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2014～2016年高考文科数学汇编详解：第七章不等式、推理与证明第二节不等式的解法A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·山东，8)若函数f(x)＝2x＋12x－a是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为()A．(－∞，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1，＋∞)2.(2014·大纲全国，3)不等式组xx＋2＞0，|x|＜1的解集为()A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}3.(2015·广东，11)不等式－x2－3x＋4>0的解集为________(用区间表示)．4.(2015·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·江西八所重点中学联考)设集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x2－4x－5<0}，若A?B，则实数a的取值范围为()A.[1，3] B.(1，3)C.[－3，－1] D.(－3，－1)2.(2016·河南洛阳质检)若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为()A.(－3，1) B.(－∞，－3)∪(1，＋∞)C.? D.(0，1)3.(2015·珠海模拟)不等式－2x2＋x＋3<0的解集是()A.{x|x<－1} B.xx>32C.x－1<x<32 D.xx<－1或x>324.(2015·辽宁丹东调研)关于x的不等式（x－a）（x－b）x－c≥0的解为{x|－1≤x＜2或x≥3}，则点P(a＋b，c)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2015·长春第二次调研)已知函数f(x)＝x2（x≥0），x2（x＜0），则f[f(x)]≥1的充要条件是()A.x∈(－∞，－2]B.x∈[42，＋∞)C.x∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)D.x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)6.(2015·山西省三诊)正数a，b满足1a＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A.[3，＋∞) B.(－∞，3]C.(－∞，6] D.[6，＋∞)7.(2016·四川绵阳诊断)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，若关于x的不等式f(x)＞c－1的解集为(m－4，m＋1)，则实数c的值为________.8.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数f(x)＝x2＋2ax－a＋2.(1)若对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对于任意x∈[－1，1]，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若对于任意a∈[－1，1]，x2＋2ax－a＋2＞0恒成立，求实数x的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即2－x＋12－x－a＝－2x＋12x－a，整理得(1－a)(2x＋1)＝0，∴a＝1，∴f(x)＞3即为2x＋12x－1＞3，化简得(2x－2)(2x－1)＜0，∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1.答案C2.解析解x(x＋2)>0，得x<－2或x>0；解|x|<1，得－1<x<1.所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即{x|0<x<1}，故选C.答案C3.解析不等式－x2－3x＋4>0，即x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.答案(－4，1)4.解析∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.答案{x|－1＜x＜2}B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由题意知A≠?，B＝{x|－1<x<5}，由A?B得a－2≥－1，a＋2≤5，解得1≤a≤3，故选A.答案A2.解析不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则Δ＝(－2a)2－4a＜0，即a2－a＜0，解得0＜a＜1，所以不等式at2＋2t－3＜1转化为t2＋2t－3＞0，解得t＜－3或t＞1，故选B.答案B3.解析－2x2＋x＋3＜0，2x2－x－3＞0，即(2x－3)(x＋1)＞0，解得x＞32或x＜－1.答案D4.解析由不等式的解集可知－1，3是方程的两个根，且c＝2，不妨设a＝－1，b＝3，∴a＋b＝2，即点P(a＋b，c)的坐标为(2，2)，位于第一象限，选A.答案A5.解析当x≥0时，f[f(x)]＝x4≥1，所以x≥4；当x＜0时，f[f(x)]＝x22≥1，所以x2≥2，解得x≥2(舍去)或x≤－2.因此f[f(x)]≥1的充要条件是x∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)，选D.答案D6.解析a＋b＝(a＋b)1a＋9b＝10＋ba＋9ab≥10＋2ba·9ab＝16，当且仅当ba＝9ab且1a＋9b＝1，即b＝3a＝12时取"＝".∴－x2＋4x＋18－m≤16，即x2－4x＋m－2≥0对任意x恒成立.∴Δ＝16－4(m－2)≤0，∴m≥6.答案D7.解析Δ＝0?a2＋4b＝0，f(x)＞c－1?－x2＋ax＋b－c＋1＞0?x2－ax－b＋c－1＜0，此不等式的解集为(m－4，m＋1)?|x1－x2|＝5?(x1＋x2)2－4x1x2＝25?a2－4(－b＋c－1)＝a2＋4b－4c＋4＝25?－4c＝21?c＝－214.答案－2148.解(1)要使对于任意x∈R，f(x)≥0恒成立，需满足Δ＝4a2－4(－a＋2)≤0，解得－2≤a≤1，即实数a的取值范围为[－2，1].(2)对称轴x＝－a.当－a＜－1，即a＞1时，f(x)min＝f(－1)＝3－3a≥0，∴a≤1(舍)；当－a＞1，即a＜－1时，f(x)min＝f(1)＝a＋3≥0，∴－3≤a＜－1；当－1≤－a≤1，即－1≤a≤1时，f(x)min＝f(－a)＝－a2－a＋2≥0，∴－1≤a≤1.综上所述，实数a的取值范围为－3，1.(3)对于任意a∈[－1，1]，x2＋2ax－a＋2＞0恒成立等价于g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2＞0，则g（1）>0，g（－1）>0，即x2＋2x－1＋2＞0，x2－2x＋1＋2＞0，解得x≠－1.所以实数x的取值范围是{x|x≠－1}.第三节简单的线性规划A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，4)若变量x，y满足x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0，则x2＋y2的最大值是()A.4 B.9C.10 D.122.(2016·浙江，4)若平面区域x＋y－3≥0，2x－y－3≤0，x－2y＋3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.355 B.2C.322 D.53.(2015·重庆，10)若不等式组x＋y－2≤0，x＋2y－2≥0，x－y＋2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为()A.－3B.1C.43D.34.(2015·安徽，5)已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y－4≤0，y≥1，则z＝－2x＋y的最大值是()A.－1B.－2C.－5D.15.(2015·广东，11)若变量x，y满足约束条件x＋2y≤2，x＋y≥0，x≤4，则z＝2x＋3y的最大值为()A.2B.5C.8D.106.(2015·天津，2)设变量x，y满足约束条件x－2≤0，x－2y≤0，x＋2y－8≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为()A.7B.8C.9D.147.(2015·陕西，11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为() 甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12万元 B.16万元C.17万元 D.18万元8.(2015·福建，10)变量x，y满足约束条件x＋y≥0，x－2y＋2≥0，mx－y≤0.若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于()A.－2B.－1C.1D.29.(2014·湖北，4)若变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，x≥0，y≥0，则2x＋y的最大值是()A.2B.4C.7D.810.(2014·新课标全国Ⅱ，9)设x，y满足约束条件x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值为()A.8B.7C.2D.111.(2014·山东，10)已知x,y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a＞0,b＞0)在该约束条件下取到最小值25时,a2＋b2的最小值为()A.5B.4C.5D.212.(2014·新课标全国Ⅰ，11)设x，y满足约束条件x＋y≥a，x－y≤－1，且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A.－5 B.3C.－5或3 D.5或－313.(2014·广东，4)若变量x，y满足约束条件x＋2y≤8，0≤x≤4，0≤y≤3，则z＝2x＋y的最大值等于()A.7B.8C.10D.1114.(2014·福建，11)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：x＋y－7≤0，x－y＋3≥0，y≥0.若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A.5B.29C.37D.4915.(2016·新课标全国Ⅲ，13)设x，y满足约束条件2x－y＋1≥0，x－2y－1≤0，x≤1，则z＝2x＋3y－5的最小值为________.16.(2016·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，x－3≤0，则z＝x－2y的最小值为________.17.(2016·新课标全国Ⅰ，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A，产品B的利润之和的最大值为________元.18.(2014·安徽，13)不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________．19.(2015·新课标全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y＋1≤0，2x－y＋2≥0，则z＝3x＋y的最大值为________．20.(2015·新课标全国Ⅱ，14)若x，y满足约束条件x＋y－5≤0，2x－y－1≥0，x－2y＋1≤0，则z＝2x＋y的最大值为________．21.(2015·北京，13)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________．22.(2015·湖北，12)设变量x，y满足约束条件x＋y≤4，x－y≤2，3x－y≥0，则3x＋y的最大值为________．23.(2014·湖南，13)若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤4，y≥1，则z＝2x＋y的最大值为________．24.(2014·北京，13)若x，y满足y≤1，x－y－1≤0，x＋y－1≥0，则z＝3x＋y的最小值为________．25.(2014·浙江，12)若实数x，y满足x＋2y－4≤0，x－y－1≤0，x≥1，则x＋y的取值范围是________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·湖南常德3月模拟)设x，y满足约束条件x≥1，x－2y≤0，y－2≤0，则z＝x＋2y－3的最大值为()A.8 B.5C.2 D.12.(2016·太原模拟)已知实数x，y满足条件x≥2，x＋y≤4，－2x＋y＋c≥0，若目标函数z＝3x＋y的最小值为5，则其最大值为()A.10 B.12C.14 D.153.(2016·甘肃兰州诊断)设x，y满足约束条件x＋y≤1，x＋1≥0，x－y≤1，则目标函数z＝yx＋2的取值范围为()A.[－3，3] B.[－3，－2]C.[－2，2] D.[2，3]4.(2016·晋冀豫三省一调)已知P(x，y)为区域y2－x2≤0，0≤x≤a内的任意一点，当该区域的面积为4时，z＝2x－y的最大值是()A.6 B.0C.2 D.225.(2016·山东临沂八校质量检测)已知变量x,y满足约束条件x＋y≥2，2x－y≤1，y－x≤2，若目标函数z＝kx＋2y仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围为()A.(－∞，－4) B.(－2，2)C.(2，＋∞) D.(－4，2)6.(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy中，不等式组1≤x＋y≤3，－1≤x－y≤1所表示图形的面积等于()A.1 B.2C.3 D.4答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析满足条件x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0的可行域如图阴影部分(包括边界).x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0，0)距离的平方，显然当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.答案C2.解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分，由x－2y＋3＝0，x＋y－3＝0，解得A(1，2)，由x＋y－3＝0，2x－y－3＝0，解得B(2，1).由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即|AB|＝（1－2）2＋（2－1）2＝2.答案B3.解析不等式组表示的区域如图，则图中A点纵坐标yA＝1＋m，B点纵坐标yB＝2m＋23，C点横坐标xC＝－2m，∴S＝S△ACD－S△BCD＝12×(2＋2m)×(1＋m)－12×(2＋2m)×2m＋23＝（m＋1）23＝43，∴m＋1＝2或m＋1＝－2(舍)，∴m＝1.答案B4.解析(x，y)在线性约束条件下的可行域如图，∴zmax＝－2×1＋1＝－1.故选A.答案A5.解析如图，过点(4，－1)时，z有最大值zmax＝2×4－3＝5.答案B6.解析作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分.作直线l：3x＋y＝0，平移直线l可知，经过点A时，z＝3x＋y取得最大值，由x－2＝0，x＋2y－8＝0，得A(2，3)，故zmax＝3×2＋3＝9.选C.答案C7.解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示，可得目标函数在点A处取到最大值．由x＋2y＝8，3x＋2y＝12，得A(2，3)，则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．答案D8.解析由图形知A－23，23，B22m－1，2m2m－1，O(0，0)，只有在B点处取最大值2，∴2＝42m－1－2m2m－1，∴m＝1.答案C9.解析画出可行域如图(阴影部分).设目标函数为z＝2x＋y，由x＋y＝4，x－y＝2解得A(3，1)，当目标函数过A(3，1)时取得最大值，∴zmax＝2×3＋1＝7，故选C.答案C10.解析约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.由z＝x＋2y，得y＝－12x＋z2，z2为直线y＝－12x＋z2在y轴上的截距，要使z最大，则需z2最大，所以当直线y＝－12x＋z2经过点B(3，2)时，z最大，最大值为3＋2×2＝7，故选B.答案B11.解析不等式组x－y－1≤0，2x－y－3≥0表示的平面区域为图中的阴影部分．由于a>0，b>0，所以目标函数z＝ax＋by在点A(2，1)处取得最小值，即2a＋b＝25.方法一a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝(5a－4)2＋4≥4，a2＋b2的最小值为4.方法二a2＋b2表示坐标原点与直线2a＋b＝25上的点之间的距离，故a2＋b2的最小值为2522＋12＝2，a2＋b2的最小值为4.答案B12.解析联立方程x＋y＝a，x－y＝－1，解得x＝a－12，y＝a＋12，代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.答案B13.解析由约束条件画出如图所示的可行域.由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，当直线y＝－2x＋z过点A时，z有最大值.由x＝4，x＋2y＝8得A(4，2)，∴zmax＝2×4＋2＝10.故答案为C.答案C14.解析平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD.因为圆心C(a，b)∈Ω，且圆C与x轴相切，所以点C在如图所示的线段MN上，线段MN的方程为y＝1(－2≤x≤6)，由图形得，当点C在点N(6，1)处时，a2＋b2取得最大值62＋12＝37，故选C.答案C15.(2016·新课标全国Ⅲ，13)设x，y满足约束条件2x－y＋1≥0，x－2y－1≤0，x≤1，则z＝2x＋3y－5的最小值为________.解析可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直线z＝2x＋3y－5过点B时取最小值－10.答案－1016.解析画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x＝3与直线x－y＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z＝x－2y，得到z＝－5.答案－517.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，x≥0，y≥0，x∈N*，y∈N*，目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元).答案21600018.解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知S△ABC＝12×2×(2＋2)＝4.答案419.解析x，y满足条件的可行域如图阴影部分所示.当z＝3x＋y过A(1，1)时有最大值，z＝4.答案420.8解析画出约束条件x＋y－5≤0，2x－y－1≥0，x－2y＋1≤0表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC.作直线l0：2x＋y＝0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线z＝x＋y在y轴上的截距最大，即z最大，解x＋y－5＝0，x－2y＋1＝0得x＝3，y＝2即A(3，2)，故z最大＝2×3＋2＝8.21.解析z＝2x＋3y，化为y＝－23x＋13z，当直线y＝－23x＋z3在点A(2，1)处时，z取最大值，z＝2×2＋3＝7.答案722.解析作出约束条件表示的可行域如图所示：易知可行域边界三角形的三个顶点坐标分别是(3，1)，(1，3)，(－1，－3)，将三个点的坐标依次代入3x＋y，求得的值分别为10，6，－6，比较可得3x＋y的最大值为10.答案1023.解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示是一个三角形，三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，2)，C(3，1)，画出直线2x＋y＝0，平移直线2x＋y＝0可知，z在点C(3，1)处取得最大值，所以zmax＝2×3＋1＝7.答案724.解析根据题意画出可行域如图，由于z＝3x＋y对应的直线斜率为－3，且z与x正相关，结合图形可知，当直线过点A(0，1)时，z取得最小值1.答案125.解析由不等式组可画出变量满足的可行域，求出三个交点坐标分别为(1，0)，1，32，(2，1)，代入z＝x＋y，可得1≤z≤3.答案[1，3]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析作可行域如图，则A(1，2)，B1，12，C(4，2)，所以zA＝1＋2×2－3＝2；zB＝1＋2×12－3＝－1；zC＝4＋2×2－3＝5，则z＝x＋2y－3的最大值为5.答案B2.解析画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示.作直线l：y＝－3x，平移l，从而可知当x＝2，y＝4－c时，z取得最小值，zmin＝3×2＋4－c＝10－c＝5，∴c＝5，当x＝4＋c3＝3，y＝8－c3＝1时，z取得最大值，zmax＝3×3＋1＝10.答案A3.解析根据约束条件作出可行域，可知目标函数z＝yx＋2在点A(－1，－2)处取得最小值－2，在点B(－1，2)处取得最大值2，故选C.答案C4.解析由y2－x2≤0，0≤x≤a作出可行域，如图.由图可得A(a，－a)，B(a，a)，由S△OAB＝12·2a·a＝4，得a＝2，∴A(2，－2).化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，∴当y＝2x－z过A点时，z最大，zmax＝2×2－(－2)＝6.答案A5.解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝kx＋2y得y＝－k2x＋z2，要使目标函数z＝kx＋2y仅在点B(1，1)处取得最小值，则阴影部分应该在直线z＝kx＋2y的右上方，所以直线的斜率－k2大于直线x＋y＝2的斜率，小于直线2x－y＝1的斜率，即－1<－k2<2，解得－4<k<2，所以实数k的取值范围为(－4，2).答案D6.解析该线性约束条件表示的平面区域如下图所示，该区域为边长为2的正方形，故其面积为(2)2＝2.答案B第四节基本不等式：ab≤a＋b2A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖南，7)若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为()A.2B.2C.22D.42.(2015·福建，5)若直线xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A.2B.3C.4D.53.(2015·陕西，10)设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝fa＋b2，r＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是()A.q＝r＜p B.q＝r＞pC.p＝r＜q D.p＝r＞q4.(2014·重庆，9)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是()A.6＋23 B.7＋23C.6＋43 D.7＋435.(2014·福建，9)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A.0元 B.120元C.160元 D.240元6.(2015·天津，12)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．7.(2015·浙江，12)已知函数f(x)＝x2，x≤1，x＋6x－6，x＞1，则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．8.(2015·山东，14)定义运算"?"：x?y＝x2－y2xy(x,y∈R,xy≠0),当x＞0,y＞0时,x?y＋(2y)?x的最小值为________．9．(2014·浙江，16)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，则a的最大值是________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·济南一中高三期中)若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是()A.18 B.6C.23 D.2442.(2016·山东济南质量调研)已知直线ax＋by＝1经过点(1，2)，则2a＋4b的最小值为()A.2 B.22C.4 D.423.(2016·安徽安庆第二次模拟)已知a>0，b>0，a＋b＝1a＋1b，则1a＋2b的最小值为()A.4 B.22C.8 D.164.(2015·衡水中学四调)已知x＞0，y＞0，lg2x＋lg8y＝lg2，则1x＋13y的最小值是()A.4 B.3C.2 D.15.(2016·山东北镇中学、莱芜一中，德州一中4月联考)若直线ax－by＝2(a>0，b>0)过圆x2－4x＋2y＋1＝0的圆心，则ab的最大值为________.6.(2015·吉林市高三摸底)若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值是________.7.(2015·山东济宁模拟)正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由1a＋2b＝ab，知a＞0，b＞0，∵1a＋2b≥22ab，∴ab≥22ab，∴ab≥22.故选C.答案C2.解析由题意1a＋1b＝1，∴a＋b＝(a＋b)1a＋1b＝2＋ba＋ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号．故选C.答案C3.答案C解析∵0＜a＜b，∴a＋b2＞ab，又∵f(x)＝lnx在(0，＋∞)上为增函数，故fa＋b2＞f(ab)，即q＞p.又r＝12[f(a)＋f(b)]＝12(lna＋lnb)＝12lna＋12lnb＝ln(ab)12＝f(ab)＝p.故p＝r＜q.选C.4.解析因为log4(3a＋4b)＝log2ab，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且3a＋4b>0，ab>0，即a>0，b>0，所以4a＋3b＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)4a＋3b＝7＋4ba＋3ab≥7＋24ba·3ab＝7＋43，当且仅当4ba＝3ab时取等号，选择D.答案D5.解析设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为4xm，依题意得，y＝20×4＋102x＋2×4x＝80＋20x＋4x≥80＋20×2x·4x＝160(当且仅当x＝4x，即x＝2时取等号)，所以该容器的最低总造价为160元．故选C.答案C6.解析log2a·log2(2b)＝log2a·(1＋log2b)≤log2a＋1＋log2b22＝log2ab＋122＝log28＋122＝4，当且仅当log2a＝1＋log2b，即a＝2b时，等号成立，此时a＝4，b＝2.答案47.解析∵f(x)＝x2，x≤1x＋6x－6，x＞1，∴f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝－12.当x≤1时，f(x)min＝f(0)＝0，当x＞1时，f(x)＝x＋6x－6≥26－6，当且仅当x＝6时"＝"成立．∵26－6＜0，∴f(x)的最小值为26－6.答案－1226－68.解析由题意得，x?y＋(2y)?x＝x2－y2xy＋（2y）2－x22yx＝x2＋2y22xy≥2x2·2y22xy＝2，当且仅当x＝2y时取等号．答案29.解析由a＋b＋c＝0，得a＝－b－c，则a2＝(－b－c)2＝b2＋c2＋2bc≤b2＋c2＋b2＋c2＝2(b2＋c2).又a2＋b2＋c2＝1，所以3a2≤2，解得－63≤a≤63，所以amax＝63.答案63B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析3a＋3b≥23a·3b＝23a＋b＝232＝6.答案B2.解析因为直线ax＋by＝1过点(1，2)，所以a＋2b＝1，则2a＋4b＝2a＋22b≥22a·22b＝22a＋2b＝22.答案B3.解析由a＋b＝1a＋1b＝a＋bab有ab＝1，则1a＋2b≥21a·1b＝22.答案B4.解析因为由对数的运算可知lg2x＋lg8y＝lg2x＋3y＝lg2，∴x＋3y＝1，∴1x＋13y＝1x＋13y(x＋3y)＝2＋3yx＋x3y≥4，当且仅当3yx＝x3y时，即x＝12，y＝16时取等号，所以A正确.答案A5.解析圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圆心为(2，－1)，代入直线方程得2a＋b＝2，因为2＝2a＋b≥22ab，所以ab≤12，当且仅当2a＝b，即a＝12，b＝1时等号成立，所以ab的最大值为12.答案126.解析由x>0，y>0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x＝3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.答案27.解析ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，ab－2ab－3≥0，(ab－3)(ab＋1)≥0，故ab－3≥0，即ab≥9，由a＞0，b＞0知，当且仅当a＝b＝3时等号成立.答案[9，＋∞)第五节推理与证明A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅲ，4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个2.(2016·浙江，8)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|,An≠An＋2,n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合).若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则()A.{Sn}是等差数列 B.{S2n}是等差数列C.{dn}是等差数列 D.{d2n}是等差数列3.(2014·山东，4)用反证法证明命题"设a,b为实数,则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是()A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根4.(2016·新课标全国Ⅱ，16)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说："我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说："我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说："我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是________.5.(2016·山东，12)观察下列等式：sinπ3－2＋sin2π3－2＝43×1×2；sinπ5－2＋sin2π5－2＋sin3π5－2＋sin4π5－2＝43×2×3；sinπ7－2＋sin2π7－2＋sin3π7－2＋…＋sin6π7－2＝43×3×4；sinπ9－2＋sin2π9－2＋sin3π9－2＋…＋sin8π9－2＝43×4×5；…照此规律，sinπ2n＋1－2＋sin2π2n＋1－2＋sin3π2n＋1－2＋…＋sin2nπ2n＋1－2＝________.6.(2015·陕西，16)观察下列等式1－12＝12，1－12＋13－14＝13＋14，1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16，…据此规律，第n个等式可为________．7.(2014·福建，16)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．8.(2014·课标Ⅰ，14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．9.(2016·浙江，20)设函数f(x)＝x3＋11＋x，x∈[0，1]，证明：(1)f(x)≥1－x＋x2；(2)34＜f(x)≤32.10.(2015·四川，21)已知函数f(x)＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；(2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．11.(2015·江苏，20)设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．(1)证明：2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列？并说明理由；(3)是否存在a1,d及正整数n,k，使得an1,an+k2,an+2k3，an+3k4依次构成等比数列？并说明理由．12.(2014·天津，20)已知q和n均为给定的大于1的自然数,设集合M＝{0,1,2,…,q－1},集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1,xi∈M,i＝1,2,…,n}．(1)当q＝2,n＝3时,用列举法表示集合A；(2)设s,t∈A,s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1,t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1,其中ai,bi∈M,i＝1,2,…,n.证明：若an＜bn,则s＜t.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·吉林四校调研)设a、b、c都是正数，则a＋1b，b＋1c，c＋1a三个数()A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于22.(2016·河南六市联考)给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下结论正确的是()A.①与②的假设都错误B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误D.①的假设错误；②的假设正确3.(2015·山东青岛模拟)定义AB，BC，CD，DB分别对应下列图形()那么下列图形中，可以表示AD，AC的分别是()A.(1)(2) B.(2)(3)C.(2)(4) D.(1)(4)4.(2015·广东佛山调研)设a、b、c、d∈R＋，若a＋d＝b＋c，且|a－d|＜|b－c|，则有()A.ad＝bc B.ad＜bcC.ad＞bc D.ad≤bc5.(2015·广州模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}(bn＝a1＋a2＋…＋ann)也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A.dn＝c1＋c2＋…＋cnn B.dn＝c1·c2·…·cnnC.dn＝ncn1＋cn2＋…＋cnnn D.dn＝nc1·c2·…·cn6.(2015·石家庄二中一模)有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学，甲说："是乙或丙获奖"，乙说："甲、丙都未获奖"，丙说："我获奖了"，丁说："是乙获奖了".若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁7.(2015·江西南昌二模)观察下面数表：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，…设1027是该表第m行的第n个数，则m＋n等于________.8.(2015·洛阳统考)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋2，S3＝9＋32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝Snn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由题意知，平均最高气温高于20℃的六月，七月，八月，故选D.答案D2.解析Sn表示点An到对面直线的距离(设为hn)乘以|BnBn－1|长度一半，即Sn＝12hn|BnBn－1|，由题目中条件可知|BnBn－1|的长度为定值，过A1作垂直得到初始距离h1，那么A1，An和两个垂足构成等腰梯形，则hn＝h1＋|A1An|tanθ(其中θ为两条线所成的锐角，为定值)，从而Sn＝12(h1＋|A1An|tanθ)|BnBn＋1|，Sn＋1＝12(h1＋|A1An＋1|)|BnBn＋1|，则Sn＋1－Sn＝12|AnAn＋1||BnBn＋1|tanθ，都为定值，所以Sn＋1－Sn为定值，故选A.答案A3.解析至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是"方程x3＋ax＋b＝0没有实根"．答案A4.解析由丙说："我的卡片上的数字之和不是5"可知，丙为"1和2"或"1和3"，又乙说"我与丙的卡片上相同的数字不是1"，所以乙只可能为"2和3"，所以由甲说"我与乙的卡片上相同的数字不是2"，所以甲只能为"1和3".答案1和35.解析观察等式右边的规律：第1个数都是43，第2个数对应行数n，第3个数为n＋1.答案43×n×(n＋1)6.解析等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为1n＋1＋1n＋2＋…＋12n.答案1－12＋13－14＋…＋12n－1－12n＝1n＋1＋1n＋2＋…＋12n7.解析可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1与集合元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.答案2018.解析根据甲和丙的回答推测乙没去过B城市，又知乙没去过C城市，故乙去过A城市．答案A9.证明(1)因为1－x＋x2－x3＝1－（－x）41－（－x）＝1－x41＋x，由于x∈[0，1]，有1－x41＋x≤1x＋1，即1－x＋x2－x3≤1x＋1，所以f(x)≥1－x＋x2.(2)由0≤x≤1得x3≤x，故f(x)＝x3＋1x＋1≤x＋1x＋1＝x＋1x＋1－32＋32＝（x－1）（2x＋1）2（x＋1）＋32≤32，所以f(x)≤32.由(1)得f(x)≥1－x＋x2＝x－122＋34≥34，又因为f12＝1924＞34，所以f(x)＞34.综上，34＜f(x)≤32.10.解(1)由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，g(x)＝f′(x)＝2(x－1－lnx－a)，所以g′(x)＝2－2x＝2（x－1）x，当x∈(0，1)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增．(2)由f′(x)＝2(x－1－lnx－a)＝0，解得a＝x－1－lnx，令φ(x)＝－2xlnx＋x2－2x(x－1－lnx)＋(x－1－lnx)2＝(1＋lnx)2－2xlnx，则φ(1)＝1＞0，φ(e)＝2(2－e)＜0，于是，存在x0∈(1，e)，使得φ(x0)＝0，令a0＝x0－1－lnx0＝u(x0)，其中u(x)＝x－1－lnx(x≥1)，由u′(x)＝1－1x≥0知，函数u(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，故0＝u(1)＜a0＝u(x0)＜u(e)＝e－2＜1，即a0∈(0，1)，当a＝a0时，有f′(x0)＝0，f(x0)＝φ(x0)＝0，再由(1)知，f′(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，当x∈(1，x0)时，f′(x)＜0，从而f(x)＞f(x0)＝0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0，从而f(x)＞f(x0)＝0；又当x∈(0，1]时，f(x)＝(x－a0)2－2xlnx＞0，故x∈(0，＋∞)时，f(x)≥0，综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．11.(1)证明因为2an＋12an＝2an＋1－an＝2d(n＝1，2，3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列，(2)令a1＋d＝a，则a1，a2，a3，a4分别为a－d，a，a＋d，a＋2d(a＞d，a＞－2d，d≠0)．假设存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列，则a4＝(a－d)(a＋d)3，且(a＋d)6＝a2(a＋2d)4.令t＝da，则1＝(1－t)(1＋t)3，且(1＋t)6＝(1＋2t)4－12＜t＜1，t≠0，化简得t3＋2t2－2＝0(*)，且t2＝t＋1.将t2＝t＋1代入(*)式，t(t＋1)＋2(t＋1)－2＝t2＋3t＝t＋1＋3t＝4t＋1＝0，则t＝－14，显然t＝－14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立．因此不存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列．(3)解假设存在a1，d及正整数n，k，使得an1，an+k2，an+2k3，an+3k4依次构成等比数列，则an1(a1＋2d)n+2k＝(a1＋d)2(n+k)，且(a1＋d)n+k(a1＋3d)n+3k＝(a1＋2d)2(n+2k)．分别在两个等式的两边同除以a2(n+k)1及a2(n＋2k)1，并令t＝da1t＞－13，t≠0，则(1＋2t)n＋2k＝(1＋t)2(n＋k)，且(1＋t)n＋k(1＋3t)n＋3k＝(1＋2t)2(n＋2k)．将上述两个等式两边取对数，得(n＋2k)ln(1＋2t)＝2(n＋k)ln(1＋t)，且(n＋k)ln(1＋t)＋(n＋3k)ln(1＋3t)＝2(n＋2k)ln(1＋2t)．化简得2k[ln(1＋2t)－ln(1＋t)]＝n[2ln(1＋t)－ln(1＋2t)]，且3k[ln(1＋3t)－ln(1＋t)]＝n[3ln(1＋t)－ln(1＋3t)]．再将这两式相除，化简得ln(1＋3t)ln(1＋2t)＋3ln(1＋2t)ln(1＋t)＝4ln(1＋3t)ln(1＋t)(**)．令g(t)＝4ln(1＋3t)ln(1＋t)－ln(1＋3t)ln(1＋2t)－3ln(1＋2t)ln(1＋t)，则g′(t)＝2[（1＋3t）2ln（1＋3t）－3（1＋2t）2ln（1＋2t）＋3（1＋t）2ln（1＋t）]（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）.令φ(t)＝(1＋3t)2ln(1＋3t)－3(1＋2t)2ln(1＋2t)＋3(1＋t)2ln(1＋t)，则φ′(t)＝6[(1＋3t)ln(1＋3t)－2(1＋2t)ln(1＋2t)＋(1＋t)ln(1＋t)]．令φ1(t)＝φ′(t)，则φ1′(t)＝6[3ln(1＋3t)－4ln(1＋2t)＋ln(1＋t)]．令φ2(t)＝φ1′(t)，则φ2′(t)＝12（1＋t）（1＋2t）（1＋3t）＞0.由g(0)＝φ(0)＝φ1(0)＝φ2(0)＝0，φ′2(t)＞0，知φ2(t)，φ1(t)，φ(t)，g(t)在－13，0和(0，＋∞)上均单调．故g(t)只有唯一零点t＝0，即方程(**)只有唯一解t＝0，故假设不成立．所以不存在a1，d及正整数n，k，使得an1，an+k2，an+2k3，an+3k4依次构成等比数列．12.(1)解当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}．可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)证明由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝（q－1）（1－qn－1）1－q－qn－1＝－1<0.所以s<t.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析假设三个数都小于2，则a＋1b＋b＋1c＋c＋1a＜6，而a＋1b＋b＋1c＋c＋1a≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾.故选D.答案D2.解析反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p＋q>2，所以①错误；对于②，其假设正确.答案D3.解析由AB，BC知，B是大正方形，A是|，C是-，由CD知，D是小正方形，∴AD为小正方形中有竖线，即(2)正确，AC为＋，即(4)正确.故选C.答案C4.解析|a－d|＜|b－c|?(a－d)2＜(b－c)2?a2＋d2－2ad＜b2＋c2－2bc，又∵a＋d＝b＋c?(a＋d)2＝(b＋c)2?a2＋d2＋2ad＝b2＋c2＋2bc，∴－4ad＜－4bc，∴ad＞bc，故选C.答案C5.解析若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋n（n－1）2d，∴bn＝a1＋（n－1）2d＝d2n＋a1－d2，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝cn1·q1＋2＋…＋(n-1)＝cn1·qn（n－1）2，∴dn＝nc1·c2·…·cn＝c1·qn－12，即{dn}为等比数列，故选D.答案D6.解析若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意；若丁获奖了，甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意.综上所述，丙获奖了，故选C.答案C7.解析该数表的通项公式为ak＝2k－1，由2k－1＝1027得k＝514，所以1027是第514个奇数，前m行共有1＋2＋22＋…＋2m-1＝2m－1个奇数，当m＝9时，2m－1＝511，所以1027是第10行的第3个数，所以m＋n＝13.答案138.(1)解由已知得∴d＝2，故an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2).(2)证明由(1)得bn＝Snn＝n＋2.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b2q＝bpbr.即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)，∴(q2－pr)＋2(2q－p－r)＝0.∵p，q，r∈N*，∴∴p＋r22＝pr，(p－r)2＝0.∴p＝r，与p≠r矛盾.∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.第一节不等式的概念与性质A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·浙江，5)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞02.(2015·浙江，6)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.ax＋by＋cz B.az＋by＋cxC.ay＋bz＋cx D.ay＋bx＋cz3.(2014·浙江，7)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A.c≤3 B.3＜c≤6C.6＜c≤9 D.c＞94.(2014·四川，5)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.ad＞bc B.ad＜bcC.ac＞bd D.ac＜bdB组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·太原测评)已知a<0，0<b<1，则下列结论正确的是()A.a>ab B.a>ab2C.ab<ab2 D.ab>ab22.(2016·眉山市一诊)若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是()A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b，则a＋c＜b＋cC.若a＜b，则ac＜bc D.若a＜b，则1a＞1b3.(2015·山东青岛质检)设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是()A.1a＞1b B.1a－b＞1aC.|a|＞－b D.－a＞－b4.(2015·广东湛江二模)已知a，b，c满足c＜b＜a且a＞0，ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是()A.ca＜ba B.b－ac＞0C.b2c＞a2c D.a－cac＜05.(2015·湖南十三校联考)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是()A.a＋1b＞b＋1a B.ba＞b＋1a＋1C.a－1b＞b－1a D.2a＋ba＋2b＞ab6.(2016·河南适应性测试)已知a>b，ab≠0，则下列不等式中：①a2>b2；②1a<1b；③a3>b3；④a2＋b2>2ab，恒成立的不等式的个数是________.7.(2015·辽宁五校联考)对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，1a＞1b，则a＞0，b＜0.其中真命题为________(把正确命题的序号写在横线上).答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析由a，b＞0且a≠1，b≠1，及logab＞1＝logaa可得：当a＞1时，b＞a＞1；当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，代入验证只有D满足题意.答案D2.解析作差比较，∵x＜y＜z，a＜b＜c，(az＋by＋cx)－(ax＋by＋cz)＝a(z－x)＋c(x－z)＝(a－c)(z－x)＜0，∴az＋by＋cx＜ax＋by＋cz；(az＋by＋cx)－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，∴az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx；(ay＋bz＋cx)－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＜0，∴ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz，∴az＋by＋cx最小．故选B.答案B3.解析由已知得－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c－1＋a－b＋c＝－27＋9a－3b＋c，解得a＝6b＝11，又0＜f(－1)＝c－6≤3，所以6＜c≤9.答案C4.解析∵c＜d＜0，∴0＞1c＞1d，∴－1d＞－1c＞0，又a＞b＞0，∴－ad＞－bc，故选B.答案BB组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析由题意得ab－ab2＝ab(1－b)<0，所以ab<ab2，故选C.答案C2.解析对于A：当c＝0时，ac2＝bc2，排除A；对于C：当c＝0时ac＝bc，排除C；对于D：当a＝－1，b＝1时，1a＜1b，排除D，故选B.答案B3.解析由题设得a＜a－b＜0，所以有1a－b＜1a成立，即1a－b＞1a不成立.答案B4.解析由b＞c，a＞0，即1a＞0，可得ba＞ca，故A恒成立.∵b＜a，∴b－a＜0，又c＜0，∴b－ac＞0，故B恒成立.∵c＜a，∴a－c＞0，又ac＜0，∴a－cac＜0，故D恒成立.当b＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，∴b2c＜a2c，故C不恒成立，选C.答案C5.解析检验法：取a＝2，b＝1，排除B和D；另外，函数f(x)＝x－1x是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋1x在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立，但g(a)＞g(b)未必成立，排除C；而a－1a＞b－1b?a＋1b＞b＋1a，故选A.答案A6.解析当a＝1，b＝－2时，显然①②不成立；对于③，当a，b异号时，a>0>b时，显然有a3>0>b3；当a，b同号时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，所以③恒成立；对于④，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab，即④恒成立.综上所述，不等式中恒成立的个数为2.答案27.解析若c≥0，①不成立；由ac2＞bc2知c2≠0，则a＞b，②成立；当a＞b时，1a－1b＝b－aab＞0，则a＞0，b＜0，③成立.答案②③
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