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免费2018年聊城市莘县中考数学一模试卷含答案试卷分析详解2018年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7 B．0.25×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．2.5×10﹣65．（3分）在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜4 C．2＜a＜4 D．2≤a≤46．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能8．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣9．（3分）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞210．（3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A． B． C． D．11．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．612．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）计算：（）﹣2﹣×=．14．（3分）如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为．16．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．17．（3分）如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为．三、解答题18．（5分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．19．（8分）中央电视台的"朗读者"节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生"多读书，读好书"，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．[来源:Zxxk.Com]21．（8分）某小区响应济南市提出的"建绿透绿"号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22．（8分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．25．（12分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．2018年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35° B．30° C．25° D．20°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．4．（3分）将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7 B．0.25×10﹣8 C．2.5×10﹣7 D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选：D．5．（3分）在坐标平面内，点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限．则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜4 C．2＜a＜4 D．2≤a≤4【解答】解：∵点P（4﹣2a，a﹣4）在第三象限，∴，解得2＜a＜4．故选：C．6．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三者都有可能【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．8．（3分）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A．y=﹣3x+2 B．y=2x+1 C．y=2x2+1 D．y=﹣[来源:Zxxk.Com]【解答】解：A、y=﹣3x+2中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小，∴A选项符合题意；B、y=2x+1中k=2，∴y随x值的增大而增大，∴B选项不符合题意；C、y=2x2+1中a=2，∴当x＜0时，y随x值的增大而减小，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴C选项不符合题意；D、y=﹣中k=﹣1，∴当x＜0时，y随x值的增大而增大，当x＞0时，y随x值的增大而增大，∴D选项不符合题意．故选：A．[来源:学,科,网Z,X,X,K]9．（3分）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2【解答】解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选：C．10．（3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选：A．11．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选：B．12．（3分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121 B．362 C．364 D．729【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）计算：（）﹣2﹣×=﹣8．【解答】解：原式=4﹣2×=4﹣2×6=4﹣12=﹣8故答案为：﹣814．（3分）如图，在直径为AB的⊙O中，C，D是⊙O上的两点，∠AOD=58°，CD∥AB，则∠ABC的度数为61°．【解答】解：∵∠AOD=58°，∴∠ACD=∠AOD=29°，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ACD=29°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣29°=61°，故答案为61°．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为1．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠A=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，根据题意得：△BCE≌△CEF，∴EF=BE，∠F=∠B=90°，CF=BC=6，在△GAE和△GFH中，，∴△GAE≌△GFH（ASA），∴EG=GH，AE=FH，∴AH=EF，设BE=EF=x，则AE=FH=4﹣x，AH=x，∴DH=6﹣x，CH=6﹣（4﹣x）=2+x，根据勾股定理得：DC2+DH2=CH2，即42+（6﹣x）2=（x+2）2，解得：x=3，∴BE=3，∴AE=1，故答案为：1．16．（3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为12米．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，∴AE=6×sin45°=6（m），∵背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），∴tan∠C==，∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=12m，故答案为：12．17．（3分）如图，已知等边三角形OAB的顶点O（0，0），A（0，3），将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为（0，﹣3）．【解答】解：由题意知点B旋转=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6，∵2018÷6=336…2，∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，则两次旋转都点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．三、解答题18．（5分）先化简，再求值：÷﹣3，其中a=．【解答】解：÷﹣3==a﹣3，当a=时，原式=．19．（8分）中央电视台的"朗读者"节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生"多读书，读好书"，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本） 频数（人数） 频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【解答】解：（1）由题意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．【解答】（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=CF，在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴?ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD，∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG，∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°，∵AD=AB=4，∴DG==．21．（8分）某小区响应济南市提出的"建绿透绿"号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．22．（8分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在A、B两处，甲测得点D的仰角为45°，乙测得点C的仰角为60°，已知两人使用的测角仪的高度AF、BG相等，且A、B、E三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m．求广告牌CD的高（精确到1m）．【解答】解：∵AB=8m，BE=15m，∴AE=AB+BE=23m，在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴DE=AE=23m，在Rt△CBE中，[来源:学§科§网]∵∠CBE=60°，BE=15m，∴CE=BEotan60°=15m，则CD=CE﹣DE=15﹣23≈3（m）．答：广告牌CD的高为3m．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC×1+PC×2=3．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．24．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴=，∴BC2=BEoBA，∵AE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3x，∵BC=6，∴62=2xo3x，解得：x=，即AE=．25．（12分）已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，则y=3，∴点C（0，3），则直线AC的解析式为y=﹣x+3，设点P（x，x2﹣4x+3），∵PD∥y轴，∴点D（x，﹣x+3），∴PD=（﹣x+3）﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，线段PD的长度有最大值；（3）①∠APD是直角时，点P与点B重合，此时，点P（1，0），②∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点P为在抛物线顶点时，∠PAD=45°+45°=90°，此时，点P（2，﹣1），综上所述，点P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD能构成直角三角形；（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分AB，∴MA=MB，由三角形的三边关系，|MA﹣MC|＜BC，∴当M、B、C三点共线时，|MA﹣MC|最大，为BC的长度，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣3x+3，∵抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴点M（2，﹣3），即，抛物线对称轴上存在点M（2，﹣3），使|MA﹣MC|最大．