来源:人民教育出版社 作者:佚名 更新时间:2006-06-01 03:48:00
一、目的要求
1.理解弧度的意义。
2.能正确地进行弧度与角度之间的换算。
二、内容分析
1.从初中的“角度制”到高中的“弧度制”,从初中单一用“角度制”来度量角的大小,到高中既用“角度制”又用“弧度制”,二者并用度量角的大小,这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。本节教学中,为了使这种“调整”形成良好的雏形,教师应在作好知识的“同化”和“顺应”上下功夫,使学生自然流畅地接受新的“弧度制”,又深刻理解“角度制”与“弧度制”的区别与联系,以及“弧度制”对比“角度制”的优劣,防止学生习惯使用“角度制”思维定势的产生,不习惯使用“弧度制”来记量角的大小。
2.“弧度制”顾名思义,是用弧的长度来度量角的大小(角度制实际上就是用角的大小来度量角的大小的),既然是用弧的长度来度量角的大小,那么1弧度又如何定义呢?这就是阐明弧度制的关键。
3.为了阐述清楚弧度制的有关概念,首先有必要复习一下初中的“角度制”的有关知识。这样把角度制作为“参照系”,然后利用对比法认识弧度制,教学效果就比较好。人们把周角的看作1度,这样用l度为单位来度量角的大小的制度,就叫角度制。1度的大小不因为圆的大小而改变,所以角度大小是一个与圆的半径无关的量。
4.1弧度的大小是等于圆半径长的弧所对的圆心角的大小,即为1弧度,它是以弧度制度量角的大小的单位弧度,所以随着圆弧的长短,其与圆半径之比,即成为该圆弧所对圆心角的弧度数,其值也不因为圆的大小而改变,弧度数也是一个与圆的半径无关的量。
5.为了更深刻地理解有关弧度问题,还可以从“数”和“形”两方面看:
①从“形”上看,可以用两个半径大小不同的圆,而各取等于半径之长的弧,观看它们所对的圆心角的大小,其结果是,它们所对的圆心角的大小相等,而且都是1弧度的角。再用等于各自圆的半径的2倍长的弧,来观察它们所对圆心角的大小,其结果发现,它们所对的圆心角都是2弧度,如此类推,以长为2πr(圆周长)的弧所对的圆心角为2πr弧度(周角)。
②从“数”上看,初中所学的弧长公式为,其中r为圆的半径。设式中为定数α,有公式l=αr,即,而当l=2πr(圆周长)时,(周角)与弧度定义相符,与实际相吻合。
6.随着角的概念的推广,圆心角也因为按逆、顺时针方向的旋转有正、负角及零角之分,而弧随之也有正、负弧及零弧之分,所以圆心角及弧都有正数、负数、零之分,故弧度也有正、负数及零之分。
7.因为初中所学圆周角为360度,而弧度制下的圆周角为2π,所以360度=2π,故有角度与弧度的换算。
1.提问复习初中有关角度制的知识。
2.多媒体投影二个半径大小不同的圆,利用不同颜色而长度均等于各自圆的半径的弧,度量它们分别所对应的圆心角。
可问:这两段颜色不同的弧,在各自圆上所对的圆心角大小如何?
3.多媒体可投影另一个画面:二个半径大小不同的圆,在各圆上分别取等于各圆半径2倍长的弧,度量它们所对圆心角的大小。
可问:这二段弧在各自圆上所对的圆心角的大小如何?
4.在以上观察的基础上,让学生得出1弧度的角的定义,并回答问题:
①为什么规定等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度?
②为什么可用弧长与圆的半径之比值来度量弧所对圆心角的弧度数?
③圆心角的弧度数与圆半径的大小有没有关系?
6.教师从“数”的方面说明弧度制。
7.多媒体投影一个按顺时针(或逆时针)方向旋转的圆心角。
可问:这样一个圆心角的弧度数是正数还是负数?
8.教师精讲:角度制与弧度制的定义、单位以及区别。
9.角度与弧度互化。
10.讲解例1、例2。
11.课堂练习:做教科书本小节练习第1、2、3、4、5题,习题4.2第1题。
12.归纳总结:(由学生完成)
角度制与弧度制的区别与联系。
四、布置作业
教科书习题4.2第2、3、7、8、9、10题。
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