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免费2015-2017学年文科真题分项解析—专题01:集合和常用逻辑用语【2017年高考试题】1.【2017课表1,文1】已知集合A=,B=,则A.AB= B.ABC.AB D.AB=R【答案】A【解析】试题分析:由得,所以,选A.【考点】集合运算.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.2.【2017课标II,文1】设集合则A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意,故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.3.【2017课标3,文1】已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.4.【2017天津,文1】设集合,则(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】试题分析:由题意可得:.本题选择B选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示,若集合是无限集合就用描述法表示,注意代表元素是什么,集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京,文1】已知,集合,则(A)(B)(C)(D)【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合,若集合个数比较少时可以用列举法表示,若集合是无限集合就用描述法表示,注意代表元素是什么,集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江,1】已知,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:利用数轴,取所有元素,得.【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.7.【2017天津,文2】设,则""是""的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法:1.根据定义,若,那么是的充分不必要条件,同时是的必要不充分条件,若,那互为充要条件,若,那就是既不充分也不必要条件,2.当命题是以集合形式给出时,那就看包含关系,若,若,那么是的充分必要条件,同时是的必要不充分条件,若,互为充要条件,若没有包含关系,就是既不充分也不必要条件,3.命题的等价性,根据互为逆否命题的两个命题等价,将是条件的判断,转化为是条件的判断.8.【2017山东,文1】设集合则A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由得,故,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化;对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图.9.【2017山东,文5】已知命题p:;命题q:若,则a<b.下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B.【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.根据"原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假"这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.10.【2017北京,文13】能够说明"设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c"是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题,一般采用举反例排除法.解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证,答案不唯一.11.【2017江苏,1】已知集合,,若则实数的值为.【答案】1【解析】由题意,显然,所以,此时,满足题意,故答案为1.【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足"互异性"而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.12.【2017江苏,1】已知集合,,若则实数的值为.【答案】1【解析】由题意,显然,所以,此时,满足题意,故答案为1.【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足"互异性"而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.【2016,2015年高考试题】1.【2016高考新课标1文数】设集合,,则()(A){1,3}(B){3,5}(C){5,7}(D){1,7}【答案】B考点:集合的交集运算2.【2015高考北京,文1】若集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】在数轴上将集合A,B表示出来,如图所示,由交集的定义可得,为图中阴影部分,即,故选A.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求""还是求"",否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.3.【2016高考新课标2文数】已知集合,则()(A) (B) (C) (D)【答案】D考点:一元二次不等式的解法,集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简在计算,常常借助数轴或韦恩图处理.4.【2015高考广东,文1】若集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】本题主要考查的是集合的交集运算,属于容易题.解题时要看清楚是求""还是求"",否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.5.【2014高考广东卷.文.7】在中,角..所对应的变分别为..,则是的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得(其中为外接圆的半径),则,,,因此是的充分必要必要条件,故选A.【考点定位】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定,属于中等题.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和充分条件与必要条件,属于中等题.解题时要弄清楚哪个是条件,哪个是结论,否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是正弦定理和充分条件与必要条件,即(其中为外接圆的半径),若,,则是的充分不必要条件,若,,则是的必要不充分条件,若,,则是的充要条件,若,,则是的既不充分也不必要条件.6.【2014湖南文1】设命题,则为()【答案】B【考点定位】命题否定全称命题特称命题【名师点睛】本题主要考查了原命题与否命题之间的关系,解决问题的关键是根据否命题是对原命题的否定,掌握常见词语的否定形式是解决此类问题的关键,常见的否定词语如:是对应否,存在对应任意,大于对应小于等于,不都是对应都不是等等.7.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合,则=()(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:由补集的概念,得,故选C.考点:集合的补集运算.【技巧点拨】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题.一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化.8.【2015高考湖南,文3】设R,则">1"是">1"的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知">1"可以推得">1",">1"不一定得到">1",所以">1"是">1"的充分不必要条件,故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法:设"若p,则q"为原命题,那么:①原命题为真,逆命题为假时,p是q的充分不必要条件;②原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件;③原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件;④原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法:从集合的观点看,建立命题p,q相应的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么:② 若A?B,则p是q的充分条件;若AB时,则p是q的充分不必要条件;②若B?A,则p是q的必要条件;若BA时,则p是q的必要不充分条件;③若A?B且B?A,即A=B时,则p是q的充要条件.(3)等价转化法:p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件.9.【2016高考天津文数】已知集合,,则=()(A) (B) (C) (D)【答案】A考点:集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算,容易出错的地方是审错题意,误求并集,属于基本题,难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯,避免出现粗心错误,二是明确集合交集的考查立足于元素互异性,做到不重不漏.10.【2015高考山东,文1】已知集合,则()(A)(B)(C)((D))【答案】【解析】因为所以,故选.【考点定位】1.集合的基本运算;2.简单不等式的解法.【名师点睛】本题考查集合的基本运算及简单不等式的解法,不等式中出现一次因式积的形式,降低了不等式求解的难度.本题属于基础题,注意基本概念的正确理解以及基本运算方法的准确性.11.【2015高考山东,文5】设,命题"若,则方程有实根"的逆否命题是()(A)若方程有实根,则(B)若方程有实根,则(C)若方程没有实根,则(D)若方程没有实根,则【答案】【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式,解答本题的关键,是明确命题的四种形式,正确理解"否定"的内容.本题属于基础题,是教科书例题的简单改造.12.【2016高考四川文科】设p:实数x,y满足且,q:实数x,y满足,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:由题意,且,则,而当时不能得出,且.故是的充分不必要条件,选A.考点:充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题,首先是分清条件和结论,然后考察条件推结论,结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论.13.【2016高考四川文科】设集合,Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】B【解析】试题分析:由题意,,故其中的元素个数为5,选B.考点:集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.14.【2015高考陕西,文1】设集合,,则()A.B.C.D.【答案】【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.本题考查以不等式为基础的集合间的运算,解不等式时注意原式意义的范围.2.本题属于基础题,高考常考题型,注意运算的准确性.15.【2014高考陕西版文第8题】原命题为"若,,则为递减数列",关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()(A)真,真,真(B)假,假,真(C)真,真,假(D)假,假,假【答案】【解析】试题分析:由为递减数列,所以原命题为真命题;逆命题:若为递减数列,则,;若为递减数列,则,即,所以逆命题为真;否命题:若,,则不为递减数列;由不为递减数列,所以否命题为真;因为逆否命题的真假为原命题的真假相同,所以逆否命题也为真命题.故选.考点:命题及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的数列的单调性,命题以及命题的真假等知识,属于容易题;在解答时对于正确选项要说明理由,对于错误选项则只要举出反例即可,在本题中原命题为真,则其逆否命题也为真;而对于逆命题举出反例即可说明其为假,则否命题亦为假【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意仔细观察.16.【2016高考浙江文数】已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则=()A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5}【答案】C考点:补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求""还是求"",否则很容易出现错误;一定要注意集合中元素的互异性,防止出现错误.17.【2014全国2,文3】函数在处导数存在,若;是的极值点,则()A.是的充分必要条件B.是的充分条件,但不是的必要条件C.是的必要条件,但不是的充分条件D.既不是的充分条件,也不是的必要条件【答案】C【解析】若是函数的极值点,则;若,则不一定是极值点,例如,当时,,但不是极值点,故是的必要条件,但不是的充分条件,选C.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判断方法,函数的导数与函数的极值之间的关系;本题属于基础题,解决本题的关健在于掌握充要条件的判断方法:推出法,应用导数与极值之间的关系,判断由p能否推出q,反之,由q能否推出p,从而可得结论.18.【2016高考天津文数】已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满,则的取值范围是()(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】试题分析:由题意得,故选C考点:利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题,在解题时既要想形又要以形助数,常见的"以形助数"的方法有:(1)借助数轴,运用数轴的有关概念,解决与绝对值有关的问题,解决数集的交、并、补运算非常有效.(2)借助函数图象性质,利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法,需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现"数"向"形"的转化.19.【2016高考天津文数】设,,则""是""的()(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C考点:充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断"若p则q"、"若q则p"的真假.并注意和图示相结合,例如"p?q"为真,则p是q的充分条件.2.等价法:利用p?q与非q?非p,q?p与非p?非q,p?q与非q?非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.集合法:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.20.【2014四川,文1】已知集合,集合为整数集,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:,选D.【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意观察的仔细.21.【2015高考四川,文1】设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},则A∪B=()(A){x|-1<x<3}(B){x|-1<x<1}(C){x|1<x<2}(D){x|2<x<3}【答案】A【解析】由已知,集合A=(-1,2),B=(1,3),故A∪B=(-1,3),选A【考点定位】本题主要考查集合的概念,集合的表示方法和并集运算.【名师点睛】集合的运算通常作为试卷的第一小题,是因为概念较为简单,学生容易上手,可以让考生能够信心满满的尽快进入考试状态.另外,集合问题一般与函数、方程、不等式及其性质关联,也需要考生熟悉相关知识点和方法.本题最后求两个集合的并集,相对来说比较容易,与此相关的交集、补集等知识点也是常考点,应多加留意.属于简单题.22.【2015高考四川,文4】设a,b为正实数,则"a>b>1"是"log2a>log2b>0"的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念,考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性,必须从"充分性"和"必要性"两个方向分别判断,同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质--单调性和函数值的符号,因此可以结合对数函数的图象进行判断,从而得出结论.属于简单题.23.【2015高考新课标1,文1】已知集合,则集合中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)2【答案】D【解析】试题分析:由条件知,当n=2时,3n+2=8,当n=4时,3n+2=14,故A∩B={8,14},故选D.考点:集合运算【名师点睛】对集合运算问题,首项要确定集合类型,其次确定集合中元素的特征,先化简集合,若元素是离散集合,紧扣集合运算定义求解,若是连续数集,常结合数轴进行集合运算,若是抽象集合,常用文氏图法,本题是考查元素是离散的集合交集运算,是基础题.24.【2016高考上海文科】设,则""是""的() (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析:,所以是充分非必要条件,选A.考点:充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题,是高考常考题目之一,其综合性较强,易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系,突出体现了高考试题的基础性,能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.25.【2016高考北京文数】已知集合,或,则()A. B.或C. D.或【答案】C考点:集合交集【名师点睛】1. 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合,,三者是不同的.2.集合中的元素具有三性--确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集.26.【2016高考山东文数】设集合,则=()(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析:由已知,,所以,选A.考点:集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集,是一道基础题目.从历年高考题目看,集合的基本运算,是必考考点,也是考生必定得分的题目之一.27.【2015高考浙江,文3】设,是实数,则""是""的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【考点定位】1.充分条件、必要条件;2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质,采用特殊值的方法,对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题,重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.28.【2015高考浙江,文1】已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得,,所以,故选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法;2.集合的交集运算.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合的范围,从而进行两个集合的交集运算.本题属于容易题,要注意不等式解的准确性.29.【2015高考重庆,文1】已知集合,则()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】由已知及交集的定义得,故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算,本题属于基础题,注意观察的仔细.30.【2015高考重庆,文2】""是""的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由""显然能推出"",故条件是充分的,又由""可得,所以条件也是必要的,故选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断,采用推出法进行判断,本题属于基础题,注意推理的正确性.31.【2015高考安徽,文2】设全集,,,则()(A)(B)(C)(D)【答案】B【考点定位】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】学生在求时,切不可遗漏,造成解答错,本题考查了考生的基本运算能力.32.【2015高考安徽,文3】设p:x<3,q:-1<x<3,则p是q成立的()(A)充分必要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵,∴,但,∴是成立的必要不充分条件,故选C.【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时,考生一定要作好三个步骤:①是否成立;②是否成立;③形成结论,本题考查了考生的逻辑分析能力.33.【2015高考天津,文1】已知全集,集合,集合,则集合()(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】,,则,故选B.【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高考中的高频考点,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.34.【2015高考天津,文4】设,则""是""的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【考点定位】本题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查的知识点有两个,一是绝对值不等式的解法,与本题有关的结论是:若,则,另一个是充分条件与必要条件,与本题有关的结论是:对于非空集合,若是的真子集,则是的充分不必要条件.35.【2015高考湖北,文3】命题","的否定是()A., B.,C., D.,【答案】.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为,,故应选.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式,,属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定,其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识,强调教材的重要性,充分体现了教材在高考中的地位和重要性,考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.36.【2015高考福建,文2】若集合,,则等于()A.B.C.D【答案】D【解析】由交集定义得,故选D.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的交集运算,理解交集的含义是正确解答的前提,属于基础题.57.(2014课标全国Ⅰ,文1)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=().A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)答案:B解析:由已知得M∩N={x|-1<x<1}=(-1,1),故选B.名师点睛:本题考查交集的运算.集合的概念及运算一直是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般是结合不等式,函数的定义域值域考查,解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.37.【2015新课标2文1】已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【考点定位】本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.38.【2015高考湖南,文11】已知集合U=,A=,B=,则A()=_____.【答案】{1,2,3}.【解析】由题={2},所以A()={1,2,3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.本题需注意检验集合的元素是否满足互异性,否则容易出错.
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