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2014～2016年高考文科数学汇编详解：第五章平面向量、数系的扩充第二节平面向量的数量积及其应用A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅲ，3)已知向量BA→＝12，32，BC→＝32，12，则∠ABC＝()A.30°B.45°C.60° D.120°2.(2015·广东，9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB→＝(1,－2),AD→＝(2,1),则AD→·AC→＝()A.5B.4C.3D.23.(2015·陕西，8)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A．|a·b|≤|a||b|B．|a－b|≤||a|－|b||C．(a＋b)2＝|a＋b|2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b24.(2015·重庆，7)已知非零向量a，b满足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为()A.π3B.π2C.2π3D.5π65.(2015·福建，7)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于()A.－32B.－53C.53D.326.(2015·湖南，9)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为(2,0)，则|PA→＋PB→＋PC→|的最大值为()A．6 B．7C．8 D．97.(2014·安徽，10)设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成．若x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A.2π3 B.π3C.π6 D．08.(2014·湖南，10)在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，3)，C(3,0)，动点D满足|CD→|＝1，则|OA→＋OB→＋OD→|的取值范围是()A．[4,6] B．[19－1，19＋1]C．[23，27] D．[7－1，7＋1]9.(2014·山东，7)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)，若向量a，b的夹角为π6，则实数m＝()A.23 B.3C.0 D.－310.(2014·新课标全国Ⅱ，4)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝()A.1B.2C.3D.511.(2016·新课标全国Ⅰ，13)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)，且a⊥b，则x＝________.12.(2016·山东，13)已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4).若a⊥(ta＋b)，则实数t的值为________.13.(2016·北京，9)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，1)，则a与b夹角的大小为________.14.(2015·湖北，11)已知向量OA→⊥AB→，|OA→|＝3，则OA→·OB→＝________.15.(2015·浙江，13)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2＝12.若平面向量b满足b·e1＝b·e2＝1，则|b|＝________.16.(2015·江苏，14)设向量ak＝coskπ6，sinkπ6＋coskπ6(k＝0,1,2，…，12)，则k＝011(ak·ak＋1)的值为________．17.(2015·天津，13)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且BE→＝23BC→，DF→＝16DC→，则AE→·AF→的值为________．18．(2014·重庆，12)已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝10，则a·b＝________.19.(2014·四川，14)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝______.20.(2014·陕西，18)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2，3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且OP→＝mAB→＋nAC→(m，n∈R)．(1)若m＝n＝23，求|OP→|；(2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·晋冀豫三省一调)已知向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.5 B.10C.25 D.102.(2016·江西赣州摸底)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π).若|a·b|＝|a||b|，则tanx的值等于()A.1 B.－1C.3 D.223.(2016·山西质量监测)△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OA→＋AB→＋AC→＝0，且|OA→|＝|AB→|，CA→在CB→方向上的投影为()A.－3 B.－3C.3 D.34.(2015·唐山一中高三期中)若a，b，c均为单位向量，a·b＝－12，c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y的最大值是()A.2 B.3C.2 D.15.(2015·山西大学附中月考)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2).(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|，0＜θ＜π，求θ的值.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析|BA→|＝1，|BC→|＝1，cos∠ABC＝BA→·BC→|BA→|·|BC→|＝32.答案A2.解析∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC→＝AB→＋AD→＝(1，－2)＋(2，1)＝(3，－1)．∴AD→·AC→＝2×3＋(－1)×1＝5.答案A3.解析对于A，由|a·b|＝||a||b|cos〈a，b〉|≤|a||b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立．故选B.答案B4.解析因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝0，即2|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝0，又|b|＝4|a|，则上式可化为2|a|2＋|a|×4|a|·cos〈a，b〉＝0，即2＋4cos〈a，b〉＝0，所以cos〈a，b〉＝－12，即a，b夹角为23π.答案C5.解析c＝a＋kb＝(1，2)＋k(1，1)＝(1＋k，2＋k)，∵b⊥c，∴b·c＝(1，1)·(1＋k，2＋k)＝1＋k＋2＋k＝3＋2k＝0，∴k＝－32，故选A.答案A6.解析∵A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴线段AC为圆的直径，故PA→＋PC→＝2PO→＝(－4，0).设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1，1]，PB→＝(x－2，y)，∴PA→＋PB→＋PC→＝(x－6，y)，|PA→＋PB→＋PC→|＝－12x＋37，∴当x＝－1时，此式有最大值49＝7，故选B.答案B7.解析设S＝x1·y1＋x2·y2＋x3·y3＋x4·y4，若S的表达式中有0个a·b，则S＝2a2＋2b2，记为S1，若S的表达式中有2个a·b，则S＝a2＋b2＋2a·b，记为S2，若S的表达式中有4个a·b，则S＝4a·b，记为S3.又|b|＝2|a|，所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a·b＝2(a－b)2＞0，S1－S2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2＞0，S2－S3＝(a－b)2＞0，所以S3＜S2＜S1，故Smin＝S3＝4a·b.设a，b的夹角为θ，则Smin＝4a·b＝8|a|2cosθ＝4|a|2，即cosθ＝12，又θ∈[0，π]，所以θ＝π3.答案B8.解析设D(x，y)，则(x－3)2＋y2＝1，OA→＋OB→＋OD→＝(x－1，y＋3)，故|OA→＋OB→＋OD→|＝（x－1）2＋（y＋3）2，|OA→＋OB→＋OD→|的最大值为（3－1）2＋（0＋3）2＋1＝7＋1，最小值为（3－1）2＋（0＋3）2－1＝7－1，故取值范围为[7－1，7＋1]．答案D9.解析根据平面向量的夹角公式可得1×3＋3m2×9＋m2＝32，即3＋3m＝3×9＋m2，两边平方并化简得63m＝18，解得m＝3，经检验符合题意．答案B10.解析因为|a＋b|＝10，所以|a＋b|2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10.①又因为|a－b|＝6，所以a2－2a·b＋b2＝6.②由①－②得4a·b＝4，即a·b＝1，故选A.答案A11.解析由题意，得a·b＝0?x＋2(x＋1)＝0?x＝－23.答案－2312.解析∵a⊥(ta＋b)，∴ta2＋a·b＝0，又∵a2＝2，a·b＝10，∴2t＋10＝0，∴t＝－5.答案－513.解析设a与b的夹角为θ，则cosθ＝a·b|a||b|＝1×3＋1×312＋（3）2·12＋（3）2＝234＝32，所以θ＝π6.答案π614.解析因为OA→⊥AB→，所以OA→·AB→＝0.所以OA→·OB→＝OA→·(OA→＋AB→)＝OA→2＋OA→·AB→＝|OA→|2＋0＝32＝9.答案915.解析因为|e1|＝|e2|＝1且e1·e2＝12，所以e1与e2的夹角为60°.又因为b·e1＝b·e2＝1，所以b·e1－b·e2＝0，即b·(e1－e2)＝0，所以b⊥(e1－e2)，所以b与e1的夹角为30°，所以b·e1＝|b|·|e1|cos30°＝1，∴|b|＝233.答案23316.解析∵ak＝coskπ6，sinkπ6＋coskπ6，∴ak·ak＋1＝coskπ6，sinkπ6＋coskπ6·cosk＋16π，sink＋16π＋cosk＋16π＝coskπ6·cosk＋16π＋sinkπ6＋coskπ6·sink＋16π＋cosk＋16π＝32cosπ6＋12cos2k＋16π＋sin2k＋16π.故32cosπ6＋12cos2k＋16π＋sin2k＋16π＝32cosπ6＋12cos2k＋16π＋sin2k＋16π.由cos2k＋16π＝0，sin2k＋16π＝0，得k＝011ak·ak＋1＝32cosπ6×12＝93.答案9317.解析在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，∴CD＝1.AE→＝AB→＋BE→＝AB→＋23BC→，AF→＝AD→＋DF→＝AD→＋16DC→，∴AE→·AF→＝AB→＋23BC→·AD→＋16DC→＝AB→·AD→＋AB→·16DC→＋23BC→·AD→＋23BC→·16DC→＝2×1×cos60°＋2×16＋23×1×cos60°＋23×16×cos120°＝2918.答案291818.解析因为a＝(－2，－6)，所以|a|＝（－2）2＋（－6）2＝210，又|b|＝10，向量a与b的夹角为60°，所以a·b＝|a|·|b|·cos60°＝210×10×12＝10.答案1019.解析由已知可以得到c＝(m＋4，2m＋2)，且cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉，所以c·a|c|·|a|＝c·b|c|·|b|，即m＋4＋2（2m＋2）（m＋4）2＋（2m＋2）2×12＋22＝4（m＋4）＋2（2m＋2）（m＋4）2＋（2m＋2）2×42＋22，即5m＋85＝8m＋2025，解得m＝2.答案220.解(1)∵m＝n＝23，AB→＝(1，2)，AC→＝(2，1)，∴OP→＝23(1，2)＋23(2，1)＝(2，2)，∴|OP→|＝22＋22＝22.(2)∵OP→＝m(1，2)＋n(2，1)＝(m＋2n，2m＋n)，∴x＝m＋2n，y＝2m＋n，两式相减得，m－n＝y－x.令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析因为向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，所以2x－4＝0，2y＝－4，解得x＝2，y＝－2，所以a＝(2，1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝32＋（－1）2＝10.答案B2.解析设a与b的夹角为θ，由|a·b|＝|a||b|，得|cosθ|＝1，所以向量a与b共线，则sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x.又x∈(0，π)，所以2cosx＝2sinx，即tanx＝1.答案A3.解析由OA→＋AB→＋AC→＝0得OB→＝－AC→＝CA→，∴四边形OBAC为平行四边形.又|OA→|＝|AB→|，∴四边形OBAC是边长为2的菱形.∴∠ACB＝π6，∴三角形OAB为正三角形.∵外接圆的半径为2，∴CA→在CB→方向上的投影为|CA→|cosπ6＝2×32＝3.故选C.答案C4.解析由c·c＝(xa＋yb)·(xa＋yb)＝x2＋y2－xy＝1，得(x＋y)2－1＝3xy≤3·x＋y22，即(x＋y)2≤4，故(x＋y)max＝2.答案A5.解(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝14.(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5，从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin2θ＋π4＝－22.又由0＜θ＜π知，π4＜2θ＋π4＜9π4，所以2θ＋π4＝5π4或2θ＋π4＝7π4，所以θ＝π2或θ＝3π4.第三节数系的扩充与复数的引入A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅰ，2)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A.－3 B.－2C.2 D.32.(2016·新课标全国Ⅱ，2)设复数z满足z＋i＝3－i，则z－＝()A.－1＋2i B.1－2iC.3＋2i D.3－2i3.(2016·新课标全国Ⅲ，2)若z＝4＋3i，则z－|z|＝()A.1 B.－1C.45＋35i D.45－35i4.(2016·四川，1)设i为虚数单位，则复数(1＋i)2＝()A.0 B.2C.2i D.2＋2i5.(2016·北京，2)复数1＋2i2－i＝()A.i B.1＋iC.－i D.1－i6.(2016·山东，2)若复数z＝21－i，其中i为虚数单位，则z－＝()A.1＋i B.1－iC.－1＋i D.－1－i7.(2015·福建，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A.3，－2B.3,2C.3，－3D.－1,48.(2015·湖北，1)i为虚数单位，i607＝()A.iB.－iC.1D.－19.(2015·新课标全国Ⅰ，3)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i10.(2015·新课标全国Ⅱ，2)若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝()A.－4B.－3C.3D.411.(2015·山东，2)若复数z满足z1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i12.(2015·安徽，1)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝()A.3＋3iB.－1＋3iC.3＋iD.－1＋i13.(2015·湖南，1)已知（1－i）2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i14.(2014·安徽，1)设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝()A.－iB.iC.－1D.115.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设z＝11＋i＋i，则|z|＝()A.12 B.22C.32 D.216.(2014·新课标全国Ⅱ，2)1＋3i1－i＝()A.1＋2i B.－1＋2iC.1－2i D.－1－2i17.(2014·福建，2)复数(3＋2i)i等于()A.－2－3i B.－2＋3iC.2－3i D.2＋3i18.(2014·湖北，2)i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A.1B.－1C.iD.－i19.(2014·广东，2)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝()A.－3－4i B.－3＋4iC.3－4i D.3＋4i20.(2014·陕西，3)已知复数z＝2－i，则z·z的值为()A.5B.5C.3D.321.(2014·山东，1)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A.3－4iB.3＋4iC.4－3iD.4＋3i22.(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.(2015·北京，9)复数i(1＋i)的实部为________．24.(2015·重庆，11)复数(1＋2i)i的实部为________．25.(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________．26.(2015·天津，9)i是虚数单位，计算1－2i2＋i的结果为________．27.(2014·浙江，11)已知i是虚数单位，计算1－i?1＋i?2＝______.28.(2014·四川，12)复数2－2i1＋i＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川宜宾第一次适应性测试)若复数z＝2－i1＋i，则|z|＝()A.1 B.10C.102 D.32.(2016·长春市质检三)设复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则2z＋z2＝()A.1＋i B.1－iC.－1－i D.－1＋i3.(2016·江西九校联考)若复数(1＋mi)(3＋i)(i是虚数单位，m是实数)是纯虚数，则复数m＋2i1－i的模等于()A.2 B.3C.132 D.2624.(2015·湖南十二校联考)复数12＋32i2(i是虚数单位)的共轭复数为()A.－12＋32i B.12－32iC.12＋32i D.－12－32i5.(2015·郑州模拟)设i是虚数单位，复数i1＋i对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.(2015·四川省统考)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z－，则2－z－z等于()A.－1－2i B.－2＋iC.－1＋2i D.1＋2i7.(2015·潍坊一模)若复数z满足z(1＋i)＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是()A.(1，1) B.(1，－1)C.(－1，1) D.(－1，－1)8.(2015·河南六市联考)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋3i(i是虚数单位)，则|z|＝________.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析∵(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.答案A2.解析由z＋i＝3－i，得z＝3－2i，∴z－＝3＋2i，故选C.答案C3.解析z＝4＋3i，|z|＝5，z－|z|＝45－35i.答案D4.解析(1＋i)2＝12＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i.答案C5.解析1＋2i2－i＝（1＋2i）（2＋i）（2－i）（2＋i）＝5i5＝i.答案A6.解析∵z＝2（1＋i）（1－i）（1＋i）＝1＋i，∴z－＝1－i，故选B.答案B7.解析(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.答案A8.解析方法一i607＝i4×151＋3＝i3＝－i.故选B.方法二i607＝i608i＝i4×152i＝1i＝－i.故选B.答案B9.解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.答案C10.解析由2＋ai1＋i＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai＝4i，因为a为实数，所以a＝4.故选D.答案D11.解析∵z1－i＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.答案A12.解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.答案C13.解析由（1－i）2z＝1＋i知，z＝（1－i）21＋i＝－2i1＋i＝－1－i.故选D.答案D14.解析i3＋2i1＋i＝－i＋i(1－i)＝1.答案D15.解析11＋i＋i＝1－i（1＋i）·（1－i）＋i＝1－i2＋i＝12＋12i，则|z|＝（12）2＋（12）2＝22，选B.答案B16.解析1＋3i1－i＝（1＋3i）（1＋i）（1－i）（1＋i）＝－1＋2i，故选B.答案B17.解析复数z＝(3＋2i)i＝－2＋3i，故选B.答案B18.解析1－i1＋i2＝－2i2i＝－1，选B.答案B19.解析由(3－4i)z＝25?z＝253－4i＝25（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）＝3＋4i，选D.答案D20.解析∵z＝2－i，∴z·z＝|z|2＝22＋12＝5.答案A21.解析由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.答案A22.解析实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，选B.答案B23.解析i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，实部为－1.答案－124.解析(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2.答案－225.解析∵z2＝3＋4i，∴|z|2＝|3＋4i|＝5，即|z|＝5.答案526.解析1－2i2＋i＝（1－2i）i（2＋i）i＝（1－2i）i－1＋2i＝－i.答案－i27.解析1－i（1＋i）2＝1－i2i＝（1－i）i－2＝－1－i2.答案－1－i228.解析2－2i1＋i＝（2－2i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝2＋2i2－4i1－i2＝－4i2＝－2i.答案－2iB组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析z＝（2－i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝1－3i2＝12－32i，|z|＝122＋－322＝102.答案C2.解析∵z＝1＋i，∴2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案A3.解析因为(1＋mi)(3＋i)＝3－m＋(3m＋1)i是纯虚数，所以3－m＝0且3m＋1≠0，得m＝3，故复数m＋2i1－i的模为|3＋2i1－i|＝|3＋2i||1－i|＝32＋2212＋（－1）2＝262，选择D.答案D4.解析由题意知，12＋32i2＝14－34＋32i＝－12＋32i，其共轭复数为－12－32i.答案D5.解析由i1＋i得i（1－i）（1＋i）（1－i）＝1＋i2，其对应的点在第一象限.故选A.答案A6.解析∵z＝－1－i，∴z－＝－1＋i，2－z－z＝2＋1－i－1－i＝－1＋2i.答案C7.解析由z(1＋i)＝2i，可得z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝2＋2i2＝1＋i，所以z对应的点的坐标是(1，1).答案A8.解析z＝1＋3i1＋i，|z|＝|1＋3i1＋i|＝|1＋3i||1＋i|＝22＝2.答案2第一节平面向量的概念及坐标运算A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·四川，9)已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足|AP→|＝1，PM→＝MC→，则|BM→|2的最大值是()A.434 B.494C.37＋634 D.37＋23342.(2015·北京，6)设a，b是非零向量，"a·b＝|a||b|"是"a∥b"的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.(2015·四川，2)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．64.(2015·新课标全国Ⅰ，2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC→＝(－4，－3)，则向量BC→＝()A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)5.(2015·新课标全国Ⅱ，4)已知a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．26.(2014·北京，3)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝()A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)7.(2014·广东，3)已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，则b－a＝()A．(－2,1) B．(2，－1)C．(2,0) D．(4,3)8.(2014·新课标全国Ⅰ，6)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A.AD→ B.12AD→C.BC→ D.12BC→9.(2014·福建，10)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于()A.OM→ B．2OM→C．3OM→ D．4OM→10.(2016·新课标全国Ⅱ，13)已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________.11.(2015·安徽，15)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足AB→＝2a,AC→＝2a＋b,则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC→；⑤(4a＋b)⊥BC→.12.(2015·江苏，6)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·济宁市高三统考)如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若AC→＝λAM→＋μAB→，则μ的值为()A.14 B.13C.12 D.12.(2016·石家庄质量检测)已知点A(－1，2)，B(3，4)，若AB→＝2a，则向量a＝()A.(－2，－1) B.(1，3)C.(4，2) D.(2，1)3.(2016·江西八所重点中学联考)在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝4DC→，则AD→等于()A.23b＋13c B.53c－23bC.45b－15c D.45b＋15c4.(2015·长春第一次调研)在△ABC中，点P在BC上，且BP→＝2PC→，点Q是AC的中点，若PA→＝(4，3)，PQ→＝(1，5)，则BC→等于()A.(－2，7) B.(－6，21)C.(2，－7) D.(6，－21)5.(2015·湖南四大名校检测)已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0(λ1，λ2，λ3∈R)，则()A.λ1，λ2，λ3一定全为0 B.λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C.λ1，λ2，λ3全不为0 D.λ1，λ2，λ3的值只有一组答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.解析建系如图，则易知B(－3，0)，C(3，0)，A(0，3).设M(x，y)，P(a，b)，∵PM→＝MC→，∴x－a＝3－x，y－b＝0－y?a＝2x－3，b＝2y，即P(2x－3，2y)，又∵|AP→|＝1.∴P点在圆①x2＋(y－3)2＝1上，即(2x－3)2＋(2y－3)2＝1，整理得，x－322＋y－322＝14(记为圆②)，即点M在该圆上，求|BM→|的最大值转化为B点到该圆②上的一点的最大距离，即点B到圆心的距离再加上该圆的半径：|BM→|2＝32＋32＋322＋122＝494.答案B2.解析∵a·b＝|a|·|b|·cosθ＝|a|·|b|，(θ为a，b夹角)，∴cosθ＝1，又∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝0°，∴a∥b；反之，当a∥b时，a，b的夹角θ＝0°或180°，a·b＝±|a|·|b|.答案A3.解析a＝(2，4)，b＝(x，6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.答案B4.解析AB→＝(3，1)，AC→＝(－4，－3)，BC→＝AC→－AB→＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．答案A5.解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1，选C.答案C6.解析因为a＝(2，4)，b＝(－1，1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5，7)，选A.答案A7.解析因为a＝(1，2)，b＝(3，1)，所以b－a＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)，选B.答案B8.解析EB→＋FC→＝12(AB→＋CB→)＋12(AC→＋BC→)＝12(AB→＋AC→)＝AD→，故选A.答案A9.解析依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以OA→＋OC→＝2OM，OB→＋OD→＝2OM→，所以OA→＋OC→＋OB→＋OD→＝4OM→，故选D.答案D10.解析因为a∥b，所以由(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.答案－611.解析∵△ABC为边长是2的等边三角形，∴|AB→|＝|2a|＝2|a|＝2，从而|a|＝1，故①正确；又BC→＝AC→－AB→＝2a＋b－2a＝b，∴b∥BC→，故④正确；又(AB→＋AC→)·(AB→－AC→)＝AB→2－AC→2＝0，故⑤正确.答案①④⑤∴(AB→＋AC→)⊥BC→，即(4a＋b)⊥BC→，故⑤正确．]12.解析∵a＝(2，1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，即2m＋n＝9，m－2n＝－8，解得m＝2，n＝5，故m－n＝2－5＝－3.答案－3B组两年模拟精选(2016～2015年)1.解析∵AC→＝AB→＋AD→，AM→＝AD→＋12AB→，∴AC→＝12AB→＋AM→，故μ＝12.答案C2.解析设a＝(x，y)，则由题意得2a＝AB→＝(4，2)，即2x＝4，2y＝2，解得x＝2，y＝1，所以a＝(2，1)，故选D.答案D3.解析∵BD→＝4DC→，∴AD→－AB→＝BD→＝4DC→＝4(AC→－AD→)，∴5AD→＝4AC→＋AB→，∴AD→＝45AC→＋15AB→＝45b＋15c.答案D4.解析BC→＝3PC→＝3(2PQ→－PA→)＝6PQ→－3PA→＝(6，30)－(12，9)＝(－6，21).答案B5.解析在△ABC中，设AB→＝a，BC→＝b，CA→＝c，则a，b，c都不平行，且a＋b＋c＝0，排除A，B；又2a＋2b＋2c＝0，排除D.故选C.答案C