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免费2018年河北省中考总复习第1编教材知识梳理篇:第7章圆(共6份)含答案试卷分析详解第七章圆第一节圆的有关概念及性质1．(2017庆阳中考)如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝(A)A．58°B．32°C．64°D．72°(第1题图)(第2题图)2．(2017兰州中考)如图，在⊙O中，AB︵＝BC︵，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(B)A．45°B．50°C．55°D．60°3．(乐山中考)如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，则∠ACD＝40°，则∠CAB＝(B)A．10°B．20°C．30°D．40°,(第3题图)),(第4题图))4．(2017泸州中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)A.7B．27C．6D．85．(2017新疆建设兵团中考)如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，CE.若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为(A)A．12B．15C．16D．18,(第5题图)),(第6题图))6．(2016唐山友谊中学一模)如图，一个宽为2cm的刻度尺(单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为__134__cm.7．(黑龙江中考)直径为10cm的⊙O中，弦AB＝5cm，则弦AB所对的圆周角是__30°或150°__．8．(巴中中考)如图所示，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝__35°__．,(第8题图)),(第9题图))9．(2016唐山友谊中学一模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为__22__．10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为__12__.11．(安徽中考)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．解：(1)连接OQ.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tanB＝OPOB，∴OP＝3tan30°＝3，在Rt△OPQ中，∵OP＝3，OQ＝3，∴PQ＝OQ2－OP2＝6；(2)连接OQ.在Rt△OPQ中，PQ＝OQ2－OP2＝9－OP2，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝12OB＝32，∴PQ长的最大值为9－322＝332.12．(2018中考预测)已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为(D)A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm13．(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(B)A．45°B．50°C．55°D．60°,(第13题图)),(第14题图))14．(杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(D)A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB15．(2017盐城中考)如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB︵上，点D在AB︵上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__110°__．,(第15题图)),(第16题图))16．(2017宜宾中考)如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝433，则AD＝__4__．17．(龙东中考)如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为__23__．18．(河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.(1)求证：MD＝ME;(2)填空：①若AB＝6，当AD＝2DM时，DE＝________；②连接OD，OE，当∠A的度数为________时，四边形ODME是菱形．解：(1)如图所示，连接AE，BD，DE.在Rt△ABC中，点M是AC的中点，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA.∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE＋∠ABE＝180°，又∠ADE＋∠MDE＝180°，∴∠MDE＝∠MBA.同理可证：∠MED＝∠MAB，∴∠MDE＝∠MED，∴MD＝ME；(2)①2；②60°19．(德州中考)如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)判断△ABC的形状：________；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P位于AB︵的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．解：(1)等边三角形；(2)PA＋PB＝PC.证明：如图，在PC上截取PD＝PA，连接AD.∵∠APC＝60°，∴△PAD是等边三角形，∴PA＝AD，∠PAD＝60°.又∵∠BAC＝60°，则∠BAC＝∠DAB＋∠DAC＝60°，∴∠PAB＝∠DAC.∵AB＝AC,∴△PAB≌△DAC，∴PB＝DC.∵PD＋DC＝PC,∴PA＋PB＝PC；(3)当点P为AB︵的中点时，四边形APBC面积最大．理由如下：如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E,过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接BO.∵S△PAB＝12AB·PE，S△ABC＝12AB·CF，∴S四边形APBC＝12AB(PE＋CF)．∵当点P为AB︵的中点时，PE＋CF＝PC,PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大.∵△ABC为圆内接正三角形，∴∠BOF＝60°.又∵⊙O的半径为1，∴在Rt△BOF中，BF＝OBsin60°＝32，∴AB＝2BF＝3，∴S四边形APBC＝12×2×3＝3.第三节正多边形与圆有关的计算,河北五年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2017 23(2) 求扇形的弧长 利用三角函数求扇形的圆心角，再求半径，最后求弧长 3 32015、2016年未考查2014 19 求扇形的面积 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积 3 32013 14 求阴影部分面积 利用垂径定理求圆半径，结合三角形全等性质将不规则图形转化为求扇形面积 3 3命题规律 纵观河北近五年中考，在正多边形和圆、与圆有关的计算考点中，一般设置1道题，题型涉及选择、填空和解答题，分值为3分，题目难度不大，其中求扇形面积在填空题中考查了1次，选择题中考查了1次，求扇形的弧长在解答题中考查了1次.,河北五年中考真题及模拟)扇形的相关计算1．(2013河北中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则阴影部分图形的面积为(D)A．4πB．2πC．πD.2π3(第1题图)(第2题图)2．(2016石家庄二十八中三模)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为(C)A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π3．(2016石家庄十二中一模)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(B)A.2π3－32B.2π3－3C．π－32D．π－3(第3题图)(第4题图)4．(2014河北中考)如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝__4__cm2.5．(2016保定中考模拟)如图，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的EF︵上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为__3π__．6．(2016保定十七中一模)如图，AB为⊙O的直径，弦AC＝2，∠ABC＝30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求：(1)BC，AD的长；(2)图中两阴影部分面积的和．解：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝4，∴BC＝AB2－AC2＝23.∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD，∴AD︵＝BD︵，∴AD＝BD，∴在Rt△ABD中，AD＝BD＝22AB＝22；(2)连接OC，OD.∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.∵OA＝OB，∴S△AOC＝12S△ABC＝12×12×AC·BC＝12×12×2×23＝3.由(1)，得∠AOD＝90°，∴∠COD＝150°，S△AOD＝12×AO×OD＝12×22＝2，∴S阴影＝S扇形COD－S△AOC－S△AOD＝150π×22360－3－2＝53π－3－2.7．(2017河北中考)如图，AB＝16，O为AB中点，点C在线段OB上(不与点O，B重合)，将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧CD︵于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.(1)求证：AP＝BQ；(2)当BQ＝43时，求优弧QD︵的长；(结果保留π)(3)若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．解：(1)连接OQ.∵AP，BQ是⊙O的切线，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ.∴∠APO＝∠BQO＝90°，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP＝BQ；(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP＝∠BOQ，∴P，O，Q三点共线．∵在Rt△BOQ中，cosB＝QBOB＝438＝32，∴∠B＝30°，∠BOQ＝60°，∴OQ＝12OB＝4.∵∠COD＝90°，∴∠QOD＝90°＋60°＝150°，∴优弧QD︵的长＝210·π·4180＝143π；(3)∵△APO的外心是OA的中点，OA＝8，∴△APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4＜OC＜8.圆锥的相关计算8．(2016邯郸二模)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8m，母线AB与底面半径OB的夹角为α，tanα＝43，则圆锥的底面积是__36π__m2.(结果保留π),中考考点清单)圆的弧长及扇形面积公式如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么弧长公式 弧长l＝①__nπR180__
扇形面积公式 S扇＝nπR2360＝②__12lR__
圆锥的侧面积与全面积图形 
圆锥简介 (1)h是圆锥的高，r是底面半径；(2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的③__半径__；(3)圆锥的侧面展开图是半径等于④__l__长，弧长等于圆锥底面⑤__周长__的扇形续表圆锥的侧面积 S侧＝⑥__πrl__圆锥的全面积 S全＝⑦__πr2＋πrl__正多边形与圆如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么 边长an＝⑧__2Rsin180°n__周长C＝⑨__2nRsin180°n__边心距rn＝⑩__Rcos180°n__【方法点拨】1．牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等面积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．2．圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题．,中考重难点突破)弧长与扇形面积【例1】(1)(苏州中考)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为________．(结果保留π)[例1(1)题图][例1(2)题图](2)(邯郸二模)如图，正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的周长为(B)A．πaB．2πaC.12πaD．3a【解析】(1)连接OC，OB，设法求半径OB及∠BOC即可；(2)阴影部分的周长为AC︵的长的2倍．【答案】(1)13π；(2)A1．(2017苏州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是__12__．圆锥的侧面积与全面积【例2】(2017绵阳中考)"赶陀螺"是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是()A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm2【解析】∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积＝π×4×5＋42×π＋8π×6＝84πcm2.【答案】C2．(2017达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A.22B.32C.2D.33．(2016石家庄四十三中中考模拟)如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则S阴影S空白＝(C)A．3B．4C．5D．6(第3题图)(第4题图)4．(2017广州中考)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l＝__35__.5．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是__60π__cm2.(结果保留π)6．(巴中中考)如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__18__．教后反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________