＝12x＋12.∴m＝12－(－2)＝52.(2)∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，∴点E的横坐标为5－2＝3.把x＝3代入y＝12x＋12，得y＝12×3＋12＝2，∴点E的坐标为(3,2)．∴BE＝1.∴S△ABE＝12×2×1＝1.20．解：(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵A(4,0)，B(0,43)，∴4k＋b＝0，b＝43，解得k＝－3，b＝43.∴直线AB的解析式为y＝－3x＋43.(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，∴EF＝23，DF＝4.∵点D与点A重合，∴D(4,0)．∴F(2,23)．∴G(3，3)．∵反比例函数y＝kx经过点G，∴k＝33.∴反比例函数的解析式为y＝33x.21．解：(1)由y＝x＋1可得A(0,1)，即OA＝1.∵tan∠AHO＝OAOH＝12，∴OH＝2.∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2.∵点M在直线y＝x＋1上，∴点M的纵坐标为3，即M(2,3)．∵点M在y＝kx上，∴k＝2×3＝6.(2)∵点N(1，a)在反比例函数y＝6x的图象上，∴a＝6，即点N的坐标为(1,6)．过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P(如图1)，图1此时PM＋PN最小．∵N与N1关于y轴对称，N点坐标为(1,6)，∴N1的坐标为(－1,6)．设直线MN1的解析式为y＝kx＋b，把M，N1的坐标代入得－k＋b＝6，2k＋b＝3，解得k＝－1，b＝5.∴直线MN1的解析式为y＝－x＋5.令x＝0，得y＝5，∴点P坐标为(0,5)．22．解：(1)5,1；(2)乙队伍60分钟走6千米，走5千米用时606×5＝50(分钟)，即由A地出发首次到达B地所用的时间为50分钟．∴M(50,0)，N(60,1)．设直线MN的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则有60k＋b＝1，50k＋b＝0，解得k＝110，b＝－5.∴线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2＝110x－5(50≤x≤60)．(3)实际意义：当x＝60011分钟时，甲乙距B地都为511千米．【提示】设队伍甲从A地到B地运动过程中离B地距离y与运动时间x之间的函数解析式为y＝mx＋n(m≠0)，则点(0,5)，(60,0)在该函数图象上，∴n＝5，60m＋n＝0，解得m＝－112，n＝5.∴当0≤x≤60时，队伍甲的运动函数解析式为y＝－112x＋5.令110x－5＝－112x＋5，解得x＝60011.将x＝60011代入到y＝－112x＋5中得y＝511.∴P60011，511.23．解：(1)1,2；【提示】当y1＝0时，a1x(x－b1)＝0，解得x1＝0，x2＝b1.∴A1(b1,0)．由正方形OB1A1D1得OA1＝B1D1＝b1，∴B1b12，b12.∵B1在抛物线C上，∴b12＝b122，即b1(b1－2)＝0.∴b1＝0(不符合题意)，b1＝2.∴D1(1，－1)．把D1(1，－1)代入y1＝a1x(x－b1)中得－1＝－a1，∴a1＝1.(2)当y2＝0时，a2x(x－b2)＝0，解得x1＝0，x2＝b2.∴A2(b2,0)．由正方形OB2A2D2得OA2＝B2D2＝b2，∴B2b22，b22.∵B2在抛物线C1上，∴b22＝b222－2×b22，即b2(b2－6)＝0.∴b2＝0(不符合题意)，b2＝6.∴D2(3，－3)．把D2代入C2的解析式得－3＝3a2(3－6)，∴a2＝13.∴C2的解析式为y2＝13x(x－6)＝13x2－2x.同理可得：C3的解析式为y3＝19x2－2x.(3)①Cn的解析式：yn＝13n－1x2－2x(n≥1)．②由①可得：抛物线C2015的解析式为y2015＝132014x2－2x，抛物线C2016的解析式为y2016＝132015x2－2x，∴两抛物线的交点为(0,0)．如图2，由图象得：当x≠0时，y2015＞y2016.图2