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免费2018年无锡市新吴区中考数学一模试卷含答案试卷分析详解2017-2018学年度第二学期九年级期中测试数学试卷满分：130分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答．卷．纸．相．应．的．位．置．处．）1．﹣2的倒数是………………………………………………………………………………（ ▲ ）A.2B.C.2D.2．二次根式中，x的取值范围是……………………………………………………（▲ ）A.x1B.x1C.x1D.x13．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A．a2a3a5B．a2a3a6C．(a2)3a6D．(ab)2ab24．下列图形中，是轴对称图形的是…………………………………………………………（ ▲ ）A． B． C． D．5．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家5个人抢到的红包数据如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数和众数是……………………………（ ▲ ）A.10，10 B.7，8 C.6，10 D.8，56．在平面直角坐标系中，将抛物线y(x1)2向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A．y(x2)24B．y(x1)24C．y(x2)23D．y(x1)237．如图，点P是反比例函数y(x0)图象上一点，过P向x轴作垂线，垂足为M，连接OP．若Rt△POM的面积为2，则k的值为…………………………………………………（ ▲ ）A．4B．2C．4D．28．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为12，△ECF的周长为3，四边形纸片ABCD的周长为……………………………（ ▲ ）A．14 B．15 C．16 D．209．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为…………………………………………（ ▲ ）A．8 B．9 C．10 D．11（第7题）（第8题）（第9题）10．如图，以点G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为…………………………………………………………………………（ ▲ ）A．B．C．D． （第10题） （第18题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答．卷．纸．的．相．应．位．置．处．）11．9的算术平方根是 ▲ ．12．分解因式：2a38a ▲ ．13．据统计，2018年无锡鼋头渚"樱花节"活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为 ▲ 人次．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ▲ ．15．关于x的方程x25xm0的一个根为2，则另一个根是 ▲ ．16．已知一组数据：0，1，7，1，x的平均数为1，则这组数据的极差是 ▲ ．17．不论a取什么实数，点A(1a，3a4)都在直线l上，若B(m，n)也是直线l上的点，则3mn ▲ ．18．如图，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段CD的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算（2）化简：20．（本题满分8分，每小题4分）（1）解方程：（2）解不等式组：21．(本题满分6分)央视热播节目"朗读者"激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从"文史类、社科类、小说类、生活类"中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），图2图1请根据图中信息，解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）图2中"小说类"所在扇形的圆心角为 ▲ 度；（3）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢"社科类"书籍的学生人数．22．(本题满分8分)为弘扬中华传统文化，新吴区近期举办了中小学生"国学经典大赛"．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分"单人组"和"双人组"．（1）小丽参加"单人组"，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中"三字经"的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加"双人组"比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中"唐诗"且小明抽中"宋词"的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．23．(本题满分8分)如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（1） 在BC边上作出点E,使得cosBAE（2）在（1）作出的图形中①在CD上作出一点F,使得点D、E关于AF对称；②四边形AEFD的面积= ▲ ．24．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．（1）求证：AC平分∠FAB；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径． 25．(本题满分8分)定义：在△ABC中，∠C＝30°，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即thiA＝．请解答下列问题：已知：在△ABC中，∠C＝30°．（1）若∠A＝45°，求thiA的值；（2）若thiA＝，则∠A＝▲； （3）若∠A是锐角，探究thiA与sinA的数量关系．26．(本题满分10分)甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（小时）之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工 ▲ 小时，C点表示的实际意义是 ▲ ．甲每小时加工的零件数量为 ▲ 个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．27．(本题满分10分)如图①，在平面直角坐标系中，将抛物线yx2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若△ABQ的面积为3，请你求出所．有．满足条件的点Q的坐标；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图① 图② 备用图28．(本题满分10分)【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值图① 图② 图③【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路:在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为▲．【灵活运用】（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．【迁移拓展】（4）如图③，BC=4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值