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免费2017年中考分类复习《一次函数》练习题含考点分类汇编详解一次函数一.选择题(共8小题)1.如图,已知:函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是()A.x>﹣5 B.x>﹣2 C.x>﹣3 D.x<﹣22.在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P,作PA⊥x轴,垂足为A,作PB⊥y轴,垂足为B,且矩形OAPB的面积为,则这样的点P共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.一汽车在某一直线道路上行驶,该车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示(折线ABCDE),根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4,则b的值是()A.4 B.2 C.±4 D.±25.小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是()A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮6.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是()A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第30天的日销售利润是750元7.A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系,下列说法:①乙晚出发1小时;②乙出发3小时后追上甲;③甲的速度是4千米/小时;④乙先到达B地.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步300米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中,甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则以下结论:①a=6;②b=88;③c=72,其中正确的结论个数为()A.0 B.1 C.2 D.3二.填空题(共10小题)9.一次函数y=kx+2的图象过点A(2,4),且与x轴相交于点B,若点P是坐标轴上一点,∠APB=90°,则点P的坐标为.10.已知:直线y=﹣x+(n为整数)与两坐标轴围成的三角形面积为sn,则s1+s2+s3+…+sn=.11.如图所示,函数y=ax+b和y=|x|的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是.12.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元.13.已知四条直线y=kx﹣3,y=﹣1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是8,则k的值为.14.一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则一次性购买盒子所需要最少费用为元.型号 A B单个盒子容量(升) 2 3单价(元) 5 615.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时,时间x的取值范围为.16.若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位,则b的值是.17.设直线y=﹣x+2k+7与直线y=x+4k﹣3的交点为M,若点M在第一象限或第二象限,则k的取值范围是.18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上.若△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…均为等边三角形,则△A6B7A7的周长是.三.解答题(共7小题)19.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣1,﹣1)和点B(1,﹣3).求:(1)直接写出一次函数的表达式;(2)直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积;(3)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小,并求出P的坐标.21.如图1,A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发,到达A2后以相同的速度回到B2处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y(m),运动时间为t(s),甲游动时,y(m)与t(s)的函数图象如图2所示.(1)赛道的长度是m,甲的速度是m/s;(2)分别写出甲在0≤t≤20和20<t≤40时,y关于t的函数关系式:当0≤t≤20,y=;当20<t≤40时,y=;(3)在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象(用虚线画);(4)请你根据(3)中所画的图象直接判断,若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止,甲、乙共相遇了几次?2分钟时,乙距池边B1B2的距离为多少米.22.甲市火车货运站现有苹果1530吨,梨1150吨,安排一列货车将这批苹果和梨运送到乙市.这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱共50节,已知用一节A型货箱的运费是0.5万元,用一节B型货箱的运费用是.0.8万元.(1)设运输这批苹果和梨的总运费为y(万元),用A型货箱的节数为x(节),试写出y与x的函数关系式.(2)已知35吨苹果和15吨梨可装满一节A型货箱,25吨苹果和35吨梨可装满一节B型车箱,请问运输所有苹果和梨的方案共有几种,请设计出来.(3)利用函数的性质说明,在第(2)问的方案中,那种方案的运费最少,最少运费用是多少?23.如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F,点A的坐标为(﹣6,0),P(x,y)是直线y=x+6上一个动点.(1)在点P运动过程中,试写出△OPA的面积s与x的函数关系式;(2)当P运动到什么位置,△OPA的面积为,求出此时点P的坐标;(3)过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D.是否存在这样的点P,使△COD≌△FOE?若存在,直接写出此时点P的坐标(不要求写解答过程);若不存在,请说明理由.24.已知,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.且点P(1,a)为坐标系中的一个动点.(1)求三角形ABC的面积S△ABC;(2)请说明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数;(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值.25.如图,在矩形OABC中,点A,C分别在x轴上,y轴上,点B坐标为(4,2),D为BC上一动点,把△OCD沿OD对折,点C落在点P处,形成如图四种情形.(1)如图丁,当点D运动到与点B重合时,求点P的坐标;(2)现有直线y=kx+2,观察点D从点C向点B运动过程中,点P所形成的运动路径图形,当直线y=kx+2与点P所形成的运动路径图形有2个公共点时,求k的取值范围?参考答案一.选择题(共8小题)1.B;2.B;3.D;4.C;5.D;6.C;7.C;8.D;二.填空题(共10小题)9.(2,0),(0,2+2),(0,2﹣2);10.;11.x<﹣1或x>2;12.2;13.或﹣4;14.29;15.1<x<9;16.±6;17.k>﹣且k≠5;18.192;三.解答题(共7小题)19.0.13;0.14;20.y=﹣x﹣2;2;21.50;25;﹣2.5t+50;2.5t﹣50;22--25.略;
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