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免费2017年浙江省中考数学真题分类解析汇编专题：坐标系、一次函数浙江省2017年中考数学真题分类汇编：坐标系、一次函数与反比例函数（解析版）一、单选题1、（2017o温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A、0＜y1＜y2B、y1＜0＜y2C、y1＜y2＜0D、y2＜0＜y12、（2017·台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）21·世纪*教育网A、B、C、D、3、（2017o绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A、B、C、D、4、（2017·丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（）A、乙先出发的时间为0.5小时B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇D、甲到B地比乙到A地早小时二、填空题5、（2017·丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.6、（2017o宁波）已知△ABC的三个顶点为A，B，C，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.www-2-1-cnjy-com7、（2017·金华）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y=的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.21教育网8、（2017o温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．21世纪教育网版权所有三、解答题9、（2017o温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．【版权所有：21教育】(1)在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；(2)在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．10、（2017·金华）(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(?2，?2)，B(?4,?1），C(?4,?4)．2·1·c·n·j·y(1)作出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.11、（2017·台州）如图，直线：与直线：相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线与直线，分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值12、（2017o宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12．2-1-c-n-j-y(1)求k的值；(2)根据图象，当时，写出自变量的取值范围．13、（2017o杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？14、（2017·嘉兴）如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．(1)求这两个函数的表达式；(2)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．15、（2017·衢州）"五一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。16、（2017o杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．21教育名师原创作品(1)当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．17、（2017·丽水）丽水苛公司将"丽水山耕"农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时) 75 80 85 90 95t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．21cnjyvvvvv2、【答案】A【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵I=（U＞0,R＞）∴图像是在第一象限的双曲线的一个分支.故选A.【分析】I=，电压U一定时，电流I关于电阻R的函数关系式为反比例函数，其图像为双曲线，根据反比例函数图像的性质，可知其图像在第一象限，故可得出正确答案。21·cn·jy·com3、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：从折线图可得，倾斜度：OB<OA<BC，表示水上升的高度的速度：AB<OA<BC则AB段所在的容器的底面积最大，OA段的次之，BC段的最小，即容器的分布是中等长方体，最大长方体，最小长方体，所以符合这一情况的只有D.故选D.【分析】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢。21*cnjy*com4、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；乙的速度是=60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是（小时），则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是（千米/小时），故B正确；相遇时间为（小时），故C正确；乙到A地比甲到B地早-1.25=小时，故D错误.故选D.【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答.【出处：21教育名师】二、填空题5、【答案】（1）（2）12【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质【解析】【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.∴直线AB为y=-x+2，则B（0,2）∴OB=OA=2，AB=2，设点O到直线AB的距离是d，由S△OAB=，则4=2d，∴d=.2）作OD=OC=2，则∠PDC=45°，如图，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),则可得OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°，当m<0时，∠APO>∠OBA=45°，∴此时∠CPA>45°，故不符合，∴m>0.∵∠CPA=∠ABO=45°，∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD~△APB，∴，即，解得m=12.故答案为；12.【分析】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的"一线三等角"，构造相似三角形△PCD~△APB，对m的分析进行讨论，在m<0时，点A在x轴负半轴，而此时∠CPA>∠ABO，故m>0,∴由相似比求出边的相应关系.21*cnjy*com6、【答案】0.5或4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），C′（-3+m，-3）.∴①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上，∴1×（-1+m）=3.∴m=4.∴②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.∴-2×（m-2）=3∴m=0.5.∴③BC中点坐标（m-2,0）不可能在y=上.故答案为：4或0.5.【分析】依题可得A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3）向右平移m个单位得到的点分别为A′（-1+m，-1），B′（-1+m，3），C′（-3+m，-3）；分①AB中点坐标（-1+m,1）在y=上.，②AC中点坐标（m-2,-2）在y=上.；③BC中点坐标（m-2,0）在y=上；这三种情况讨论，从而得出答案。7、【答案】（-1，-6）【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作BF⊥AC于点F，作AE⊥y轴于点E，设AC交y轴于点D，∵A（2，3），B（0，2）∴AE=2,BE=1,∴AB=,又∵∠BAC=45°，∴BF=AF=,∴△DEA∽△DFB,令AD=x，∴=,∴∴DE=又∵解得=2,=(舍去）∴AD=2，设D（0，y）∴+4=解得：=-3,=9（舍去）∴设AC直线方程为y=kx+b,将A（2，3），D（0，-3）代入直线方程得，；解得∴AC:y=3x-3,∵A（2，3）在y=上，∴k=2×3=6，∴；解得;∴C（-1，-6）.【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用△DEA∽△DFB，利用相似三角形的性质求出AD的长，根据勾股定理求出D点坐标，再利用待定系数法求出AC的直线方程，再利用二元一次方程组求出C点坐标。【来源：21cnj*y.co*m】8、【答案】【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴mom=m，∴m=，∴k=．故答案为：．【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．三、解答题9、【答案】（1）解：设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）；（0，2）与A、B共线，不能构成三角形所以舍弃，∴△PAB如图所示．（2）解：设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）等，△PAB如图所示．【考点】点的坐标，三角形相关概念【解析】【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；10、【答案】（1）如下图：（2）解：A′如图所示。a的取值范围是4＜a＜6.【考点】坐标与图形性质，关于原点对称的点的坐标【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于圆点O对称的点，然后顺次连接即可；（2）作出点A关于X轴的对称点即可。再向右平移即可。11、【答案】（1）解：把点P（1，b）代入y=2x+1,得b=2+1=3，把点P（1，3）代入y=mx+4,得m+4=3,∴m=-1.（2）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a,2a+1）,与直线l2的交点D为（a,-a+4）.∵CD=2,∴|2a+1-（-a+4）|=2,即|3a-3|=2,∴3a-3=2或3a-3=-2,∴a=或a=.【考点】待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）把点P（1，b）分别代入l1和l2,得到b和m的值.（2）将直线x=a分别与直线l1、l2联立求出C和D的坐标，根据CD=2,列出关于a的方程求出a的值即可.12、【答案】（1）解：如图，过点A作AD⊥OC于点D.又∵AC=AO.∴CD=DO.∴S△ADO=S△ACO=6.∴k=-12.（2）解：由图像可知：χ＜-2或0＜χ＜2.【考点】反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义【解析】【分析】（1）如图，过点A作AD⊥OC于点D，根据等腰三角形的性质可以得出S△ADO=S△ACO=6；从而求出k的值.（2）从图像可以得出答案.【来源：21·世纪·教育·网】13、【答案】（1）解：①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1（2）解：∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10【考点】反比例函数的应用【解析】【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．14、【答案】（1）解：把A（-1,2）代入y=，得k2=-2，∴反比例函数的表达式为y=。∵B（m,-1）在反比例函数的图象上，∴m=2。由题意得，解得∴一次函数的表达式为y=-x+1。（2）解：由A（-1,2）和B（2，-1），则AB=3①当PA=PB时，（n+1）2+4=(n-2)2+1,∵n>0，∴n=0（不符合题意，舍去）②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3)2∵n>0，∴n=-1+③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3)2∵n>0，∴n=2+所以n=-1+或n=2+。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标，再运用待定系数法求k1和b的值；（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.15、【答案】（1）解：由题可知：y1=k1x+80,∵图像过点（1，95），∴95=k1+80，∴k1=15,∴y1=15x+80（x≥0）由题可知：y2=30x（x≥0）.（2）解：当y1=y2时，解得x=,当y1＞y2时，解得x＞,当y1＜y2时，解得x＜,∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算。【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意与图像，列出y1与y2关于x的函数表达式。（2）比较y1与y2大小即可知道哪种方案合算。16、【答案】（1）解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6（2）解：∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．17、【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v=,∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.∴v=.将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v=验证：，，，，∴v与t的函数表达式为v=.（2）解：∵10-7.5=2.5，∴当t=2.5时，v==120>100.∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤.答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤.【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v=,取一组整数值代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v=,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k>0，且t>0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值.www.21-cn-jyvvvvv