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免费2018年泰安市岱岳区中考数学一模试卷含答案试卷分析解析2018年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）下列计算不正确的是（）A．30÷3﹣3=9 B．（﹣4）×5=﹣20 C．﹣1﹣2=﹣3 D．|（﹣3）+（﹣5）|=82．（3分）下列等式成立的是（）A．（ab）10÷（ab）5=a2b2 B．（x+2）2=x2+4C．（a3）2oa2=a8 D．2x4+3x4=5x83．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，8[来源:Zxxk.Com]5．（3分）如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A．42° B．21° C．84° D．60°6．（3分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②7．（3分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（）A．210πcm2 B．175πcm2 C．320πcm2 D．285πcm28．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣2）=10根的情况是（）A．无实数根 B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣1 D．有两个根，其中一根大于29．（3分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．问原计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x米，根据题意列出方程得（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=1.5 D．﹣=2010．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+112．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=；④S△ABF=4S△BEF，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为．14．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=41°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=．16．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是．17．（3分）如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是海里．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边三角形A10B1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3，…，则△A2017B2018A2018的周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=，b=﹣1．20．（8分）我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表（其中，m是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分）．等级 A B C D人数 6 10 m 8（1）求m的值和A等级所占圆心角α的大小；（2）若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．23．（10分）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润=售价﹣进价）24．（12分）如图，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD，交BD于点M，过BD上一点F作FG∥BE，FG恰好平分∠EFD，FG与EH交于点N．（1）求证：DEoDG=DFoBF；（2）若AB=3，AD=9，求FN的长．25．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4．矩形OADC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，作PH⊥EO，垂足为H，求PH的最大值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若四边形ACMN是平行四边形，求点M、N的坐标．2018年山东省泰安市岱岳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）下列计算不正确的是（）A．30÷3﹣3=9 B．（﹣4）×5=﹣20 C．﹣1﹣2=﹣3 D．|（﹣3）+（﹣5）|=8【解答】解：A、30÷3﹣3=1÷=27，故此选项错误，符合题意；B、（﹣4）×5=﹣20，正确，不合题意；C、﹣1﹣2=﹣3，正确，不合题意；D、|（﹣3）+（﹣5）|=8，正确，不合题意；故选：A．2．（3分）下列等式成立的是（）A．（ab）10÷（ab）5=a2b2 B．（x+2）2=x2+4C．（a3）2oa2=a8 D．2x4+3x4=5x8【解答】解：A、（ab）10÷（ab）5=（ab）5=a5b5，此选项错误；B、（x+2）2=x2+4x+4，此选项错误；C、（a3）2oa2=a6oa2=a8，此选项正确；D、2x4+3x4=5x4，此选项错误；故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；第4个，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．4．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（）A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，8[来源:学科网ZXXK]【解答】解：由条形统计图知8环的人数最多，所以众数为8环，由于共有11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为8环，故选：B．[来源:学.科.网]5．（3分）如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）A．42° B．21° C．84° D．60°【解答】解：∵AB∥OC，∠BCO=21°，∴∠ABC=∠BCO=21°，∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOC=2∠ABC=42°．故选：A．6．（3分）下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①②【解答】解：四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是①④，故选：C．7．（3分）如图，是一个几何体的三视图，则此几何体的全面积是（）A．210πcm2 B．175πcm2 C．320πcm2 D．285πcm2【解答】解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，此几何体的全面积是=cm2，故选：A．8．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣2）=10根的情况是（）A．无实数根 B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣1 D．有两个根，其中一根大于2【解答】解：将抛物线y=（x+1）（x﹣2）往下平移10个单位长度可得出新抛物线y=（x+1）（x﹣2）﹣10，如图所示．∵抛物线y=（x+1）（x﹣2）与x轴交于点（﹣1，0）、（2，0），∴抛物线y=（x+1）（x﹣2）﹣10与x轴有两个交点，一个在（﹣1，0）的左侧，一个在（2，0）的右侧，∴方程（x+1）（x﹣2）=10有两个不相等的实数根，一根小于﹣1，一根大于2．故选：D．9．（3分）我市为实行土地灌溉高效节水计划，增加高效节水灌溉面积，决定新建用水管道6000米，为使管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务．问原计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x米，根据题意列出方程得（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=1.5 D．﹣=20【解答】解：设原计划每天修管道x米，根据题意得：，故选：D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，对称轴在y轴的左边，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∴反比例函数y=﹣的图象在第一三象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限，故选：D．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1【解答】解：连接OD、AD，∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是Rt△BAC，∵BC=4，∴AC=AB=4，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，BO=DO=2，∵OD=OB，∠B=45°，∴∠B=∠BDO=45°，∴∠DOA=∠BOD=90°，∴阴影部分的面积S=S△BOD+S扇形DOA=+=π+2．故选：B．12．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=；④S△ABF=4S△BEF，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，故①正确，∴S△ABF=S△ADF，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△ADF=4S△CEF，S△CFE=4S△BEF，故②错误；④正确；延长BF交CD于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴=，∵=，∴=，∴CM=AB=CD=BC，∴tan∠EBF==，故③正确；即正确的个数是3，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为4×10﹣8．【解答】解：0.00000004=4×10﹣8．故答案为：4×10﹣8．14．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=41°，则∠2的度数为131°．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+41°=131°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=131°．故答案为：131°．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，设OE为x，由垂径定理可得：，解得：x=，即OE=，故答案为：16．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是m≥2．【解答】解：，解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+1，﹣x＞﹣2，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2．[来源:学科网ZXXK]故答案为：m≥2．17．（3分）如图，海中一渔船在A处于小岛C相距70海里，若该渔船由西向东航行30海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是50海里．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由题意得∠BCD=30°，设BC=x，在Rt△BCD中，BD=BCosin30°=x，CD=BCocos30°=x；∴AD=30+x，∵AD2+CD2=AC2，∴（30+x）2+（x）2=702，解得：x=50（负值舍去），即渔船此时与C岛之间的距离为50海里．故答案为：50．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，以OB1为一边在OB1上方作等边三角形A10B1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为一边在A1B2上方作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为一边在A2B3上方作等边三角形A3A2B3，…，则△A2017B2018A2018的周长是3×22017．【解答】解：∵直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的周长为3；如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，A1A=OA=，∴A1的坐标为（，），∵A1B2平行于x轴，∴B2的纵坐标为，将y=代入y=x﹣，求得x=，∴B2（，），∴A1B2=2，△A1B2A2的周长是3×21；过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，A2B=A1B=，∴A2的横坐标为OA+A1B=+1=，纵坐标为A1A+A2B=+=，∴A2的坐标为（，），∵A2B3平行于x轴，∴B3的纵坐标为，将y=代入y=x﹣，求得x=，∴B3（，），∴A2B3=4，△A2B3A3的周长是3×22；由此可得，△AnBn+1An+1的周长是3×2n，∴△A2017B2018A2018的周长是3×22017．故答案为3×22017．三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=，b=﹣1．【解答】解：（）÷====，当a=，b=﹣1时，原式=．20．（8分）我市某中学举行演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，把结果列成下表（其中，m是常数）并绘制如图所示的扇形统计图（部分）．等级 A B C D人数 6 10 m 8（1）求m的值和A等级所占圆心角α的大小；（2）若从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名取参加市中心学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为8÷20%=40人，则m=40﹣（6+10+8）=16，A等级所占圆心角α=360°×=54°；（2）设两位男生为a、b，四位女生为m、n、p、q，从6位同学中选取两人的所有等可能结果为：ab、am、an、ap、aq、bm、bn、bp、bq、mn、mp、mq、np、nq、pq共15种情况，其中恰有1男1女的有8种结果，所以所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为．21．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）将线段AB沿x轴向右平移5个单位到DC，设DC与双曲线交于点E，求点E到x轴的距离．【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．∴反比例函数的解析式为y=．（2）设E（，m），∵tan∠ECx=tan∠ABC，∴=，解得m=（负根已经舍弃），∴点E到x轴的距离为．22．（10分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．【解答】解：（1）CD=BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠EAD=∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB=∠CAD，在△EAB与△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE=CD，（2）∵∠BAC=90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF=∠C=45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA=∠C，∴∠EBA=45°，∴∠EBF=90°，在Rt△BFE中，BF2+BE2=EF2，∵AF平分DE，∴AF垂直平分DE，∴EF=FD，由（1）可知，BE=CD，∴BF2+CD2=FD223．（10分）某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共4000支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去16000元．（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这4000支中性笔的利润不低于7200元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润=售价﹣进价）[来源:Zxxk.Com]【解答】解：（1）设甲种型号的中性笔购进了x支，乙种型号的中性笔购进了y支，依题意有，解得．故甲种型号的中性笔购进了3000支，乙种型号的中性笔购进了1000支；（2）设每支甲型号中性笔的利润是a元，则每支乙型号中性笔的利润是1.8a元，依题意有3000a+1000×1.8a≥7200，解得a≥1.5，3+1.5=4.5（元）．答：每支甲型号中性笔的售价至少是4.5元．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD，交BD于点M，过BD上一点F作FG∥BE，FG恰好平分∠EFD，FG与EH交于点N．（1）求证：DEoDG=DFoBF；（2）若AB=3，AD=9，求FN的长．【解答】（1）证明：如图．∵EH垂直平分BD，∴BE=DE，∠1=∠2．∵FG平分∠EFD，∴∠3=∠4．∴FG∥BE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴△BEF∽△DFG，∴=，∵BE=DE，∴=，∴DEoDG=DFoBF；（2）解：设DE=x，则BE=x，∵AB=3，AD=9，∴AE=9﹣x．在Rt△ABE中，∵∠A=90°，∴AB2+AE2=BE2，即32+（9﹣x）2=x2，解得x=5．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=9，∴BD==3，∴BM=DM=．由（1）得=，∵FG∥BE，∴=，∴=，∵BE=DE，∴BE2=BFoDB，∴BF===，∴FM=BM﹣BF=﹣=．∵FN∥BE，∴△MNF∽△MEB，∴=，即=，解得FN=．25．（12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4．矩形OADC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，作PH⊥EO，垂足为H，求PH的最大值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，若四边形ACMN是平行四边形，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）∵矩形OADC的边CD=1，∴OA=1，而AB=4，∴OB=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣3a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，当x=0时，y=﹣x2+x+2=2，则C（0，2），∵EC∥x轴，∴点E与点C关于直线x=1对称，∴E（2，2），∵OC=CE，∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠COE=45°，作PQ∥y轴交直线OE于Q，如图1，∴∠PGH=45°，∵PH⊥OE，∴△PQH为等腰直角三角形，∴PH=PQ，易得直线OE的解析式为y=x，设P（x，﹣x2+x+2），则Q（x，x），∴PQ═﹣x2+x+2﹣x=﹣x2+x+2，∴PH=（﹣x2+x+2）=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+，当x=时，PH的值最大，最大值为；（3）∵四边形ACMN是平行四边形，∴点A向右平移2个单位可得到N点，∴点C向右平移2个单位可得到M点，则M点的横坐标为2，当x=2时，y=﹣x2+x+2=2，则M（2，2），∴CM∥x轴，∴点N为对称轴与x轴的交点，∴N（1，0）．