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免费2018年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷含答案试卷分析详解2018年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2018的相反数是（）A．2018 B． C．﹣ D．﹣20182．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3oa2=a6 C．（a2）4=a8 D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°5．（4分）我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A． B． C． D．7．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．（4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣ B．4 C．2 D．2二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]11．（4分）地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为km2．12．（4分）分解因式：x2﹣9y2．13．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．14．（4分）一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为．15．（4分）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为cm．16．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是．17．（4分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．18．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=．三、解答题：（本题共7个题，19题每小题10分，第20、21、22每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，要有必要的解题过程）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣+2|+（﹣1.732）0﹣3tan30°﹣（2）解分式方程：﹣1=20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．求证：四边形ABCD是菱形．21．（10分）"校园手机"现象越来越受到社会的关注．"寒假"期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长"赞成"的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？22．（10分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）23．（12分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．（12分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是圆O的切线．（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．2018年贵州省铜仁地区沿河县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）2018的相反数是（）A．2018 B． C．﹣ D．﹣2018【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a3oa2=a6 C．（a2）4=a8 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、a3oa2=a5，故此选项错误；C、（a2）4=a8，正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：C．3．（4分）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形．故选：D．4．（4分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．5．（4分）我市某连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选：D．6．（4分）一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选：B．7．（4分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4omo（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选：D．8．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x≥2，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．9．（4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣ B．4 C．2 D．2【解答】解：连接AB，BC，∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△AOB=×4=2，∴OBoAB=2，∵点C为OA中点，∴BC=OA=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴=tan60°=，∴OB=AB，∴oABoAB=2，∴AB=2，∴S扇形===，∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2﹣，故选：D．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）地球表面积约为511000000km2，用科学记数法表示为5.11×108km2．【解答】解：将511000000用科学记数法表示为：5.11×108．故答案为：5.11×108．12．（4分）分解因式：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：原式=（x+3y）（x﹣3y）．故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．13．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．14．（4分）一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为y=﹣2x+1．【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得，解得．即该一次函数解析式为：y=﹣2x+1．故答案为y=﹣2x+1．15．（4分）如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为12cm．【解答】解：∵EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，∴BC=2EF，AB=2AE，AC=2AF，∴BC+AB+AC=2（EF+AE+AF）=12（cm）．故答案为：12．16．（4分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是25°．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°﹣130°）=25°．故答案为25°．[来源:学科网]17．（4分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°．故答案为：150．18．（4分）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【解答】解：观察图形，可知：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．三、解答题：（本题共7个题，19题每小题10分，第20、21、22每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，要有必要的解题过程）19．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣+2|+（﹣1.732）0﹣3tan30°﹣（2）解分式方程：﹣1=【解答】解：（1）原式=4﹣2++1﹣3×﹣2=1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．21．（10分）"校园手机"现象越来越受到社会的关注．"寒假"期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长"赞成"的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．22．（10分）如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AGotan42°，∴CE=EG﹣CG=AGotan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．23．（12分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，[来源:Zxxk.Com]第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．（12分）如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB是圆O的直径，C是圆上的一点，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是圆O的切线．（2）若AB=6，AE=4.8，求BD和BC的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC；又在圆中OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，由AE⊥DC知OC⊥DC，∴DE是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴=，∴=，∴=，∴BD=2；∵Rt△EAC∽Rt△CAB，∴=，∴=∴AC2=，由勾股定理得：BC==．25．（14分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．[来源:学科网ZXXK]（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．【解答】（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GCoGF=xo（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，[来源:Z,xx,k.Com]∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GDoDE=xo（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．