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免费2018年云南省初中学业水平考试数学模拟试题(共2份)含答案试卷分析详解2018年云南省初中学业水平考试数学试题(二)(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)1.－6的相反数是________．2.因式分解：a3－9a＝________．3.函数y＝3x－2中自变量x的取值范围是________．4.如图，BD⊥AB，BD⊥CD，∠2＝50°，则∠1的度数是________．第4题图5.已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为________度．6.观察图①至图⑤中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则第n个图中小黑点的个数为________．第6题图二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)7.政府报告大会中，2017工作重点任务中提到大力促进就业创业．完善就业政策，加大就业培训力度，加强对灵活就业、新就业形态的支持．今年高校毕业生7950000人，再创历史新高，要实施好就业促进、创业引领、基层成长等计划，促进多渠道就业创业.7950000用科学记数法表示为()A.7.95×106B.79.5×104C.7.95×107D.0.795×1068.不等式3x－2＞1的解集是()A.x<1B.x>－13C.x>1D.x<－139.下列运算正确的是()A.a2·a4＝a8B.a2＋a3＝a5C.(a－2)2＝a2－4D.(a2)3＝a610.在二次函数y＝x2－2x－3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A.x＜1B.x＜－1C.x＞1D.x＞－111.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥第11题图12.关于x的一元二次方程x2－2x－(4－k)＝0有实数根，则k的取值范围是()A.k≥3B.k≤3C.k≥5D.k≤513.如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°第13题图14.云南省云县首届"龙胆草王"评选大赛，总共139位龙胆草种植户报名参加此次大赛．最终的比赛结果将根据龙胆草的长度、重量及外观长势三方面综合考量得出．下表是参赛龙胆草的重量统计结果：重量(g) 230 231 232 233 234 235 236棵数 23 36 38 35 4 2 1在上表统计的数据中，中位数和众数分别是()A.230，232B.231，232C.232，232D.232，233三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15.(本小题满分6分)化简求值：x2＋2x＋1x2－1·(1－xx＋1)，其中x＝5＋1.16.(本小题满分6分)如图，B、C、D三点在同一直线上，∠B＝∠D，∠BCE＝∠DCA，CA＝CE，求证：AB＝ED.第16题图17.(本小题满分6分)近年来玉溪市积极开展"六城同创"工作大力提升城市形象及群众幸福感，在城市建设中不断纳入海绵城市理念．某工程队接到了修建3000米海绵型道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工工艺，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修建多少米海绵型道路？18.(本小题满分7分)近年来电子竞技在许多国家高速发展．某教学网站开设了有关电子竞技的课程，网上学习的月收费方式为：月使用费8元(包时上网时间40小时)，超时费0.5元/小时．设小明每月上网学习电子竞技课程的时间为x小时，收费金额为y元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若小明5月份上该网站学习的时间为60小时，则他上网学习电子竞技课程的费用为多少元？19.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．(1)求证：DE∥BF；(2)若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．第19题图20.(本小题满分8分)小赵和小刘准备在国庆期间一起去昆明周边游玩，小赵想去西山森林公园，小刘想去金殿名胜区，为此他们想通过一个游戏决定去哪里游玩，谁赢了听谁的，现有一个圆形转盘，被5等分，上面的数字分别为－2、－1、0、1、2，每人转一次，若两个人所转的数字之和为正数则小赵胜；若两个人所转的数字之和为负数则小刘胜；若两数之和为0则重新转，直至分出胜负为止．(1)用画树状图或列表的方法(任选其一)列举出两人各转一次后所有可能出现的结果；(2)请计算出他们两人各转一次转盘一起去西山森林公园的概率．第20题图21.(本小题满分8分)如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A.用户私藏；B.不规范停车；C.上私锁；D.恶意损坏，某市文明办对于"共享单车时如何共享文明？"做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：(1)此次参与调研的总人数是多少人？(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该市使用共享单车存在不文明行为的有1200人，请根据样本估计全市"B.不规范停车"的人数是多少？第21题图22.(本小题满分9分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，∠BDC＝∠A，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若CE＝6，tan∠DCE＝12，求AD的长．第22题图23.(本小题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a≠0)的对称轴为直线x＝3，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点M为线段BC上方抛物线上的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．第23题图答案一、填空题1.－42.3.94×1053.－53<x<24.47°5.76.122°二、选择题7.B8.C9.D10.A11.A12.C13.B14.A三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15.解：原式＝(x2x－3－9x－3)·x（x＋3）2＝x2－9x－3·x（x＋3）2＝（x＋3）（x－3）x－3·x（x＋3）2＝xx＋3，(4分)当x＝－2时，原式＝－2－2＋3＝－2.(6分)16.证明：∵DF＝BE，∴DF－EF＝BE－EF，∴DE＝BF，(2分)∵AE∥CF，∴∠AED＝∠CFB，∵AE=CF∴△AED≌∠CFB(SAS)，(5分)∴∠D＝∠B，∴AD∥BC.(6分)试题难度容易题17.解：(最优解)设批发的香蕉是x千克，苹果是y千克，则卖完香蕉的利润是(5－3)x元，卖完苹果的利润是(7－4)y元，由题意得，(5分)解得：X=50,y=80答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克．(7分)设批发的香蕉是x千克，苹果是470－3x4千克，根据香蕉的总利润＋苹果的总利润＝340元，可得：(5－3)x＋(7－4)×470－3x4＝340，2x＋1410－9x4＝340，(5分)x＝50，所以470－3x4＝80，答：这天他批发的香蕉为50千克，苹果为80千克．(7分)18.解：(1)列表如下：y x －2 1 6－7 (－7，－2) (－7，1) (－7，6) －1 (－1，－2) (－1，1) (－1，6) 3 (3，－2) (3，1) (3，6) 或画树状图如解图：第18题解图由上可知，点A共有9种等可能的情况；(4分)(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A在第二象限(事件A)共有(－7，1)，(－7，6)，(－1，1)，(－1，6)4种情况，(6分)∴P(A)＝49.(7分)19.解：在Rt△CBE中，∵BECE＝tan∠BCE，∴40CE＝tan30°，(1分)∴40CE＝33，∴CE＝403m，∴BD＝403m，(3分)在Rt△ACE中，∵AECE＝tan∠ACE，∴AE403＝tan45°，(5分)∴AE403＝1，∴AE＝403m，(6分)∴AB＝AE＋BE＝(403＋40)m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为403m；矿业大厦AB的高度为(403＋40)m．(7分)在Rt△CBE中，∵∠BCE＝30°，∴BC＝2BE＝2×40＝80m．(1分)根据勾股定理得：CE＝BC2－BE2＝802－402＝403m．(3分)在Rt△ACE中，∵∠ACE＝45°，∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°－45°＝45°.∴∠ACE＝∠CAE.(6分)∴AE＝CE＝403m.∴AB＝AE＋BE＝(403＋40)m.答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度为403m；矿业大厦AB的高度为(403＋40)m．(7分)20.【题图分析】(1)要求随机抽查的学生数，需知某组的人数及其在总人数中对应的百分比，根据样本容量＝个体数量÷百分比求解，观察图形，可得A组人数及其对应百分比或B组人数及其对应百分比，两种方法求解均可，根据总人数计算出D、E组的人数补全频数分布直方图；(2)要求平均数，结合表格和频数分布直方图可知每组的组中值及人数，利用加权平均数的公式求解即可；(3)要求这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数，结合不合格学生人数和总人数，求得不合格人数所占比例，利用样本估计整体思想求解即可．解：(1)100；(2分)补全频数分布直方图如解图：第20题解图(4分)【解法提示】本次共随机抽查学生人数为：10÷10%＝100(人)或15÷15%＝100(人)，D组有：100×30%＝30(人)，E组有100×20%＝20(人)；(2)被抽查学生听写正确的个数的平均数为：1100×(10×10＋30×15＋50×25＋70×30＋90×20)＝57(个)；(5分)(3)3000×10＋15＋25100＝1500(人)．答：这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数约有1500人．(8分)21.解：(1)y与x之间的函数关系式为：y＝800x＋600(10－x)＝200x＋6000；(3分)(2)由题意可得：5x＋4(10－x)≥46，∴x≥6，(5分)∵y＝200x＋6000，∴当x＝6时，y最小＝7200(元)，此时租车的方案为：A型车6辆，B型车4辆，总租车费用最少为7200元．(8分)22.(1)解：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠2，(2分)又∵AD＝5cm，∴DE＝5cm，∵AB＝8cm，∴EC＝8－5＝3cm；(4分)(2)证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，第22题解图∴∠DAB＝∠DCB，CD∥AB，∵AE平分∠BAD，∴∠3＝12∠DAB，(5分)∵CF平分∠DCB，∴∠ECF＝12∠DCB＝12∠BAD，∴∠3＝∠ECF，(7分)∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠ECF，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．(9分)23.解：(1)对于直线y＝－23x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝3.∴A(3，0)，B(0，2)．(1分)由抛物线经过点A(3，0)，C(1，0)，B(0，2)，所以可设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，代入A、B、C三点可得：9a＋3b＋c＝0a＋b＋c＝0c＝2，解得a＝23b＝－83c＝2，∴抛物线的解析式为y＝23x2－83x＋2；(4分)(2)存在．∵y＝23x2－83x＋2＝23(x－2)2－23，由抛物线的对称性得C的对称点为A，则直线AB与对称轴直线x＝2的交点P为所求，此时△PBC的周长最小．由x＝2y＝－23x＋2，解得：x＝2y＝23.∴在抛物线的对称轴上存在一点P，使△PBC周长最小，此时点P的坐标为P(2，23)；(8分)(3)存在．①如解图，过点C作x轴的垂线交AB于点Q1，此时∠Q1CA＝∠BOA＝90°，∠Q1AC＝∠BAO，∴△ACQ1∽△AOB，∵C(1，0)，∴对于直线y＝－23x＋2，当x＝1时，y＝43，∴Q1(1，43)；(10分)第23题解图②如解图，过点C作CQ2⊥AB于点Q2，此时∠CQ2A＝∠BOA＝90°，∠Q2AC＝∠OAB，∴△ACQ2∽△ABO，过Q2作Q2M⊥AC于点M，则△CMQ2∽△Q2MA,∴CMQ2M＝Q2MAM，即Q2M2＝CM·AM，设点Q2(x，－23x＋2)，则CM＝x－1，AM＝3－x，Q2M＝－23x＋2，∴(－23x＋2)2＝(x－1)(3－x)，解得：x1＝3(与A点重合，舍去)，x2＝2113，∴Q2(2113，1213)，综上，存在点Q1(1，43)、Q2(2113，1213)使△ACQ与△AOB相似．(12分)