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免费2018年北京市延庆区初三一模数学试卷含答案试卷分析解析wWw.xKb1.coM延庆区2018年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题:(共8个小题,每小题2分,共16分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.利用尺规作图,作△ABC边上的高AD,正确的是2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱D.圆锥3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是A.B.C.D.4.计算:A.B.C.D.5.关于的一元二次方程有两个不等的整数根,那么的值是A.B.1C.0D.6.已知正六边形ABCDEF,下列图形中不是轴对称图形的是7.下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.(以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》)根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是A.与2016年相比,2017年我国国内生产总值有所增长;B.2013-2016年,我国国内生产总值的增长率逐年降低;C.2013-2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%;D.2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多.8.某游泳池长25米,小林和小明两个人分别在游泳池的A,B两边,同时朝着另一边游泳,他们游泳的时间为(秒),其中,到A边距离为y(米),图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系.下面有四个推断:①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;②小明游泳的距离大于小林游泳的距离;③小明游75米时小林游了90米游泳;④小明与小林共相遇5次;其中正确的是A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空题(共8个小题,每小题2分,共16分)9.若分式有意义,则实数的取值范围是.10.右图是一个正五边形,则∠1的度数是.11.如果,那么代数式的值是.12.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,若AD=1,BD=3,则的值为.13.2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米,其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米.设农业用水为x亿立方米,居民家庭用水为y亿立方米.依题意,可列方程组为____________.14.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∠AOC=42°,那么∠CDB的度数为____________.15.如图,在平面直角坐标系中,△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程:.16.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验,结果如下:某位顾客购进这种玉米种子10千克,那么大约有____千克种子能发芽.三、解答题(本题共68分,第17题-22题,每小题5分;第23-26题,每小题6分;第27题,第28题每小题各7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算:.18.解不等式组:并写出它的所有整数解.19.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE∥AB交AC于点E.求证:AE=DE.20.已知:∠AOB及边OB上一点C.求作:∠OCD,使得∠OCD=∠AOB.要求:1.尺规作图,保留作图痕迹,不写做法;(说明:作出一个即可)2.请你写出作图的依据.21.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.22.在平面直角坐标系xOy中,直与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线的表达式.23.如图,是⊙O的直径,D是⊙O上一点,点是的中点,过点作⊙O的切线交的延长线于点F.连接并延长交于点.(1)求证:;(2)如果AB=5,,求的长.24.从北京市环保局证实,为满足2022年冬奥会对环境质量的要求,北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理,率先在部分村镇进行"煤改电"改造.在治理的过程中,环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测.过程如下,请补充完整.收集数据:从2016年12月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测(将30天的空气污染指数(简称:API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:千家店镇:1201151001009585807050505045永宁镇:11090105809085906090457060整理、描述数据:按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:空气质量为优 空气质量为良 空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2永宁镇 (说明:空气污染指数≤50时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100时,空气质量为良;100<空气污染指数≤150时,空气质量为轻微污染.)分析数据:两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示;城镇 平均数 中位数 众数千家店 80 50永宁 81.3 87.5 请将以上两个表格补充完整;得出结论:可以推断出______镇这一年中环境状况比较好,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=6cm,设弦AP的长为cm,△APO的面积为cm2,(当点P与点A或点B重合时,y的值为0).小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整;(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3那么m=;(保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数图象.(3)结合函数图象说明,当△APO的面积是4时,则AP的值约为.(保留一位小数)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;(2)点C(t,3)是抛物线上一点,(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.①当时,求此时抛物线的表达式;②当时,求t的取值范围.27.如图1,正方形ABCD中,点E是BC延长线上一点,连接DE,过点B作BF⊥DE于点F,连接FC.(1)求证:∠FBC=∠CDF.(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG,FG.①依据题意补全图形;②用等式表示线段DF,BF,CG之间的数量关系并加以证明.28.平面直角坐标系xOy中,点,与,,如果满足,,其中,则称点A与点B互为反等点.已知:点C(3,4)(1)下列各点中,与点C互为反等点;D(3,4),E(3,4),F(3,4)(2)已知点G(5,4),连接线段CG,若在线段CG上存在两点P,Q互为反等点,求点P的横坐标的取值范围;(3)已知⊙O的半径为r,若⊙O与(2)中线段CG的两个交点互为反等点,求r的取值范围.延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题:(共8个小题,每小题2分,共16分)BACCADCD二、填空题(共8个小题,每空2分,共16分)9.x≠310.72°11.112.1:413.14.21°15.△ABC沿y轴翻折后,再向上平移4个单位得到△DEF16.8.8三、解答题17.原式=3+-1+1-3……4分=2-3……5分18.解:由①得,x<4.……1分由②得,x≥1.……3分∴原不等式组的解集为1≤x<4.……4分∴原不等式组的所有整数解为1,2,3.……5分19.证明:∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAE,∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE……3分∴∠DAE=∠ADE……4分∴AE=DE……5分20.(1)作图(略)……2分(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;垂直平分线上的点到线段两端点距离相等;等边对等角.……5分21.(1)在Rt△ABC中,∵CE//DC,BE//DC∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点,∠ABC=90°∴BD=DC……1分∴四边形DBEC是菱形……2分(2)∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°在Rt△AFD中,……3分∴……4分……5分22.(1)……1分(2)如图22(1):∵∴OA=2PE=2∴A(2,0)……2分将A(2,0),P(1,3)代入y=kx+b可得∴……3分图22(1)∴直线AB的表达式为:y=-3x+6同理:如图22(2)直线AB的表达式为:y=x+2……4分综上:直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2……5分图22(2)23.证明:(1)连接BE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°.∵点是的中点,∴∠CBE=∠EBA.∴∠ECB=∠EAB.……1分∴AB=BC.……2分(2)∵FA作⊙O的切线,∴FA⊥AB.∴∠FAC+∠EAB=90°.∵∠EBA+∠EAB=90°,∴∠FAC=∠EBA.∵AB=5,∴.……4分过C点作CH⊥AF于点H,∵AB=BC∠AEB=90°,∴AC=2AE=2.∵,∴CH=2.……5分∵CH∥ABAB=BC=5,∴.∴FC=.…6分24.(1)1,9,2.……1分(2)82.5,90.……3分(3)千家店镇……4分理由:千家店镇污染指数平均数为80,永宁镇污染指数平均数为81.3,所以千家店镇污染指数平均数较低,空气质量较好;千家店镇空气质量为优的天数是4天,永宁镇空气质量为优的天数是1天,所以千家店镇空气质量为优的天数多,空气质量较好.…6分25.(1)m=约4.3;……1分(2)(画此函数图象时要体现出x约为4.2时,y有最大值,为4.5)……4分(3)3.1或是5.1……6分26.(1)对称轴:x=2……1分A(1,0)或B(3,0)……1分(2)①如图1,∵AD=CD∴AD=3∴C点坐标为(4,3)……3分将C(4,3)代入∴∴a=1∴抛物线的表达式为:……4分②……6分过程略27.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°.∴∠CDF+∠E=90°.∵BF⊥DE,∴∠FBC+∠E=90°.∴∠FBC=∠CDF.……2分(2)①……3分②猜想:数量关系为:BF=DF+CG.证明:在BF上取点M使得BM=DF连接CM.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC.∵∠FBC=∠CDF,BM=DF,∴△BMC≌△DFC.∴CM=CF,∠1=∠2.∴△MCF是等腰直角三角形.∴∠MCF=90°,∠4=45°.……5分∵点C与点G关于直线DE对称,∴CF=GF,∠5=∠6.∵BF⊥DE,∠4=45°,∴∠5=45°,∴∠CFG=90°,∴∠CFG=∠MCF,∴CM∥GF.∵CM=CF,CF=GF,∴CM=GF,∴四边形CGFM是平行四边形,∴CG=MF.∴BF=DF+CG.……7分28.(1)F……1分(2)-3≤≤3且≠0……4分(3)4<r≤5……7分
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