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免费2018年西藏工布江达县中学数学一模试卷含答案试卷分析解析2018年西藏工布江达县中学数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列关于0的说法中，正确的个数是（）[来源:学§科§网]①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．aoa2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a34．（3分）下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，在?ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为（）A．3 B．6 C．8 D．126．（3分）有一种推理游戏叫做"天黑请闭眼"，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x＞5 D．x＜58．（3分）小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm9．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x2+4 D．y=x2+411．（3分）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．[来源:学.科.网Z.X.X.K]二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．14．（3分）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3，正三角形的边长an=（用含n的代数式表示）．15．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．16．（3分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为万台．17．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为．18．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是．三．解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．20．（5分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．21．（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．22．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？24．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证：⊙O与BC相切；（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．25．（10分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．信息读取（1）梯形上底的长AB=；（2）直角梯形ABCD的面积=；图象理解（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；问题解决（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．2018年西藏工布江达县中学数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【解答】解：A、由正数、负数的定义可知0既不是正数，也不是负数，正确；B、由有理数的定义可知0既是整数也是有理数，正确；C、由倒数的定义可知0没有倒数，正确；D、由绝对值的定义可知0的绝对值还是0，错误．所以有3个正确．故选：C．2．【解答】解：510000000=5.1×108，故选：B．3．【解答】解：A、aoa2=a3，正确；B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF=AB，∴EF=CD=3，∴CD=6；故选：B．6．【解答】解：从9张牌中抽取1张共有9种等可能结果，其中抽到好人牌的有6种可能，∴小明抽到好人牌的概率是=，故选：D．7．【解答】解：由题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5，故选：A．8．【解答】解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为7或两条边长为8．当两条边长为7时，周长=7×2+8=22cm；当两条边长为8时，周长=8×2+7=23cm．故选：C．9．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．10．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴=，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AGB≌Rt△CFB（HL），∴AG=FC，∵=，∴OB⊥AC，EC=AC=×=，在△AOB和△COB中，∵，∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠ABO=∠OBC=∠ABC=×120°=60°，[来源:学科网ZXXK]∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BDC=∠ADB=30°，Rt△BDF中，BD=x，∴DF=x，同理得：DG=x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=x+x=x，Rt△BEC中，∠BCA=30°，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+x=x+4，故选：B．11．【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=4．故选：D．12．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．14．【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，即12=（a1）2+（a1﹣1）2，解得，a1=；（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，即12=（a2）2+（a2﹣1）2，解得，a2=；（3）设PQ与BnCn交于点F，连接OBn，则OF=nan﹣1，在Rt△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，即12=（an）2+（nan﹣1）2，解得，an=．故答案为：，，．15．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．16．【解答】解：设年平均增长率为x，依题意列得100（1+x）2=121解方程得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10，146.4117．【解答】解：设DE=2x，CD=2y，CE=2z，∵DE∥AB，3DE=2AB，∴AB=3x，AC=3y，BC=3z，又∵∠C=90°，∴（2y）2+（2z）2=（2x）2，即y2+z2=x2，①同理（3y）2+（2z）2=132，②（2y）2+（3z）2=92，③②﹣①×4，得5y2=169﹣4x2，④①×9﹣③，得5y2=9x2﹣81，⑤⑤﹣④，得x2=，x=，∴AB=3x=．故答案为：．18．【解答】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；…可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=55．故答案为55．三．解答题（共7小题，满分46分）19．【解答】解：原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4．20．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．21．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=，∴矩形ABCD的面积=ABoBC=3×3=9．23．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．24．[来源:学科网][来源:学科网]【解答】证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，又∵OC为∠ACB的平分线，∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，∴BC与⊙0相切；（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即AC×BC=AC×OD+BC×OF，∵OF=OD=r，∴r（AC+BC）=18，解得：r=2．即⊙O的半径为2．25．【解答】解：由题意得：（1）AB=2．（2）S梯形ABCD=12．（3）当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积恒为12．（4）当2＜t＜4时，如图所示，直角梯形ABCD被直线l扫过的面积S=S直角梯形ABCD﹣SRt△DOF=12﹣（4﹣t）×2（4﹣t）=﹣t2+8t﹣4．（5）①当0＜t＜2时，有4t：（12﹣4t）=1：3，解得t=．②当2＜t＜4时，有（﹣t2+8t﹣4）：[12﹣（﹣t2+8t﹣4）]=3：1，即t2﹣8t+13=0，解得t=4﹣，t=4+（舍去）．答：当t=或t=4﹣时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．