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免费2017年全国中考真题知识点分类解析汇编--因式分解[来源^:中教网~*]2017年全国中考数学真题知识点分类解析汇编专题3因式分解一、填空题1.（2017甘肃庆阳,11）分解因式：x2-2x+1=．【答案】（x-1）2．【解析】x2-2x+1=（x-1）2．[【考点】因式分解-运用公式法．2.（2017贵州安顺,11）分解因式：x3﹣9x=．【答案】x（x+3）（x﹣3）【解析】原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.（2017贵州安顺,14）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．【答案】3.【解析】∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）[来源^:*&中~教网]=×==3.[www^.zzst%e~*pvvvvv]【考点】因式分解的应用．4.（2017湖南怀化,11）因式分解：．【答案】m（m﹣1）[来源~:中*%国教育出版网]【解析】m2﹣m=m（m﹣1）【考点】因式分解﹣提公因式法．5.（2017江苏无锡,12）分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．【解析】原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．6.（2017江苏盐城,8）分解因式a2b-a的结果为【答案】a（ab-1）【解析】a2b-a=a（ab-1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．7.（2017贵州黔东南州,13）在实数范围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x（x2+2）（x+）（x﹣）【解析】原式=x（x4﹣22），[来源:%中^&教*网]=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），【考点】实数范围内分解因式．8.（2017四川泸州,14）分解因式：2m2-8=．【答案】2（m+2）（m-2）【解析】2m2-8，=2（m2-4），[来源:^中国教育出&版~网]=2（m+2）（m-2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．9.（2017四川宜宾,9）分解因式：xy2﹣4x=．【答案】x（y+2）（y﹣2）【解析】原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）[来源:zzstep%&^~vvvvv]【考点】提公因式法与公式法的综合运用．10.（2017新疆建设兵团,10）分解因式：x2﹣1=．【答案】（x+1）（x﹣1）．【解析】x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解﹣运用公式法．11.（2017浙江嘉兴,11）分解因式：．【答案】b（a-b）【解析】原式=b（a-b）【考点】因式分解-提公因式法．12.（2017广东广州,12）分解因式：___________．【答案】[www.*zz%step.~co^m]【解析】原式＝【考点】提公因式法和公式法进行因式分解.13.（2017湖南长沙,13）分解因式：．【答案】2（a+1）2【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2.[中*%国教育^出版网]故答案为：2（a+1）2【考点】因式分解14.（2017山东临沂,15）分解因式：．【答案】[来源:中^&*国教育出版网]【解析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．m3﹣9m，=m（m2﹣9），=m（m+3）（m﹣3）．故答案为：m（m+3）（m﹣3）．【考点】因式分解[w^*w~w.zzstepvvvvv]15.(2017四川泸州,14)分解因式：．【解析】2(m+2)(m-2).原式=2(m+2)(m-2).16.(2017辽宁沈阳,11)因式分解.【答案】3(3a+1).【解析】直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).【考点】因式分解.17.(2017山东日照,13)分解因式：2m3﹣8m=．【答案】2m（m+2）（m﹣2）．提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．18.（2017江苏苏州,14）因式分解：．【答案】.【解析】.【考点】公式法因式分解.[中国教育*出&^版网]19.(2017山东菏泽,9)分解因式：________.【答案】x(x+1)(x-1).【解析】提公因式后再利用平方差公式分解即可，即.20.(2017浙江金华,11)分解因式：．【答案】（x+2）（x-2）.[www.zz%st*epvvvvv~]【解析】解：直接利用平方差公式进行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.21.（2017浙江湖州,11）把多项式因式分解，正确的结果是．【答案】x（x-3）【解析】根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.【考点】提公因式法分解因式22.(2017湖南湘潭,9)因式分解：．【答案】(m+n)(m-n)【解析】直接利用平方差公式分解即可，即.23.（2017浙江台州,11）因式分解：．【答案】x（x+6）【解析】根据因式分解的提公因式法即可得出，原式=x（x+6）.故答案为：x（x+6）.[来*源:中&国^教育出~版网]【考点】因式分解-提公因式法24.(2017浙江舟山,11)分解因式：．[来源:%中国教~育出&版网]【答案】b(a-b).【解析】直接提公因式b即可，即原式=b(a-b).【考点】因式分解-提公因式法.25．（2017四川广安）分解因式：=．【答案】m（x+2）（x﹣2）．[w%w^w.z&zstep.co~m]【解析】==m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．[中国教育出~^版*&网]26．（2017四川眉山）分解因式：=．【答案】2a（x+2）（x﹣2）．【解析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．原式=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．[来~源:中国教&育出^版%网]【考点】提公因式法与公式法的综合运用．[www.zz&^step.co*m~]27．（2017四川绵阳）分解因式：=．【答案】2（2a+1）（2a﹣1）．【解析】==2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．28．（2017四川达州）因式分解：=．[中国教育&*~出版网]【答案】2a（a+2b）（a﹣2b）．[来~源&:zzst*epvvvvv]【解析】2a3﹣8ab2[来源:~中国教^育*出版网]=2a（a2﹣4b2）=2a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）．[中国教~^育%出版网]【考点】提公因式法与公式法的综合运用．29．（2017山东济宁）分解因式：=．【答案】．【解析】[来源~^:&中教网*]原式==，故答案为：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．30．（2017广东）分解因式：=．【答案】a（a+1）．【解析】=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【考点】因式分解﹣提公因式法．学&科网31．（2017江苏盐城）分解因式的结果为．【答案】a（ab﹣1）．【解析】[中国教&%育出^版~网]=a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017浙江丽水）分解因式：=．【答案】m（m+2）．[来源:*zzste^p.~co%m]【解析】原式=m（m+2）．故答案为：m（m+2）．【考点】因式分解﹣提公因式法．33．（2017浙江台州）因式分解：=．【答案】x（x+6）．【解析】原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．【考点】因式分解﹣提公因式法．34．（2017浙江绍兴）分解因式：．【答案】y（x+1）（x﹣1）．[中国~教育%出^版网]【解析】原式==[中国^*教育出&版网]故答案为.【考点】1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解．[来源:中国教^育出版*网%]二、解答题[中~国%*教^育出版网]1．（2017山东枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．[w~ww.zzs^tep%vvvvv]求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为"吉祥数"，求所有"吉祥数"；（3）在（2）所得"吉祥数"中，求F（t）的最大值．[来源:*中国教育出^版网&]【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据"吉祥数"的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用"吉祥数"的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，[来~源:zz*^ste%pvvvvv]∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是"吉祥数"，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足"吉祥数"的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，[中&国教育出版*~%网]∴所有"吉祥数"中，F（t）的最大值为．【考点】1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型．[来源:zzst%ep^vvvvv~*]2．（2017重庆B卷）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为"相异数"，将一个"相异数"任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．[来源*:中国&^教育出版网~]（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是"相异数"，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）．【解析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据"相异数"的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是"相异数"，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是"相异数"，∴x≠2，x≠3．∵t是"相异数"，∴y≠1，y≠5，∴或或，∴或或，∴k==或k==1或k==，∴k的最大值为．【考点】1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．