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免费2018年北京市大兴区初三一模数学试卷含答案试卷分析解析wWw.xKb1.coM北京市大兴区2018年初三检测试题数学考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1． 若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB.点FC.点GD.点H2.下列运算正确的是 A.  B. C.  D.3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A.3B.4C．5D．64．如图，，点在的延长线上，若∠ADE=150°，则的度数为Ａ．30°   Ｂ．50°   Ｃ．60°   Ｄ．150°5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为Ａ．3  Ｂ． Ｃ．6  Ｄ．6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在"一袋苹果"的区域就可以获得"一袋苹果"的奖品；指针落在"一盒樱桃"的区域就可以获得"一盒樱桃"的奖品.下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在"一袋苹果"区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在"一袋苹果"区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是A. 当n很大时，估计指针落在"一袋苹果"区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次,获得"一袋苹果"的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2000次,指针落在"一盒樱桃"区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得"一盒樱桃"二、填空题（本题共16分，每题2分）9.计算：.10．分解因式：=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：...13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为...14．，则的值是.15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于E，若图中阴影部分面积为，则的长为...16．下面是"求作∠AOB的角平分线"的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB的角平分线.作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE； ②分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧,在∠AOB内，两弧交于点C； ③作射线OC. 所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅"弦图"后人称其为"赵爽弦图"（如图1）.图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为若,求的值.以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S（用含S的代数式表示）①（用含S的代数式表示）②由①，②得，，所以.所以.19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．20.已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．22．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且=2．（1）求点的坐标及的值；(2)已知点P(0，n)(0＜n≤8)，过点P作平行于轴的直线，交直线于点C,交反比例函数（为常数）的图象于点D,交垂线AB于点E,若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．23.已知：如图，在△中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接．（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若，⊙O的半径为3，求的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组 众数 中位数 平均数（）方差（）
甲组 135 135 135 1.6乙组 134 134.5 135 1.8得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：x/cm 0 0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83y/cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.87  4.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为cm．（结果保留一位小数）26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.（1）求的值；（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明． 28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点，,的"平横纵直角".图1为点，,的"平横纵直角"的示意图.图1如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）.若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点.（1）点的横坐标为；图2（2）已知一直角为点的"平横纵直角"，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D A D C B D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.10.11．答案不唯一，如；12.a2－b2＝(a＋b)(a－b)13.14.315．16.SSS公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解：由①，得.………………………………………………………1分由②，得.…………………………………………………………2分∴原不等式组的解集为.………………………………………4分它的所有整数解为0，1.…………………………………………………5分18.4S；………………………………………………………………………………1分4S；………………………………………………………………………………2分2S2.…………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C=50°．……………………1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………………………………………………2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．…………………………………………………………………3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．…………………………………………………………………4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．解得．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当时，符合题意，此时方程的根为．…………5分21.（1）证明：∵DE=OC，CE=OD，∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2.∴AB=DC=.…………………………………………………3分连接OE，交CD于点F.∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点.∵O为BD中点，∴OF=BC=1.∴OE＝2OF＝2…………………………………………………4分∴S菱形OCED＝OE·CD=×2×＝…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点的横坐标是2，……………………1分由点在正比例函数的图象上，点的坐标为（2，4）……………………………………2分又点在反比例函数的图象上，，即．………………………………………3分（2）6<x1+x2+x3≤7………………………………………………5分23.（1）AB与⊙O的位置关系是相切 1分证明：如图，连接OC．，C为AB的中点，．∴是⊙O的切线． 2分（2）是直径，．∴．又，，∴．又，∴．．∴． 3分，∴．，∴． 4分设，则．又，∴．解得，．，∴．． 5分24.（1）乙组成绩更好一些…………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6……………………………………………………………………………………1分（答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3)4.4………………………………………………………………6分（答案不唯一）26.（1）解关于x的一元二次方程，得x=2m+1,x=m………………………………………………………2分∵m＞0,x1＜x2∴x1=m,x2=2m+1.……………………………………………………3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2……………………………………………4分（2）符合题意的n的取值范围是.…………………………………7分27.（1）证明:∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA.………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF.………………………………………………2分（2）CG=AG+BG.…………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH.……………………………………………………5分∴AG=AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°.∴.∴GH=AG.………………………………………………………6分∴CG=CH+GH=AG+BG.………………………………………7分28.（1）9…………………………………………………………………1分（2）方法一:MK⊥MN， 要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC有两个交点，即．，．又，．………………………………………………4分方法二：，点K在x轴的上方．过N作NW⊥OC于点W，设，，则CW＝OC－OW＝3，WM＝．由△MOK∽△NWM，得，∴．∴．当时，，化为．当△=0，即，解得时，线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．，∴线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，的取值范围为．………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：(a≠0)，又抛物线过点F（0，），．．．…………………………………5分过点Q做QG⊥x轴与FN交于点RFN∥x轴∠QRH=90°，，，又，当时，可求出，………………………………………………6分当时，可求出．………………………………………………7分的取值范围为．…………………………………………………8分