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免费2018年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷含答案试卷分析解析2018年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列各数中，比﹣小的数是（）A．﹣1 B． C． D．02．（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为"全碳气凝胶"的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣53．（3分）下列计算正确的是（）A． B．= C． D．4．（3分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A．53° B．63° C．73° D．83°6．（3分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）[来源:学§科§网][来源:Zxxk.Com]A．4 B．3 C．2 D．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．x≥28．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定"把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位"为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（）A．（2018，2） B．（2018，﹣2） C．（﹣2016，2） D．（2016，2）10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A． B． C．D．二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2cos60°﹣（+1）0=．12．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是．13．（3分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=．14．（3分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．三、解答题（本题共8分，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=﹣117．（9分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水"阶梯计费"方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中"25吨～30吨"部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？18．（9分）如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三角形；②当⊙O的半径为cm时，四边形ABCD为正方形．19．（9分）如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．21．（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？22．（10分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．23．（11分）如图，已知二次函数y=x2+bx﹣与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2018年河南省南阳市方城县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列各数中，比﹣小的数是（）A．﹣1 B． C． D．0【解答】解：﹣1＜﹣＜0＜，最小的数是﹣1，故选：A．2．（3分）近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为"全碳气凝胶"的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A．1.6×104 B．0.16×10﹣3 C．1.6×10﹣4 D．16×10﹣5【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B．= C． D．[来源:学科网]【解答】解：A、根据二次根式的乘法运算法则，，运算正确，故本选项正确；B、，所以本项运算错误，故本选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，不能进行合并同类二次根式，故本选项错误；D、=3，所以本项中的二次根式化简错误，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．5．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A．53° B．63° C．73° D．83°【解答】解：∵∠1=27°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣27°=63°．∵a∥b，∴∠2=∠3=63°．故选：B．6．（3分）如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．4 B．3 C．2 D．【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故选：C．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．x≥2【解答】解：解不等式①，得x≥3；解不等式②，得x＞2；∴不等式组的解集为x≥3，故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．9．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定"把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位"为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（）A．（2018，2） B．（2018，﹣2） C．（﹣2016，2） D．（2016，2）【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（﹣2016，2）．故选：C．[来源:学科网ZXXK]10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A． B． C． D．【解答】解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选：C．二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2cos60°﹣（+1）0=0．【解答】解：原式=2×﹣1=1﹣1=0故答案为：0．12．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是45．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为4513．（3分）在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=5．【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，∴=，解得，n=5．故答案为5．14．（3分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为2﹣．【解答】解：连接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴阴影部分的面积是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案为：2﹣π．15．（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（，）．【解答】解：如图，过点D作DM⊥x轴于点M，∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=30°，点B的坐标为（0，3），∴AC=OB=3，∠CAB=30°，∴BC=ACotan30°=3×=3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=30°，AD=3，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=3×cos30°=，∴MO=﹣3=，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本题共8分，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=﹣1【解答】解：当m=﹣1时，原式=o=m+1=17．（9分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水"阶梯计费"方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中"25吨～30吨"部分的圆心角度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100，故答案为：100；（2）用水量在15～20的户数为100﹣（10+36+25+9）=20，补全图形如下：其中扇形统计图中"25吨～30吨"部分的圆心角度数为360°×=90°；（3）60000×=39600（户），答：该地区6万用户中约有39600户的用水全部享受基本价格．18．（9分）如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AB=4cm，填空：①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三角形；②当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：∵AB、AD分别相切于点E、F，∴∠EAO=∠FAO，∴OD=OB，∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴?ABCD是菱形；（2）①当⊙O的半径为时，△ABD为等边三角形；连接OE，∵AD切⊙O于点E，∴OE⊥AD，∵△ABD为等边三角形，∴BD=AB=AD=4，∴∠DAO=30°，∴OD=BD=2，AO=2，∴OE=AO=，∴当⊙O的半径为时，△ABD为等边三角形；故答案为：；②当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形；如图，∴∠DAO=∠ADO=45°，∵AD=AB=4，∴OA=OD=2，由（2）知，OE⊥AD，∴OE=AE=2，∴当⊙O的半径为2cm时，四边形ABCD为正方形；故答案为：2．19．（9分）如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．【解答】解：延长EF与CD交于点M，设DM=x米由题意知，EF=EM﹣FM=AB=10，在Rt△DMF中，=tanα=1.6，在Rt△DME中，=tanβ=1.2，∴FM=，EM=，∴EM﹣FM=﹣=10解得：x=48，∴CD=DM+1.6=49.6米，答：塔CD的高度大约是49.6米．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．21．（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？【解答】解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤62又a≥60所以a可取60、61、62．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．22．（10分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．【解答】解：（1）BD=CF．理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD=CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA=∠BDA，∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，DB==，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴=，即=，解得，DH=．23．（11分）如图，已知二次函数y=x2+bx﹣与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）试求出二次函数的表达式和点B的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（﹣3，0）代入y=x2+bx﹣得﹣3b﹣=0，解得b=1，∴二次函数的表达式为y=x2+x﹣，当y=0时，x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴B（1，0）；（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，如图1，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴=，即=，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，[来源:学科网]∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴==4，∴AG=，∴S△DAG=oo4=，∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴==，∴OG=，同理可得BQ=∴S四边形DGBQ=o（+1）o4+o4o=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．