资源导航
资源资源简介：
2014～2016年高考数学理科汇编详解：第七章不等式(5份)第二节不等式的解法A组三年高考真题(2016～2014年)1.(2014·浙江，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>92.(2015·江苏，7)不等式2x2－x＜4的解集为________.3.(2014·江苏，10)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·沈阳模拟)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x均成立，则实数m的取值范围是()A.(－2，2]B.(－2，2)C.(－∞，－2)∪[2，＋∞)D.(－∞，2]2.(2016·青海师大附二中模拟)"|x－1|＜2成立"是"x(x－3)＜0成立"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·山东枣庄一模)关于x的不等式x2－ax＋a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a<0或a>4B.0<a<2C.0<a<4D.0<a<84.(2016·广东惠州模拟)不等式9x－7＜－1的解集为________.5.(2016·北京东城模拟)已知函数f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb满足f(－1)＝－2且对于任意x∈R，恒有f(x)≥2x成立.(1)求实数a，b的值；(2)解不等式f(x)＜x＋5.6.(2015·山东济宁模拟)已知函数y＝x2－2x＋a的定义域为R，值域为[0，＋∞)，则实数a的取值集合为________.7.(2015·珠海模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f(x1＋x22)≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围.答案精析A组三年高考真题(2016～2014年)1.C[由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].]2.{x|－1＜x＜2}[∵2x2－x＜4＝22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，解得－1<x<2.]3.－22，0[由题可得f(x)<0对于x∈[m，m＋1]恒成立，即f（m）＝2m2－1<0，f（m＋1）＝2m2＋3m<0，解得－22<m<0.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.A[原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时,上式为－4<0，对任意的x，不等式都成立；②当m－2<0时,Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2<m<2,综合①②,得m∈(-2,2].]2.B[由|x－1|＜2，得－1＜x＜3，由x(x－3)＜0，得0＜x＜3，故选B.]3.B[因为不等式x2－ax＋a>0(a∈R)在R上恒成立的充要条件是Δ＝a2－4a<0，即0<a<4，所以不等式x2－ax＋a>0(a∈R)在R上恒成立的充分不必要条件是0<a<2，故选B.]4.(-2，7)[由9x－7＜－1得x＋2x－7＜0,可化为(x＋2)(x－7)＜0,解得－2＜x＜7.]5.解(1)由f(－1)＝－2知，lgb－lga＋1＝0，①，所以ab＝10②.又f(x)≥2x恒成立，f(x)－2x≥0恒成立，则有x2＋x·lga＋lgb≥0恒成立，故Δ＝(lga)2－4lgb≤0，将①式代入上式得：(lgb)2－2lgb＋1≤0，即(lgb－1)2≤0，故lgb＝1，即b＝10，代入②得，a＝100；(2)由(1)知f(x)＝x2＋4x＋1，f(x)＜x＋5，即x2＋4x＋1＜x＋5，所以x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1，因此不等式的解集为{x|－4＜x＜1}.6.{1}[设f(x)＝x2－2x＋a，∵函数y＝x2－2x＋a的定义域为R，值域为[0，＋∞)，又f(x)＝x2－2x＋a的图象是抛物线，开口向上，∴f(x)图象的顶点在x轴上，∴4－4a＝0，∴a＝1，∴实数a的取值集合是{1}.]7.解(1)对于任意的x1，x2∈R，由f(x1)＋f(x2)－2fx1＋x22＝12a(x1－x2)2≥0成立，要使上式恒成立，所以a≥0.由f(x)＝ax2＋x是二次函数知a≠0，故a>0.由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋1a)<0，解得A＝(－1a，0).(2)解得B＝(－a－4，a－4)，因为集合B是集合A的子集，所以a－4≤0，且－a－4≥－1a.化简得a2＋4a－1≤0，解得－2－5≤a≤－2＋5.又由(1)知a>0，故a的取值范围是(0，－2＋5].第三节简单的线性规划A组三年高考真题(2016～2014年)1.(2016·四川,7)设p：实数x,y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2,q：实数x,y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2016·山东,4)若变量x,y满足x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0，则x2＋y2的最大值是()A.4B.9C.10D.123.(2016·北京,2)若x,y满足2x－y≤0，x＋y≤3，x≥0，则2x＋y的最大值为()A.0B.3C.4D.54.(2015·广东,6)若变量x,y满足约束条件4x＋5y≥8，1≤x≤3，0≤y≤2，则z＝3x＋2y的最小值为()A.315 B.6 C.235 D.45.(2015·北京,2)若x,y满足x－y≤0，x＋y≤1，x≥0，则z＝x＋2y的最大值为()A.0B.1 C.32 D.26.(2015·福卷,5)若变量x,y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝2x－y的最小值等于()A.－52B.－2 C.－32 D.27.(2015·山东,6)已知x,y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0，若z＝ax＋y的最大值为4,则a＝()A.3B.2 C.－2 D.－38.(2015·陕西,10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为() 甲 乙 原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元9.(2014·广东,3)若变量x,y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n,则m－n＝()A.5B.6 C.7 D.810.(2014·安徽,5)x,y满足约束条件x＋y－2≤0，x－2y－2≤0，2x－y＋2≥0.若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.12或－1B.2或12 C.2或1 D.2或－111.(2014·山东,9)已知x,y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值25时,a2＋b2的最小值为()A.5B.4 C.5 D.212.(2014·新课标全国Ⅰ,9)不等式组x＋y≥1，x－2y≤4的解集记为D.有下面四个命题：p1：?(x,y)∈D,x＋2y≥－2,p2：?(x,y)∈D,x＋2y≥2,p3：?(x,y)∈D,x＋2y≤3,p4：?(x,y)∈D,x＋2y≤－1.其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p313.(2016·全国Ⅲ,13)若x,y满足约束条件x－y＋1≥0，x－2y≤0，x＋2y－2≤0，则z＝x＋y的最大值为________.14.(2016·全国Ⅰ,16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.15.(2015·新课标全国Ⅰ,15)若x,y满足约束条件x－1≥0，x－y≤0，x＋y－4≤0，则yx的最大值为________.16.(2014·大纲全国,14)设x、y满足约束条件x－y≥0，x＋2y≤3，x－2y≤1，则z＝x＋4y的最大值为________.17.(2014·湖南,14)若变量x,y满足约束条件y≤x，x＋y≤4，y≥k，且z＝2x＋y的最小值为－6,则k＝________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·江苏无锡模拟)已知实数x,y满足x－2y＋1≥0，x＜2，x＋y－1≥0，则z＝2x－2y－1的取值范围是()A.53，5B.[0,5]C.53，5D.－53，52.(2016·甘肃嘉峪关一中模拟)在坐标平面上,不等式组y＝2|x|－1，y≤x＋1所表示的平面区域的面积为()A.22B.83C.223D.23.(2016·河南郑州二模)若实数x,y满足2x－y≥0，y≥x，y≥－x＋b，且z＝2x＋y的最小值为4,则实数b的值为()A.1B.2C.52D.34(2016·山东日照模拟)已知不等式组x＋y≤1，x－y≥－1，y≥0，所表示的平面区域为D,若直线y＝kx－3与平面区域D有公共点,则k的取值范围为()A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,＋∞)C.(-∞,-3]∪[3,＋∞)D.－13，135.(2016·山东潍坊五中月考)直线x＋my＋1＝0与不等式组x＋y－3≥0，2x－y≥0，x－2≤0表示的平面区域有公共点,则实数m的取值范围是()A.13，43B.－43，－13C.34，3D.－3，－346.(2016·河南郑州模拟)如果实数x,y满足不等式组x＋y－3≤0，x－2y－3≤0，x≥1，目标函数z＝kx－y的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为()A.1B.2C.3D.47.(2015·北京海淀二模)若整数x,y满足x－y≤1，x＋y≥1，y≤32，则z＝2x＋y的最大值是()A.1B.5C.2D.38.(2015·江南十校模拟)已知点A(－2,0),点M(x,y)为平面区域2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0上的一个动点,则|AM|的最小值是()A.5B.3C.22D.6559.(2015·山东威海一模)若实数x,y满足约束条件x＋y－1≤0，x－y＋1≥0，y＋1≥0.将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则函数z＝ax＋by在点(2,－1)处取得最大值的概率为()A.15B.25C.16D.5610.(2016·山东青岛4月)若x,y满足不等式组x＋y≥1，2y－x≤2，y≥mx，且y＋12x的最大值为2,则实数m的值为________.11.(2015·北京朝阳二模)若实数x,y满足x－y＋1≤0，x≤0，则x2＋y2的最小值是________.12.(2015·浙江余姚模拟)已知约束条件x－3y＋4≥0，x＋2y－1≥0，3x＋y－8≤0，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取到最大值,则a的取值范围为________.答案精析A组三年高考真题(2016～2014年)1.A[如图,(x－1)2＋(y－1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为2的圆内区域所有点(包括边界)；y≥x－1，y≥1－x，y≤1②表示△ABC内部区域所有点(包括边界).实数x,y满足②则必然满足①,反之不成立.则p是q的必要不充分条件.故选A.]2.C[满足条件x＋y≤2，2x－3y≤9，x≥0的可行域如右图阴影部分(包括边界),x2＋y2是可行域上动点(x,y)到原点(0,0)距离的平方,显然,当x＝3,y＝－1时,x2＋y2取最大值,最大值为10.故选C.]3.C[不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z＝2x＋y,则y＝－2x＋z,作直线2x＋y＝0并平移,当直线过点A时,截距最大,即z取得最大值,由2x－y＝0，x＋y＝3，得x＝1，y＝2，所以A点坐标为(1,2),可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.]4.C[不等式组所表示的可行域如下图所示,由z＝3x＋2y得y＝－32x＋z2,依题当目标函数直线l：y＝－32x＋z2经过A1，45时,z取得最小值即zmin＝3×1＋2×45＝235,故选C.]5.D[可行域如图所示.目标函数化为y＝－12x＋12z,当直线y＝－12x＋12z,过点A(0,1)时,z取得最大值2.]6.A[如图,可行域为阴影部分,线性目标函数z＝2x－y可化为y＝2x－z,由图形可知当y＝2x－z过点－1，12时z最小,zmin＝2×(－1)－12＝－52,故选A.]7.B[不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2,0),由x－y＝0，x＋y＝2，得B(1,1).由z＝ax＋y,得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时,z＝ax＋y在O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax＝0,不满足题意,排除C,D选项；当a＝2或3时,z＝ax＋y在A(2,0)处取得最大值,∴2a＝4,∴a＝2,排除A,故选B.]8.D[设甲、乙的产量分别为x吨,y吨,由已知可得3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，目标函数z＝3x＋4y,线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值.由x＋2y＝8，3x＋2y＝12，得A(2,3).则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元).]9.B[作出可行域(如图中阴影部分所示)后,结合目标函数可知,当直线y＝－2x＋z经过点A时,z的值最大,由y＝－1x＋y＝1?x＝2y＝－1,则m＝zmax＝2×2－1＝3.当直线y＝－2x＋z经过点B时,z的值最小,由y＝－1y＝x?x＝－1y＝－1,则n＝zmin＝2×(－1)－1＝－3,故m－n＝6.]10.D[法一由题中条件画出可行域,可知A(0,2),B(2,0),C(－2,－2),则zA＝2,zB＝－2a,zC＝2a－2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA＝zB>zC或zA＝zC>zB或zB＝zC>zA,解得a＝－1或a＝2.法二目标函数z＝y－ax可化为y＝ax＋z,令l0：y＝ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a＝－1或a＝2.]11.B[法一不等式组表示的平面区域如图所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a＋b＝25,两端平方得4a2＋b2＋4ab＝20,又4ab＝2×a×2b≤a2＋4b2,所以20≤4a2＋b2＋a2＋4b2＝5(a2＋b2),所以a2＋b2≥4,即a2＋b2的最小值为4,当且仅当a＝2b,即b＝25,a＝45时等号成立.法二把2a＋b＝25看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2＋b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,显然a2＋b2的最小值是坐标原点到直线2a＋b＝25距离的平方,即|－25|52＝4.]12.C[画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2,－1)时,取得最小值0,故x＋2y≥0,因此p1,p2是真命题,选C.]13.32[满足约束条件x－y＋1≥0，x－2y≤0，x＋2y－2≤0的可行域为以A(－2,－1),B(0,1),C1，12为顶点的三角形内部及边界,过C1，12时取得最大值为32.]14.216000[设生产A产品x件,B产品y件,根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,得线性约束条件为1.5x＋0.5y≤150，x＋0.3y≤90，5x＋3y≤600，x≥0，y≥0，x∈N*，y∈N*目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),在(60,100)处取得最大值,zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元).]15.3[约束条件的可行域如下图,由yx＝y－0x－0,则最大值为3.]16.5[作出约束条件下的平面区域,如图所示.由图可知当目标函数z＝x＋4y经过点B(1,1)时取得最大值,且最大值为1＋4×1＝5.]17.－2[画出可行域(图略),由题意可知不等式组表示的区域为一三角形,平移参照直线2x＋y＝0,可知在点(k,k)处z＝2x＋y取得最小值,故zmin＝2k＋k＝－6.解得k＝－2.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.D[画出不等式组所表示的区域,如图中阴影部分所示,可知2×13－2×23－1≤z＜2×2－2×(－1)－1,即z的取值范围是－53，5.]2.B[约束条件表示的可行域,如图阴影部分所示.由题意知M(2,3),N－23，13,P(0,－1),Q(0,1).不等式组y≥2|x|－1，y≤x＋1所表示的平面区域的面积为S△PQM＋SPQN＝12×2×2＋12×2×23＝83,故选B.]3.D[如图,∵z＝2x＋y的最小值为4,且由2x＋y＝4，2x－y＝0，解得x＝1，y＝2，∴A(1,2).又由题意可知A在直线y＝－x＋b上,∴2＝－1＋b,解得b＝3,故选D.]4.C[满足条件的平面区域如图阴影部分所示,直线y＝kx－3过定点M(0,－3),当直线y＝kx－3过点C(1,0)时,k＝3,当过点B(－1,0)时,k＝－3,所以k≤－3或k≥3时,直线与平面区域有公共点,故选C.]5.D[即直线x＋my＋1＝0过定点D(-1,0)作出不等式组对应的平面区域如图:当m＝0时,直线为x＝－1,此时直线和平面区域没有公共点,故m≠0,x＋my＋1＝0的斜截式方程为y＝-1mx－1m,斜率k＝－1m.要使直线和平面区域有公共点,则直线x＋my＋1＝0的斜率k＞0,即k＝－1m＞0,即m＜0,满足kCD≤k≤kAP,由x＋y－3＝0，x－2＝0解得x＝2，y＝1，即C(2,1),CD的斜率kCD＝0－1－1－2＝13,由2x－y＝0，x－2＝0，解得x＝2，y＝4，即A(2,4),AD的斜率kAD＝4－02－（－1）＝43,即13≤k≤43,则13≤－1m≤43,解得－3≤m≤－34,故选D.]6.B[不等式组表示的可行域如图,A(1,2),B(1,－1),C(3,0)∵目标函数z＝kx－y的最小值为0,∴目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得,则k－2＝0,则k＝2,此时,z＝2x－y在C点有最大值,z＝2×3－0＝6,成立；②若在B上取得,则k＋1＝0,则k＝－1,此时,z＝－x－y,在B点取得的应是最大值,故不成立,∴k＝2,故答案为B.]7.B[根据限制条件画出可行域,如图所示,由于x,y为整数,故在上述可行域内的整数点有：(0,1),(1,0),(1,1),(2,1).画出直线l0：2x＋y＝0,经平移知,在点(2,1)处z取得最大值,∴zmax＝2×2＋1＝5.故选B.]8.D[不等式组2x＋y－2≥0，x－2y＋4≥0，3x－y－3≤0表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x＋y－2＝0的距离,即|AM|min＝|2×（－2）＋0－2|5＝655.]9.D[不等式组x＋y－1≤0，x－y＋1≥0，y＋1≥0，表示的平面区域如图所示.∵函数z＝2ax＋by在点(2,－1)处取得最大值.∴直线z＝2ax＋by的斜率k＝－2ab≤－1,即2a≥b.∵一颗骰子投掷两次分别得到的点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6×6＝36个.其中2a≥b的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共30个.则函数在点(2,－1)处取得最大值的概率为3036＝56,故选D.]10.32[设z＝y＋12x,当y＋12x取最大值2时,有y＋12x＝2,作出不等式组x＋y≥1，2y－x≤2，y≥mx对应的可行域,如图,由y＋12x＝2，2y－x＝2，解得x＝1，y＝32，∴A1，32,代入直线y＝mx,得m＝32.]11.12[原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.∵x2＋y2表示可行域内任意一点P(x,y)与原点(0,0)距离的平方,∴当P在线段AB上且OP⊥AB时,x2＋y2取得最小值,∴(x2＋y2)min＝|0－0＋1|22＝12.]12.13，＋∞[作出不等式对应的平面区域,当a＝0时,z＝x,即x＝z,此时不成立.由z＝x＋ay得y＝－1ax＋za由3x＋y－8＝0，x－3y＋4＝0，解得x＝2，y＝2，即A(2,2).要使目标函数z＝x＋ay(a≥0)仅在点(2,2)处取得最大值,则阴影部分区域在直线y＝－1ax＋za的下方,即目标函数的斜率k＝－1a,满足k＞kAC,即－1a＞－3,∵a＞0,∴a＞13,即a的取值范围为13，＋∞,故答案为：13，＋∞.]第四节基本不等式及其应用A组三年高考真题(2016～2014年)1.(2014·上海，5)若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川资阳诊断)已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝ab，则a＋2b的最小值为()A.5＋22B.82C.5D.92.(2016·辽宁师大附中模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则1m＋2n的最小值为()A.2B.4C.8D.163.(2015·北京海淀二模)已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A.(-∞，-1)B.(-∞，22-1)C.(-1，22-1)D.(-22-1，22-1)4.(2016·山东泰安模拟)若直线l：xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________.答案精析A组三年高考真题(2016～2014年)1.22[∵x2＋2y2≥2x2·2y2＝22xy＝22，当且仅当x＝2y时取"＝"，∴x2＋2y2的最小值为22.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.D[∵a＞0，b＞0，且2a＋b＝ab，∴a＝bb－2＞0，解得b＞2.则a＋2b＝bb－2＋2b＝1＋2b－2＋2(b－2)＋4≥5＋22b－2·2（b－2）＝9，当且仅当b＝3，a＝3时取等号，其最小值为9.]2.C[∵x＝－2时，y＝loga1－1＝－1，∴函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A(－2，－1)，∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，∴－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1，∵m>0，n>0，1m＋2n＝2m＋nm＋4m＋2nn＝2＋nm＋4mn＋2≥4＋2·nm·4mn＝8，当且仅当m＝14，n＝12时取等号.故选C.]3.B[由f(x)>0得32x－(k＋1)·3x＋2>0，解得k＋1<3x＋23x，而3x＋23x≥22(当且仅当3x＝23x，即x＝log32时，等号成立)，∴k＋1<22，即k<22－1.]4.3＋22[直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a＋b的最小值.由直线l经过点(1，2)得1a＋2b＝1.于是a＋b＝(a＋b)×1＝(a＋b)×1a＋2b＝3＋ba＋2ab，因为ba＋2ab≥2ba×2ab＝22当且仅当ba＝2ab时取等号.所以a＋b≥3＋22.]第五节推理与证明A组三年高考真题(2016～2014年)1.(2014·北京，8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为"优秀""合格""不合格".若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称"学生甲比学生乙成绩好".如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A.2人 B.3人 C.4人 D.5人2.(2014·山东，4)用反证法证明命题"设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根"时，要做的假设是()A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根3.(2016·全国Ⅱ，15)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说："我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说："我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说："我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是________.4.(2015·山东，11)观察下列各式：C01＝40；C03＋C13＝41;C05＋C15＋C25＝42；C07＋C17＋C27＋C37＝43；……照此规律，当n∈N*时，C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋Cn－12n－1＝________.5.(2015·福建，15)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1,2，…，n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0).已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，其中运算定义为0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________.6.(2015·江苏，23)已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝{(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数.(1)写出f(6)的值；(2)当n≥6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.7.(2014·陕西，14)观察分析下表中的数据：多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________.8.(2014·陕西，21)设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数.(1)令g1(x)＝g(x)，gn＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N*，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设n∈N*，比较g(1)＋g(2)＋…＋g(n)与n－f(n)的大小，并加以证明.9.(2014·重庆，22)设a1＝1，an＋1＝a2n－2an＋2＋b(n∈N*).(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n<c<a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·广东深圳调研二，8)如图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S＝π(R2－r2)＝(R－r)×2π×R＋r2，所以，圆环的面积等于以AB＝R－r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2π×R＋r2为长的矩形面积.请你将上述想法拓展到空间，并解决以下问题：若将平面区域M＝{(x，y)|(x－d)2＋y2≤r2}(其中0＜r＜d)绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A.2πr2dB.2π2r2dC.2πrd2D.2π2rd22.(2016·辽宁抚顺模拟)对累乘运算Π有如下定义：ak＝a1·a2·…·an，则下列命题中的真命题是()A.Π1007k＝12k不能被10100整除B.＝22015C.Π1008k＝1(2k－1)不能被5100整除D.Π1008k＝1(2k－1)Π1007k＝12k＝Π2015k＝1k3.(2015·大连二模)已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)(n∈N*，且n≥2)，则f1π2＋f2π2＋…＋f2012π2＝()A.503B.1006C.0D.20124.(2015·上海闸北二模)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()A.n＋1B.2nC.n2＋n＋22D.n2＋n＋15.(2016·山东枣庄模拟)设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)＞2，f(8)＞52，f(16)＞3，…，观察上述式子，可推测一般的结论为________.6.(2016·甘肃酒泉模拟)已知12＝16×1×2×3，12＋22＝16×2×3×5，12＋22＋32＝16×3×4×7，12＋22＋32＋42＝16×4×5×9，则12＋22＋…＋n2＝________(其中n∈N*).7.(2016·湖南岳阳模拟)已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若7＋ab＝7ab，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________.8.(2015·西安师大附中模拟)观察下列等式：13＋23＝1，73＋83＋103＋113＝12，163＋173＋193＋203＋223＋233＝39，…，则当n＜m且m，n∈N时，3n＋13＋3n＋23＋…＋3m－23＋3m－13＝________(最后结果用m，n表示).9.(2015·山东威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的"分裂"2335，337911，4313151719，…仿此，若m3的"分裂"数中有一个是2015，则m的值为________.10.(2015·广东模拟)已知n，k∈N*，且k≤n，kCkn＝nCk－1n－1，则可推出C1n＋2C2n＋3C3n＋…＋kCkn＋…＋nCnn＝n(C0n－1＋C1n－1＋…Ck－1n－1＋…Cn－1n－1)＝n·2n－1，由此，可推出C1n＋22C2n＋32C3n＋…＋k2Ckn＋…＋n2Cnn＝________.答案精析A组三年高考真题(2016～2014年)1.B[学生甲比学生乙成绩好,即学生甲两门成绩中一门高过学生乙,另一门不低于学生乙.一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好；第三个人成绩均为中等.故选B.]2.A[至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是"方程x3＋ax＋b＝0没有实根".]3.1和3[由丙说："我的卡片上的数字之和不是5"可知，丙为"1和2"或"1和3"，又乙说"我与丙的卡片上相同的数字不是1"，所以乙只可能为"2和3"，所以由甲说"我与乙的卡片上相同的数字不是2"，所以甲只能为"1和3".]4.4n－1[观察等式，第1个等式右边为40＝41－1，第2个等式右边为41＝42－1，第3个等式右边为42＝43－1，第4个等式右边为43＝44－1，所以第n个等式右边为4n－1.]5.5[(ⅰ)x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝1，(ⅱ)x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝0；(ⅲ)x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1.由(ⅰ)(ⅲ)知x5，x7有一个错误，(ⅱ)中没有错误，∴x5错误，故k等于5.]6.解(1)f(6)＝13.(2)当n≥6时，f(n)＝n＋2＋n2＋n3，n＝6t，n＋2＋n－12＋n－13，n＝6t＋1，n＋2＋n2＋n－23，n＝6t＋2，n＋2＋n－12＋n3，n＝6t＋3，n＋2＋n2＋n－13，n＝6t＋4，n＋2＋n－12＋n－23，n＝6t＋5(t∈N*).下面用数学归纳法证明：①当n＝6时，f(6)＝6＋2＋62＋63＝13，结论成立；②假设n＝k(k≥6)时结论成立，那么n＝k＋1时,Sk＋1在Sk的基础上新增加的元素在(1，k＋1)，(2，k＋1)，(3，k＋1)中产生，分以下情形讨论：1)若k＋1＝6t，则k＝6(t－1)＋5，此时有f(k＋1)＝f(k)＋3＝k＋2＋k－12＋k－23＋3＝(k＋1)＋2＋k＋12＋k＋13，结论成立；2)若k＋1＝6t＋1，则k＝6t，此时有f(k＋1)＝f(k)＋1＝k＋2＋k2＋k3＋1＝(k＋1)＋2＋（k＋1）－12＋（k＋1）－13，结论成立；3)若k＋1＝6t＋2，则k＝6t＋1，此时有f(k＋1)＝f(k)＋2＝k＋2＋k－12＋k－13＋2＝(k＋1)＋2＋k＋12＋（k＋1）－23，结论成立；4)若k＋1＝6t＋3，则k＝6t＋2，此时有f(k＋1)＝f(k)＋2＝k＋2＋k2＋k－23＋2＝(k＋1)＋2＋（k＋1）－12＋k＋13，结论成立；5)若k＋1＝6t＋4，则k＝6t＋3，此时有f(k＋1)＝f(x)＋2＝k＋2＋k－12＋k3＋2＝(k＋1)＋2＋k＋12＋（k＋1）－13，结论成立；6)若k＋1＝6t＋5，则k＝6t＋4，此时有f(k＋1)＝f(k)＋1＝k＋2＋k2＋k－13＋1＝(k＋1)＋2＋（k＋1）－12＋（k＋1）－23，结论成立.综上所述，结论对满足n≥6的自然数n均成立.7.F＋V－E＝2[三棱柱中5＋6－9＝2;五棱锥中6＋6－10＝2;立方体中6＋8－12＝2,由此归纳可得F＋V－E＝2.]8.解由题设得，g(x)＝x1＋x(x≥0).(1)由已知，g1(x)＝x1＋x，g2(x)＝g(g1(x))＝x1＋x1＋x1＋x＝x1＋2x，g3(x)＝x1＋3x，…，可得gn(x)＝x1＋nx.下面用数学归纳法证明.①当n＝1时，g1(x)＝x1＋x，结论成立.②假设n＝k时结论成立，即gk(x)＝x1＋kx.那么，当n＝k＋1时，gk＋1(x)＝g(gk(x))＝gk（x）1＋gk（x）＝x1＋kx1＋x1＋kx＝x1＋（k＋1）x，即结论成立.由①②可知，结论对n∈N*成立.(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立.设φ(x)＝ln(1＋x)－ax1＋x(x≥0)，则φ′(x)＝11＋x－a（1＋x）2＝x＋1－a（1＋x）2，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x＝0，a＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0，∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，∴a≤1时，ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立(仅当x＝0时等号成立).当a>1时，对x∈(0，a－1]有φ′(x)＜0，∴φ(x)在(0，a－1]上单调递减，∴φ(a－1)<φ(0)＝0，即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥ax1＋x不恒成立.综上可知，a的取值范围是(－∞，1].(3)由题设知g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝12＋23＋…＋nn＋1，n－f(n)＝n－ln(n＋1)，比较结果为g(1)＋g(2)＋…＋g(n)>n－ln(n＋1).证明如下：法一上述不等式等价于12＋13＋…＋1n＋1<ln(n＋1)，在(2)中取a＝1，可得ln(1＋x)>x1＋x，x>0.令x＝1n，n∈N*，则1n＋1<lnn＋1n.下面用数学归纳法证明.①当n＝1时，12<ln2，结论成立.②假设当n＝k时结论成立，即12＋13＋…＋1k＋1<ln(k＋1).那么，当n＝k＋1时，12＋13＋…＋1k＋1＋1k＋2<ln(k＋1)＋1k＋2<ln(k＋1)＋lnk＋2k＋1＝ln(k＋2)，即结论成立.由①②可知，结论对n∈N*成立.法二上述不等式等价于12＋13＋…＋1n＋1<ln(n＋1)，在(2)中取a＝1，可得ln(1＋x)>x1＋x，x>0.令x＝1n，n∈N*，则lnn＋1n>1n＋1.故有ln2－ln1>12，ln3－ln2>13，……ln(n＋1)－lnn>1n＋1，上述各式相加可得ln(n＋1)>12＋13＋…＋1n＋1，结论得证.法三如图，xx＋1dx是由曲线y＝xx＋1，x＝n及x轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn＋1是图中所示各矩形的面积和.∴12＋23＋…＋nn＋1>xx＋1dx＝(1－1x＋1)dx＝n－ln(n＋1)，结论得证.9.解(1)法一a2＝2，a3＝2＋1，再由题设条件知(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.从而{(an－1)2}是首项为0公差为1的等差数列,故(an－1)2＝n－1，即an＝n－1＋1(n∈N*).法二a2＝2，a3＝2＋1，可写为a1＝1－1＋1，a2＝2－1＋1，a3＝3－1＋1.因此猜想an＝n－1＋1.下面用数学归纳法证明上式：当n＝1时结论显然成立.假设n＝k时结论成立，即ak＝k－1＋1.则ak＋1＝（ak－1）2＋1＋1＝（k－1）＋1＋1＝（k＋1）－1＋1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立.所以an＝n－1＋1(n∈N*).(2)法一设f(x)＝（x－1）2＋1－1，则an＋1＝f(an).令c＝f(c)，即c＝（c－1）2＋1－1，解得c＝14.下面用数学归纳法证明加强命题a2n<c<a2n＋1<1.当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝2－1，所以a2<14<a3<1，结论成立.假设n＝k时结论成立，即a2k<c<a2k＋1<1.易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而c＝f(c)>f(a2k＋1)>f(1)＝a2，即1>c>a2k＋2>a2.再由f(x)在(－∞，1]上为减函数得c＝f(c)<f(a2k＋2)<f(a2)＝a3<1.故c<a2k＋3<1，因此a2(k＋1)<c<a2(k＋1)＋1<1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立.综上，符合条件的c存在，其中一个值为c＝14.法二设f(x)＝（x－1）2＋1－1，则an＋1＝f(an).先证：0≤an≤1(n∈N*).①当n＝1时，结论明显成立.假设n＝k时结论成立，即0≤ak≤1.易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而0＝f(1)≤f(ak)≤f(0)＝2－1<1.即0≤ak＋1≤1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立，故①成立.再证：a2n<a2n＋1(n∈N*).②当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(a2)＝f(0)＝2－1，有a2<a3，即n＝1时②成立.假设n＝k时，结论成立，即a2k<a2k＋1，由①及f(x)在(－∞，1]上为减函数，得a2k＋1＝f(a2k)>f(a2k＋1)＝a2k＋2，a2(k＋1)＝f(a2k＋1)<f(a2k＋2)＝a2(k＋1)＋1.这就是说，当n＝k＋1时②成立，所以②对一切n∈N*成立.由②得a2n<a22n－2a2n＋2－1，即(a2n＋1)2<a22n－2a2n＋2，因此a2n<14.③又由①、②及f(x)在(－∞，1]上为减函数，得f(a2n)>f(a2n＋1)，即a2n＋1>a2n＋2，所以a2n＋1>a22n＋1－2a2n＋1＋2－1.解得a2n＋1>14.④综上，由②、③、④知存在c＝14使a2n<c<a2n＋1对一切n∈N*成立.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.B[已知中圆环的面积等于以AB＝R－r为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成圆的周长2π×R＋r2为长的矩形面积，由此拓展到空间，可知：将平面区域M＝{(x，y)|(x－d)2＋y2≤r2}(其中0＜r＜d)绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积应等于以圆(x－d)2＋y2＝r2围成的圆面为底面，以圆心(d，0)绕y轴旋转一周所形成的圆的周长2π×d为高的圆柱的体积.故该旋转体的体积V＝πr2·2πd＝2π2r2d.故选B.]2.D[Π1008k＝1(2k－1)Π1007k＝12k＝(1×3×5×…×2015)×(2×4×6×…×2014)＝1×2×3×…×2014×2015＝Π2015k＝1k，故选D.]3.C[∵f1(x)＝sinx＋cosx，f2(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，∴fn(x)是以4为周期的函数，又f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，∴f1π2＋f2π2＋…＋f2012π2＝f1π2＋f2π2＋f3π2＋f4π2×503＝0.]4.C[1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……，n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋n（n＋1）2＝n2＋n＋22个区域，选C.]5.f(2n)≥n＋22(n∈N*)[由f(2)＝32，f(4)＞2，f(8)＞52，f(16)＞3可得f(21)＝1＋22，f(22)＞2＋22，f(23)＞3＋22，f(24)＞4＋22.从而可推测f(2n)≥n＋22，(n∈N*).]6.16n(n＋1)(2n＋1)[根据题意归纳出12＋22＋…＋n2＝16n(n＋1)·(2n＋1)，故填16n(n＋1)(2n＋1).]7.55[观察下列等式2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，照此规律，第7个等式中：a＝7，b＝72－1＝48，∴a＋b＝55，故答案为：55.]8.m2－n2[当n＝0，m＝1时，为第一个式子13＋23＝1，此时1＝12－0＝m2－n2，当n＝2，m＝4时，为第二个式子73＋83＋103＋113＝12；此时12＝42－22＝m2－n2，当n＝5，m＝8时，为第三个式子163＋173＋193＋203＋223＋233＝39，此时39＝82－52＝m2－n2，由归纳推理可知观察下列等式：3n＋13＋3n＋23＋…＋3m－23＋3m－13＝m2－n2.故答案为：m2－n2.]9.45[由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2＋3＋4＋…＋m＝（m＋2）（m－1）2个，2015是从3开始的第1007个奇数，当m＝44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共46×432＝989个.当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共47×442＝1034个.]10.n(n＋1)·2n－2[C1n＋22C2n＋32C3n＋…＋k2Ckn＋…＋n2Cnn＝n(C0n－1＋2C1n－1＋…＋kCk－1n－1＋…＋nCn－1n－1)＝n[(C0n－1＋C1n－1＋…＋Ck－1n－1＋…＋Cn－1n－1)＋(C1n－1＋2C2n－1＋…＋(k－1)Ck－1n－1＋…＋(n－1)Cn－1n－1)].]第一节不等关系与不等式A组三年高考真题(2016～2014年)1.(2016·北京,5)已知x,y∈R,且x＞y＞0,则()A.1x－1y＞0B.sinx－siny＞0C.12x－12y＜0D.lnx＋lny＞02.(2016·全国Ⅰ,8)若a>b>1,0<c<1,则()A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc3.(2014·四川,4)若a>b>0,c<d<0,则一定有()A.ac>bd B.ac<bdC.ad>bc D.ad<bcB组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·甘肃省白银市会宁一中月考)a＝log0.70.8,b＝log1.10.9,c＝1.10.9的大小关系是()A.c＞a＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a2.(2016·四川成都模拟)若a＜b＜0,则下列不等式中一定成立的是()A.1a＜1bB.12a＜12bC.a＋1b＜b＋1aD.ba＜b＋1a＋13.(2016·山东烟台期中检测)下列四个命题中,为真命题的是()A.若a＞b,则ac2＞bc2B.若a＞b,c＞d,则a－c＞b－dC.若a＞|b|,则a2＞b2D.若a＞b,则1a＜1b4.(2015·江西师大模拟)若a<0,b<0,则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为()A.p<qB.p≤qC.p>qD.p≥q5.(2015·北京昌平区期末)已知a>b>0,则下列不等式成立的是()A.a2<b2B.1a>1bC.|a|<|b|D.2a>2b6.(2015·威海一模)若a>b,则下列不等式成立的是()A.lna>lnbB.0.3a>0.3bC.a12>b12D.3a>3b7.(2015·福建厦门4月调考)设a>b,(1)ac2>bc2；(2)2a>2b；(3)1a<1b；(4)a3>b3；(5)a2>b2中正确的结论有________(填序号).8.(2015·三门峡二模)给出下列条件：①1<a<b；②0<a<b<1；③0<a<1<b.其中,能推出logb1b<loga1b<logab成立的条件的序号是________.9.(2015·聊城模拟)若α,β满足－π2<α<β<π2,则2α－β的取值范围是________.答案精析A组三年高考真题(2016～2014年)1.C[函数y＝1x在(0,＋∞)上单调递减,所以1x＜1y,即1x－1y＜0,A错;函数y＝sinx在(0,＋∞)上不是单调函数,B错;函数y＝12x在(0,＋∞)上单调递减,所以12x＜12y,即12x－12y＜0,所以C正确；lnx＋lny＝lnxy,当x＞y＞0时,xy不一定大于1,即不一定有lnxy＞0,D错.]2.C[对A：由于0<c<1,∴函数y＝xc在R上单调递增,则a>b>1?ac>bc,故A错；对B：由于－1<c－1<0,∴函数y＝xc－1在(1,＋∞)上单调递减,∴a>b>1?ac－1<bc－1?bac<abc,故B错；对C：要比较alogbc和blogac,只需比较alnclnb和blnclna,只需比较lncblnb和lncalna,只需比较blnb和alna.构造函数f(x)＝xlnx(x>1),则f′(x)＝lnx＋1>1>0,f(x)在(1,＋∞)上单调递增,因此f(a)>f(b)>0?alna>blnb>0?1alna<1blnb,又由0<c<1得lnc<0,∴lncalna>lncblnb?blogac>alogbc,C正确；对D：要比较logac和logbc,只需比较lnclna和lnclnb,而函数y＝lnx在(1,＋∞)上单调递增,故a>b>1?lna>lnb>0?1lna<1lnb,又由0<c<1得lnc<0,∴lnclna>lnclnb?logac>logbc,D错误,故选C.]3.D[由c<d<0?－1d>－1c>0,又a>b>0,故由不等式性质,得－ad>－bc>0,所以ad<bc,故选D.]B组两年模拟精选(2016～2015年)1.A[0＜a＝log0.70.8＜1,b＝log1.10.9＜0,c＝1.10.9＞1.故选A.]2.C[因为a＜b＜0,所以b－a＞0,ab＞0,1a－1b＝b－aab＞0,因此A错误;由函数f(x)＝12x是减函数知12a＞12b,B错误；由a＋1b－b＋1a＝(a－b)1＋1ab＜0知C正确,故选C.]3.C[当c＝0时,A不成立；2＞1,3＞－1,而2－3＜1－(－1),故B不成立；a＝2,b＝－1时,D不成立；由a＞|b|知a＞0,有a2＞b2,故选C.]4.B[因为p－q＝b2a＋a2b－a－b＝（b－a）2（b＋a）ab≤0,所以p≤q,选B.]5.D[利用不等式的性质知A,B,C均不正确,由y＝2x是增函数知D正确,选D.]6.D[因为a>b,而对数函数要求真数为正数,所以lna>lnb不成立；因为y＝0.3x是减函数,又a>b,则0.3a<0.3b,故B错；当b<a<0时,a12>b12显然不成立.故C错；y＝x13在(－∞,＋∞)是增函数,又a>b,则a13>b13,即3a>3b成立,选D.]7.(2)(4)[若c＝0,(1)错；若a,b异号或a,b中有一个为0,(3)(5)错.]8.②[若1<a<b,则0<1b<1a<1<b,∴loga1b<loga1a＝－1＝logb1b,故条件①不成立；若0<a<b<1,则0<b<1<1b<1a,∴logab>loga1b>loga1a＝－1＝logb1b,故条件②成立；若0<a<1<b,则0<1b<1,∴loga1b>0,logab<0,故条件③不成立.]9.－3π2，π2[∵－π2<α<β<π2,∴－π<α－β<0.又－π2<α<π2,∴－3π2<α＋(α－β)<π2,即－3π2<2α－β<π2.]
Copyright © 2005-2020 Ttshopping.Net. All Rights Reserved . |
云南省公安厅:53010303502006 滇ICP备16003680号-9
本网大部分资源来源于会员上传，除本网组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请立刻和本网联系并提供证据，本网将在三个工作日内改正。
