资源资源简介：

免费2017年北京市平谷区中考一模数学试卷考点分类汇编平谷区2017年初三统一练习（一）一、选择题(本题共30分，每小题3分)1．为解决"最后一公里"的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3500辆．将3500用科学记数法表示应为 A．0.35×104 B． 3.5×103C．3.5×102 D． 35×1022．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是A．1B．C．D．23．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A．圆锥  B．圆柱C．正三棱柱  D．三棱锥4．如果x+y=4，那么代数式的值是A．﹣2B．2C．D．5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．6．某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是A．m B．8mC．m  D．4m7．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题："今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？"意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B. C. D.8．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为(0，2.5)，表示中国国家博物馆的点的坐标为(4，1)，则表示下列建筑的点的坐标正确的是A．天安门(0，4)B．人民大会堂(﹣4，1)C．毛主席纪念堂(﹣1，﹣3)D．正阳门(0，﹣5)9．1-7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份10．AQI是空气质量指数（AirQualityIndex）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0－50一级优，51－100二级良，101－150三级轻度污染，151－200四级中度污染，201－300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51－100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．如果分式的值为0，那么x的值是．12．如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式．13．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式．14．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家"掷硬币"的实验数据：实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640出现"正面朝上"的次数 3109 2048 4979 18031 39699频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现"正面朝上"的概率为（精确到0.01）．15．如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度不计算），若桌面的面积是1.2m?，则地面上的阴影面积是m?．16．小米是一个爱动脑筋的孩子，他用如下方法作∠AOB的角平分线：作法：如图，（1）在射线OA上任取一点C，过点C作CD∥OB；（2）以点C为圆心，CO的长为半径作弧，交CD于点E；（3）作射线OE．所以射线OE就是∠AOB的角平分线．请回答：小米的作图依据是________________________________________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：．18．解不等式组并写出它的所有非负整数解．19．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE于F，求证：AF=CD．20．已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当m=2时，求方程的两个根．21．在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（﹣2，3），与x轴交于点B．(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在y轴上，点P到直线的距离为，直接写出点P的坐标．22．随着人们"节能环保，绿色出行"意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？23．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．24．阅读以下材料：2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五，平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为"逛平谷庙会乐百姓生活"的平谷区首届春节庙会．本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区．展区总面积1720平方米．文艺展演区占地面积600平方米，占展区总面积的34.9％；非遗展示区占地190平方米，占展区总面积的11.0％；特色商品区占地面积是文艺展演区的一半，占展区总面积的17.4％；特色美食区占地200平方米，占展区总面积的11.6％；还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区．此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化，以京津冀不同地域的特色文化为出发点，全面展示平谷风土人情及津冀人文特色．大年初一，来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步，揭开了首届平谷庙会的帷幕．大年初二尽管天气寒冷，市民逛庙会热情不减，又约有4.3万人次参观了庙会，品尝特色美食，观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活，一路猜灯谜、赏图片展，场面火爆．琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手，纷纷购买．大年初三，单日接待游客约4万人次，大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰，单日接待量较前日增长了约50%．大年初五，活动进入尾声，但庙会现场仍然人头攒动，仍约有5.5万人次来园参观．（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）初四这天，庙会接待游客量约_______万人次；（3）请用统计图或统计表，将庙会期间每日接待游客的人数表示出来．25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC的延长线相交于点E．（1）求证：DE∥BC；（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．�毙【�根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．�毕旅媸切【�的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值�眡 ﹣2 ﹣1.9 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 1 2 3 4 …y 2 1.60 0.80 0 ﹣0.72 ﹣1.41 ﹣0.37 0 0.76 1.55 …在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．27．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围．28．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是BC边的中点，作射线DE，与边AB交于点E，射线DE绕点D顺时针旋转120°，与直线AC交于点F．（1）依题意将图1补全；（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：由点D是BC边的中点，通过构造一边的平行线，利用全等三角形，可证DE=DF；想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…….请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．29．在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．（1）如图1，矩形ABCD，A（﹣，1），B（，1），C（，3），D（﹣，3），直接写出视角∠AOB的度数；（2）在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；（3）如图2，⊙P的半径为1，点P（1，），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．平谷区2016-2017学年度初三统练（一）数学答案2017.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A C D D C B A C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．3；12．；13．答案不唯一，如；14．0.50；15．2.7；16．两直线平行，内错角相等； 1等腰三角形两底角相等； 3（其他正确依据也可以）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：= 4=﹣2． 518．解：，解不等式①得x≤1， 1解不等式②得x＞﹣3， 2∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1． 3∴不等式组的非负整数解为0，1． 519．证明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC．∴∠ADE=∠DEC． 1∵AF⊥DE于F，∴∠AFD=∠C=90°． 2∵DE=DA， 3∴△ADF≌△DEC． 4∴AF=CD． 520．（1）证明:∵Δ=[-(m+2)]2-4×2m 1=(m-2)2�薄�(m-2)2≥0，∴方程总有两个实数根． 2（2）当m=2时，原方程变为x2-4x+4=0． 3解得x1=x2=2． 521．解：（1）∵双曲线经过点，A（﹣2，3），∴． 1∵直线经过点A（﹣2，3），∴． 2∴此直线与x轴交点B的坐标为（1，0）. 3（2）(0，3)，(0，-1)． 522．解：设去年该型号自行车每辆售价x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元． 1由题意，得， 2解得：x=2000． 3经检验，x=2000是原方程的根． 4答：去年该型号自行车每辆售价为2000元． 523．（1）证明：∵EF垂直平分BD，∴EB=ED，FB=FD． 1∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABD+∠BEG=90°，∠CBD+∠BFG=90°，∴∠BEG=∠BFG．∴BE=BF．∴四边形BFDE是菱形．∴DE=DF． 2（2）解：过D作DH⊥CF于H．∵四边形BFDE是菱形，∴DF∥AB，DE=DF=4．在Rt△DFH中，∠DFC=∠ABC=30°，∴DH=2．∴FH=． 3在Rt△CDH中，∠C=45°，∴DH=HC=2． 4∴CF=2+． 524．（1）扇形统计图中m的值是25.1%； 1（2）6； 2（3）如图． 525．（1）证明：∵AB=AC，AD是⊙O的直径，∴AD⊥BC于F． 1∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥AD于D．2∴DE∥BC． 2（2）连结CD．由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α． 3由同弧所对的圆周角，可知∠BCD=∠BAD=α．由AD⊥BC，∠BCD=α，DF=n，根据sinα=，可知CD的长． 4由勾股定理，可知CF的长由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD．由AD是⊙O的直径，可知∠ACD=90°．由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，可知△CDF∽△DEC，可知，可求CE的长． 526．（1）；  1（2）该函数的图象如图所示； 3�保�3）；  4（4）该函数的其它性质:当时，y随x的增大而减小； 5（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）27．解：（1）令y=0，得x=1．∴点A的坐标为（1,0）． 1∵点A关于直线x=﹣1对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3,0）． 2（2）令x=0，得y=3．∴点B的坐标为（0,3）．∵抛物线经过点B，∴﹣3m=3，解得m=﹣1． 3∵抛物线经过点A，∴m+n﹣3m=0，解得n=﹣2．∴抛物线表达式为． 4（3）由题意可知，a<0．根据抛物线的对称性，当抛物线经过（﹣1,0）时，开口最小，a=﹣3， 5此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.当抛物线经过（﹣3,0）时，开口最大，a=﹣1. 6结合函数图像可知，a的取值范围为. 728．解：（1）如图1， 1（2）想法1证明：如图2，过D作DG∥AB，交AC于G， 2∵点D是BC边的中点，∴DG=AB．∴△CDG是等边三角形．∴∠EDB+∠EDG=120°．∵∠FDG+∠EDG=120°，∴∠EDB=∠FDG． 3∵BD=DG，∠B=∠FGD=60°，∴△BDE≌△GDF． 4∴DE=DF． 5想法2证明：如图3，连接AD，∵点D是BC边的中点，∴AD是△ABC的对称轴．作点E关于线段AD的对称点P，点P在边AC上， 2∴△ADE≌△ADP．∴DE=DP，∠AED=∠APD．∵∠BAC+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=180°．∵∠APD+∠DPF=180°，∴∠AFD=∠DPF． 3∴DP=DF． 4∴DE=DF． 5想法3证明：如图4，连接AD，过D作DM⊥AB于M，DN⊥AB于N， 2∵点D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC．∵DM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∴DM=DN． 3∵∠A=60°，∴∠MDE+∠EDN=120°．∵∠FDN+∠EDN=120°，∴∠MDE=∠FDN．∴Rt△MDE≌Rt△NDF． 4∴DE=DF． 5（3）当点F在AC边上时，； 6当点F在AC延长线上时，． 729．解：（1）120°； 1（2）连结AC，在射线CB上截取CQ=CA，连结AQ． 2∵AB=2，BC=2，∴AC=4． 3∴∠ACQ=60°．∴△ACQ为等边三角形，即∠AQC=60°． 4∵CQ=AC=4，∴Q（，﹣1）． 5（3）如图1，当点Q与点O重合时，∠EQF=60°，∴Q（0，0）． 6如图2，当FQ⊥x轴时，∠EQF=60°，∴Q（2，0）． 7∴a的取值范围是0＜a＜2． 8