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免费2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷含答案试卷分析解析2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把"机读答题卡"上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（）A．点E B．点F C．点M D．点N2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠33．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱4．（3分）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．70°6．（3分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在"①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片"中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．70° B．110° C．140° D．160°9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：m2+2mn+n2=．12．（3分）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）．13．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为．14．（3分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是．15．（3分）如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为（米）（用含α的式子表示）．16．（3分）如图，∠AOB=10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；……请按照上面的要求继续操作并探究：∠P3P2P4=°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n=．三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）17．（5分）计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．18．（5分）解不等式组：19．（5分）先化简，再求值：，其中a=4．20．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若AB=BC=10，求DE的长．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）点C关于x轴的对称点C2的坐标为；（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值：．22．（5分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017污水处理率（%） 83.0 84.6 86.1 87.9 90.0 92.0（1）用折线图将2012﹣2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为%，说明你的预估理由：．23．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．24．（5分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．25．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．26．（7分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0）．（1）写出B点的坐标；（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把"机读答题卡"上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．【解答】解：|﹣3.5|=3.5，3，|﹣1|=1＜3，|1.5|=1.5＜3，|3|=3=3，所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E，故选：A．2．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，[来源:Zxxk.Com]解得，x≠3，故选：D．3．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，故选：B．4．【解答】解：∵小鹏从这五张票中随机抽取一张，∴恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是：．故选：D．5．【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选：C．6．【解答】解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故选取合理的是②③④．故选：C．7．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点T（3，8），∴k=3×8=24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y=，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y=，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．8．【解答】解：∵∠ADE=110°，[来源:学科网]∴∠ADC=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠AOC=2∠ADC=140°，故选：C．9．【解答】解：二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，图象与x轴有两个交点，则方程x2+x+1=0的根的情况是：有两个不相等的实数根．故选：B．10．【解答】解：连接OE．∵S△ADC=ADoCD=×2×2=2，S扇形OCE=π×12=，S△COE=×1×1=，∴S弓形CE=，∴阴影部分的面积为2﹣（）=﹣．故选：D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2．故答案为：（m+n）2．12．【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．故答案为：答案不唯一．如：正方形．13．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．14．【解答】解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），∴n=﹣，∴当n＞0时，﹣＞0，解得，k＜0，故答案为：k＜0．15．【解答】解：如图所示：DE=BC=12m，则AE=DEotanα=12tanα（m），故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tanα．故答案为：1.5+12tanα．16．【解答】解：由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，则∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n=8．故答案为：8．三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）17．【解答】解：原式=2﹣4×+1+3=2﹣2+4=4．18．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1．解不等式②，得x＜3．∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3．19．【解答】解：==+=，当a=4时，原式=．20．【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠CBD．∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD．∴∠EDB=∠EBD．∴BE=DE．（2）∵AB=BC，BD是△ABC的角平分线，∴AD=DC．∵DE∥BC，∴，[来源:学*科*网]∴．∴DE=5．21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）点C2的坐标为：（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）；（3）答案不唯一．如：6．22．【解答】解：（1）2012﹣2017年北京市污水处理率折线图如图所示：（2）因为从2015年到2017年污水处理率每年增长2%左右，所以2018年北京市污水处理率约为94.0%．故答案为：94.0，近三年的污水处理率每年增长2%左右．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）∵E是AB中点，∴BE=AE=CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．24．【解答】解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．根据题意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，∴2x+400=1600．答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．25．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∠A=45°，∴∠ACB=∠A=45°．∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）求解思路如下：①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．26．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0），∴B点的坐标为：（3，0）；故答案为：（3，0）；（2）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，A（﹣1，0），B（3，0），则，解得：，故抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3）．∴．∴S△POC=2S△BOC=9．设点P的横坐标为xP，求得xP=±6．代入抛物线的表达式，求得点P的坐标为（6，21），（﹣6，45）．（3）由点B（3，0），C（0，﹣3），得直线BC的表达式为y=x﹣3，设点M（a，a﹣3），则点D（a，a2﹣2a﹣3）．∴MD=a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）=﹣a2+3a=，∴当时，MD的最大值为．