一、目的要求

1．理解任意角的概念。

2．学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的书写。

二、内容分析

1．初中阶段角的范围的研究仅局限于0度到360度的角，本节将在此基础上把角的概念扩展到任意角，有正角、负角及零角之分。这在数学认识上是一个飞跃。

实际上正与负是相对的，而零则介于它们之间。以实数轴为例，原点为零，原点向左数的数是负数，而原点向右数的数是正数。一般地，负数所表示的代数意义或几何意义与正数所表示的代数意义或几何意义恰好相反，因此在本节教学中，可以运用与上相似的对比法，讲解正角、负角以及零角的定义，并指出它们在日常生产、生活中的实际几何意义，有助于加深对正角、负角以及零角的理解。

2．象限角是本节的重要概念之一，关于象限的划分在初中已学习过，在这里有必要再强调一下。研究象限角的关键是平面直角坐标系的建立方法——角的顶点与坐标原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，不能说成是与x轴的正半轴重合，不能说成是与x轴的正半轴重合，因为正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线。

3．终边相同角的集合的书写是本节的难点，也是学好三角函数这一章最主要的基本技能。为了更好地掌握它，更深刻地理解它，可以从“数”到“形”或“形”到“数”两个方面去研究。

①从“形”到“数”的研究：

按逆时针方向角α终边转一周与角α原终边重合，此时角β=α＋360度；按顺时针方向角α终边转一周与角α原终边重合，此时角β=α-360度；如此类推，有角β=α＋k·360度（k∈Z）。

②从“数”到“形”的研究：

当k=1时，角β=α＋360度，表示角α的终边按逆时针方向转一周与原角α终边重合，其角的度数增大；当k=-1时，角β=α-360度，表示角α的终边按顺时针方向转一周与原角α终边重合，其角的度数减小。在角β=α＋k·360度（k∈Z）中，当k>0，表示角α终边按逆时针旋转；当k<0，表示角α终边按顺时针旋转。

4．终边相同角的集合的书写，应当包括两种基本情况：

①象限角；

②非象限角，也就是终边落在x轴和y轴上的角，其详细研究写在下课时。

三、教学过程

1、提出问题

（为了更好地表现如下问题，有条件的学校可以使用多媒体辅助教学，让角β集合实际化、形象化。）

①初中所学角的范围。

②花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？

③汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？

④工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适？

2．组织讨论，发表己见，得出角的概念的推广等有关概念

在这里把正角与汽车前进、螺丝拧紧等相联系；负角与汽车倒车，螺丝拧松等相联系；零角与汽车静止、螺丝不动等相联系，还可让学生举出更多日常生活中的实际例子。

3．象限角的产生

（可采用多媒体辅助教学）

①复习提问直角坐标系中的象限是如何划分？

②按规定，使角的顶点与直角坐标系原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就叫做第几象限角。

③可问：当角的终边不落在象限内，这样的角叫做什么角？

4．终边相同角的集合的书写

遵守由特殊到一般的思维规律，让学生观察、联想，得出规律后，归纳集合书写，

①用多媒体投影（应具有动感）课本图4—3（l）中与30度终边相同的角。

Ⅰ．投影表示按逆时针方向旋转一周，得出k=1时，有390度=30度+360度。

Ⅱ．投影表示按顺时针方向旋转一周，得出k＝-l时，有-330度＝30度-360度。

②用多媒体再现k=±2，k=±3…时的角的大小，得出集合，30度＋k·360度，k∈Z。

③把30度换成α，得出终边相同角的集合。

S={β|β=α＋k·360度（k∈Z）}

5．讲解例1。

6．课堂练习：做教科书本小节练习第1、3、4题。

7．归纳总结：（由学生总结且可填写下表）

任意角的概念

    终边相同的角

四、布置作业

教科书习题4.1第1、5题。