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免费2018人教版九年级下《第二十七章相似》单元测试卷含真题分类汇编解析2017-2018人教版数学九年级下册第二十七章相似单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．若yx＝34，则x＋yx的值为()A．1B.47C.54D.742．已知△ABC∽△A′B′C′且ABA′B′＝12，则S△ABC∶S△A′B′C′为()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶13．如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC＝2米，BC＝8米，则旗杆的高度是()A．6.4米B．7米C．8米D．9米4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形()A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A．2.5B．1.6C．1.5D．16．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于()A．BD∶CDB．AD∶CDC．BC∶ADD．BC∶AC7．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝12DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为()A．－12xx－4B．－2xx－1C．－3xx－1D．－8xx－48．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝14CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．如果ab＝cd＝ef＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝________.10．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是______________________________．(写出一种情况即可)11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA＝4，OD＝6，则△AOB与△DOC的周长比是________．12．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米．(平面镜的厚度忽略不计)13．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC＝3，AD＝2，EF＝23EH，那么EH的长为________．14．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________m2.三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)(2017·长春模拟)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED＝∠B.若AE＝5，AB＝9，CB＝6，求ED的长．16．(6分)如图所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.17．(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．18．(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.19．(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)．20．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：∠DFA＝∠ECD；(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？(3)若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．21．(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件如图①，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图②，问这个矩形的最大面积是多少？22．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点；(3)在满足(2)的条件下，若AB＝10，ED＝46，求BG的长．23．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－16x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b，c的值；(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．答案;一、1---8DCCCBAAB二、9.310.∠A＝∠D(或BC∶EF＝2∶1)11.2∶312.813.3214.80三、15.解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴AEAB＝DEBC，∵AE＝5，AB＝9，CB＝6，∴59＝DE6，解得DE＝10316.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则AFBF＝FEFA，∴AF2＝FE·FB17.解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG，DGBG＝EGDG，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4.18.解：(1)连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2)位似比为1∶2(3)略19.解：根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，FD＝2m，BD＝15m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF.因为△ECG∽△EAH，所以EGEH＝CGAH，即22＋15＝3－1.6AH，所以AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5m20.解：(1)证明：∵∠AFE＝∠B，∠AFE＋∠DFA＝180°，∠B＋∠ECD＝180°，∴∠DFA＝∠ECD(2)△ADF∽△DEC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∴△ADF∽△DEC(3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝AD2＋AE2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE＝AFCD，∴336＝AF4，AF＝2321.解：(1)∵四边形EFHG为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC(2)∵四边形EFHG为正方形，∴EF∥BC，EG⊥BC，又∵AD⊥BC，∴EG∥AD，设EG＝EF＝x，则KD＝x，∵BC＝120mm，AD＝80mm，∴AK＝80－x，∵△AEF∽△ABC，∴EFBC＝AKAD，即x120＝80－x80，解得x＝48，∴这个正方形零件的边长是48mm(3)设EG＝KD＝m，则AK＝80－m，∵△AEF∽△ABC，∴EFBC＝AKAD，即EF120＝80－m80，∴EF＝120－32m，∴S矩形EFHG＝EG·EF＝m·(120－32m)＝－32m2＋120m＝－32(m－40)2＋2400，故当m＝40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400mm222.解：(1)连接OC，∵ED⊥AB，∴∠BFG＝90°，∴∠B＋∠BGF＝90°，又∵PC＝PG，∴∠PCG＝∠PGC，而∠PGC＝∠BGF，∴∠B＋∠PCG＝90°，又∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO.∴∠BCO＋∠PCG＝90°，则∠PCO＝90°，即OC⊥PC，而OC是半径，∴PC是⊙O的切线(2)连接OG，∵BG2＝BF·BO，∴BGBF＝BOBG，而∠B＝∠B，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO＝∠BFG＝90°，∴OG⊥BC，∴点G是BC的中点(3)连接OE，∵AB是⊙O的直径，ED⊥AB，∴EF＝12ED，∵AB＝10，ED＝46，∴EF＝26，OE＝OB＝12AB＝5.在Rt△OEF中，OF＝OE2－EF2＝1，∴BF＝OB－OF＝5－1＝4，∴BG＝BF·BO＝2523.解：(1)由抛物线y＝－16x2＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，可得c＝4，－16×64＋8b＋c＝0，解得c＝4b＝56(2)∵∠AOP＝∠PEB＝90°，∠OAP＝90°－∠APO＝∠EPB，∴△AOP∽△PEB，且相似比为AOPE＝APPB＝2，∵AO＝4，PE＝2，OE＝OP＋PE＝t＋2，又∵DE＝OA＝4，∴点D的坐标为(t＋2，4)，∴点D落在抛物线上时，有－16(t＋2)2＋56(t＋2)＋4＝4，解得t＝3或t＝－2，∵t＞0，∴t＝3，故当t为3时，点D落在抛物线上(3)存在t，能够使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似．理由：①当0＜t＜8时，若△POA∽△ADB，则POAD＝AOBD，即tt＋2＝44－12t，整理，得t2＋16＝0，∴t无解，若△POA∽△BDA，同理，解得t＝－2＋25(负值舍去)；②当t＞8时，若△POA∽△ADB，则POAD＝AOBD，即tt＋2＝412t－4，解得t＝8＋45(负值舍去)，若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上所述，当t＝－2＋25或t＝8＋45时，以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似