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免费2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷含答案试卷分析解析2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）64的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．AB=CB D．AD=CD3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．14．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2=110°，则∠1的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°7．（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．4π﹣48．（3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名 B．250名 C．200名 D．150名9．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A． B． C． D．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是．12．（3分）可燃冰，学名叫"天然气水合物"，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：（写出一个满足条件的k的值）．14．（3分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为"弦图"．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为．15．（3分）如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为．16．（3分）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为．17．（3分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α=31°，在B处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出A、B两点的距离为20米，则塔高为米．（参考数值：tan31°≈）18．（3分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为．第2次第1次 甲 乙[来源:学。科。网Z。X。X。K] 丙 丁乙 乙甲 / 乙丙 乙丁丙 丙甲 丙乙 / 丙丁丁 丁甲 丁乙 丁丙 /三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：6cos30°+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）o，其中a=﹣1．21．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．22．（8分）在"全民读书月"活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．23．（8分）2017年5月14日至15日，"一带一路"国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往"一带一路"沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．25．（8分）如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．26．（10分）【问题背景】如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．【类比研究】如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）连结AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的边长．2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8，故选：D．2．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故选：B．3．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．4．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．5．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．在数轴上表示如下：故选：B．6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，[来源:学_科_网]∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选：B．7．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=4，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×42﹣×4×4=4π﹣8．故选：A．8．【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．故选：C．9．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．10．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：8nm2﹣2n=2n（4m2﹣1）=2n（2m﹣1）（2m+1）．故答案为：2n（2m﹣1）（2m+1）．12．【解答】解：1200亿=1.2×1011，故a=1.2．故答案为：1.2．13．【解答】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：由图可知：S正方形==2ab+b2+a2﹣2ab=a2+b2．S正方形=c2，可得：a2+b2=c2．当a=3，c=5，可得：b=，所以图中小正方形（空白部分）面积=（b﹣a）2=1，故答案为：1，15．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴∠ADE=∠BDC=（180°﹣108°）=36°，∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．故答案为：36°．16．[来源:学科网]【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，∴AC=BC，AD=BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴PB=AB=3．故答案为3．17．【解答】解：设塔高CD为x米，在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，∵AB=20米，∴AD=BD+AB=20+x（米），在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，∴tan∠CAD=，即≈，解得：x=30，即塔高约为30米，故答案为：30．18．【解答】解：由表格可知，共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，所以第二次传球后球回到甲手里的概率为=，故答案为：．三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：原式=6×+3﹣3=3．20．【解答】解：原式=o=当a=﹣1时，原式==21．【解答】（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵∠BAO=∠DAO，∴∠DAC=∠BCA，∴AB=CB，∴平行四边形是菱形；（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD为正方形；22．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．23．【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．24．【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，[来源:学科网]∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．25．【解答】解：（1）令y=0，得﹣x﹣4=0，解得：x1=﹣2，x2=6，则得点A（﹣2，0），点B（6，0）；令x=0，得y=﹣4，得点C（0，﹣4）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意得：，解得，∴直线的解析式为y=x﹣4；（2）由将直线BC向上平移后经过点A得到直线：y=mx+n，∴m=，即y=x+n，则×（﹣2）+n=0，∴n=，则直线的解析式为：y=x+，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，∴AD=BC．∵点在直线l上，设点D的坐标为（x，x+），过点D作DE⊥AB于E，则AE2+DE2=AD2，又AD=BC=，∴（x+2）2+（x+）2=52，解得：x1=4，x2=﹣8．当x=4时，x+=4；当x=﹣8时，x+=﹣4，故点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．26．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠CBE，∠BCE=∠ACB﹣∠ACF，∠CBE=∠ACF，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；同理：△ABD≌CAF，即：△ABD≌△BCE≌△CAF（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，[来源:Zxxk.Com]∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）∵△DEF是正三角形，∴∠DFE=∠FDE=60°，又AF=FD，∴AF=FD=EF，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠DEA=90°，设DE=x，则AD=BE=2x，在Rt△ADE中，AE2=AD2﹣DE2=3x2，在Rt△ABE中，AB=7，AB2=BE2+AE2，即，49=4x2+3x2，∴x=﹣（舍）或x=，∴△DEF的边长为．