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免费2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷含答案解析考点分类汇编2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷一、选择题1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．下列运算错误的是（）A．=2 B．（﹣x3）2=x6 C．6x+2y=8xy D．3．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣1，﹣6）4．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．4cm，26cm B．4cm，26.5cmC．26.5cm，26.5cm D．26.5cm，26cm5．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.56．能说明命题"关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解"是假命题的一个反例为（）A．m=﹣4 B．m=﹣3 C．m=﹣2 D．m=47．为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000 B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700 D．9700（1﹣x）2=50008．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．8 C．12 D．24二、填空题9．半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为．10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．11．刘俊问王老师的年龄时，王老师说："我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．"问王老师今年岁．12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为°．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．15．如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为（结果保留π）17．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）解不等式组；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．19．人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的"日均发微博条数"为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的"日均发微博条数"的数据如下：0828101375731210711368141512（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的"日均发微博条数"都是3的概率．20．从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．22．（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．23．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用"买100减50"的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用"打6折"的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用"打5折"、乙超市采用"打6折"，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．24．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．2017年江苏省徐州市邳州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A．=2 B．（﹣x3）2=x6 C．6x+2y=8xy D．【考点】二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=|﹣2|=2，正确；B、原式=x6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2+3=5，正确，故选C．3．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣1，﹣6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的图象经过点（﹣2，3），求出该反比例函数的解析式，判断选项中的点是否满足解析式即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=，反比例函数的图象经过点（﹣2，3），∴k=﹣6，即解析式为y=﹣，A、满足；B、不满足；C、不满足；D、不满足，故选：A．4．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．4cm，26cm B．4cm，26.5cmC．26.5cm，26.5cm D．26.5cm，26cm【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是26.5cm；处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26.5+26.5）÷2=26.5cm；故选C．5．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5【考点】实数与数轴．【分析】首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），则可求得答案．【解答】解：如图可得：a＜2.5，即a﹣2.5＜0，则|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选B．6．能说明命题"关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解"是假命题的一个反例为（）A．m=﹣4 B．m=﹣3 C．m=﹣2 D．m=4【考点】命题与定理．【分析】m的值满足m＜﹣2，且此时方程没有实数解，这时m的值可作为反例．【解答】解：当m=﹣3时，方程化为x2﹣3m+4=0，△=9﹣4×4＜0，方程没有实数解，所以m=﹣3可作为说明命题"关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解"是假命题的一个反例．故选B．7．为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000 B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700 D．9700（1﹣x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先根据降低率表示出2014年的产量，然后表示出2015年的产量，令其等5000即可列出方程．【解答】解：设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，则2014年的产量为9700（1﹣x），2015年的产量为9700（1﹣x）2，故选D．8．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．8 C．12 D．24【考点】矩形的性质．【分析】过F作FM⊥AD于M，过E作EN⊥CD于N，根据矩形的性质和判定推出EN=2FH，求出EN的长，即可得出答案．【解答】解：过F作FM⊥AD于M，过E作EN⊥CD于N，EN与MF交于点Z，则∠FMH=∠ENG=90°，∵四边形ABCD是矩形，EG⊥FH，∴∠A=∠D=∠AEN=∠EOF=∠EZF=90°，∴四边形AEND是矩形，∴AD=EN，同理AB=FM，∵AD=2AB，∴EN=2FM，∵∠NEG+∠EQZ+∠EZQ=180°，∠MFH+∠EOF+∠FQO=180°，∠EQZ=∠FQO，∴∠MFH=∠NEG，∵∠FMH=∠ENG=90°，∴△FMH∽△ENG，∴==2，∵FH=2，∴EG=4，∴EGπEG×FH=×2×4=8，故选：B．二、填空题9．半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为12π．【考点】扇形面积的计算．【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．【解答】解：由题意得，n=120°，R=6cm，故=12π．故答案为12π．10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．11．刘俊问王老师的年龄时，王老师说："我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．"问王老师今年31岁．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，不论怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．【解答】解：设王老师今年x岁，则刘俊今年（x+3）岁，依题意有45﹣x=x﹣（x+3），解得x=31．答：王老师今年31岁．故答案为31．12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为42°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由△ABC三个内角的平分线得到角相等，关键等腰三角形的性质得到∠D=∠AOD，由外角的性质得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，∠BCA=2α，根据三角形的内角和列方程求得．【解答】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，∵AD=A0，∴∠D=∠AOD，∴∠BAO=2∠D，设∠D=α，则∠BAO=2α，∠BAC=4α，在△DBO与△CBO中，∴△DBO≌△CBO，∴∠BCO=∠D=α，∴∠BCA=2α，∴54+4α+2α=180，∴α=21，∴∠BCA=42°，故答案为：42．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为30πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×10÷2=30π．故答案为：30π．15．如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为6．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．【解答】解：连接OA、OC，∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，∵AB=16，∴AC=AB=8，∵OA=10，AC=8，∴OC==6，∴小圆的半径为6，故答案为：6．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为π（结果保留π）【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】过点A作AD⊥BC于D，首先由已知条件可求出BC的长，即点B旋转的半径，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵AB=AC=1，∠BAC=120°，∴∠B=30°，∴BD=，∴BC=2BD=∵∠BCB′=90°，∴点B运动的路径长==，故答案为：．17．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为ab．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质求出BO1、BO2，再根据正方形的中心在正方形对角线上可得∠O1BC=∠O2BC=45°，然后求出∠O1BO2=90°，然后利用直角三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵O1和O2分别是这两个正方形的中心，∴BO1=×a=a，BO2=×b=b，∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴阴影部分的面积=ab．故答案为：ab．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（1）解不等式组；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜3；（2）原式=÷=o=，方程x2+x=6，解得：x=﹣3或x=2（舍去），当a=x=﹣3时，原式=﹣．19．人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的"日均发微博条数"为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的"日均发微博条数"的数据如下：0828101375731210711368141512（1）样本数据中为甲级的频率为0.4；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的"日均发微博条数"都是3的概率．【考点】列表法与树状图法；频数与频率；中位数；众数．【分析】（1）找出m≥10的个数，除以20即可得到结果；（2）找出5≤m＜10的个数，确定出中位数与众数即可；（3）找出0≤m＜5的个数，列表得出所有等可能的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）数据中m≥10的为10，13，12，10，11，14，15，12共8个，则样本数据中为甲级的频率为=0.4；故答案为：0.4；（2）数据中5≤m＜10的为8，8，7，5，7，7，6，8，按照从小到大顺序排列为5，6，7，7，7，8，8，8，则中位数是7，众数是7或8；（3）数据中0≤m＜5的为0，2，3，3，列表如下： 0 2 3 30 ﹣﹣﹣ （2，0） （3，0） （3，0）2 （0，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （3，2）3 （0，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （3，3）3 （0，3） （2，3） （3，3） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的"日均发微博条数"都是3的有2种，P（抽得2人的"日均发微博条数"都是3）==．20．从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有7种情况；，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有2种情况，∴甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为：=；（2）∵甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有7种情况；∴甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为：．21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于90度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°；∵从P点望山脚B处的俯角60°，∴∠PBH=60°，∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案为：90．（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PAB为直角三角形，又∵∠APB=45°，在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30（m）．在直角△PBA中，AB=PBotan∠BPA=30≈52.0（m）．故A、B两点间的距离约为52.0米．22．（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）①连结OA、OC，如图1，利用勾股定理的逆定理证明△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，然后根据圆周角定理易得∠ABC=45°；②先根据切线的性质得∠OAP=90°，再证四边形APCO为平行四边形，加上∠AOC=90°，则可判断四边形AOCP为矩形，所以∠PCO=90°，然后根据切线得判断定理得到PC为⊙O的切线；（2）根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，再由平行线的性质得∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，由圆内接四边形的性质得∠E+∠A=180°，易得∠DCE=∠E，则根据等腰三角形的判定定理即可得到DC=DE．【解答】（1）解：①连结OA、OC，如图1，∵OA=OC=4，AC=4，∴OA2+OC2=AC2，∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°；②直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，而∠AOC=90°，∴AP∥OC，而AP=OC=4，∴四边形APCO为平行四边形，∵∠AOC=90°，∴四边形AOCP为矩形，∴∠PCO=90°，∴PC⊥OC，∴PC为⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，∵∠E+∠A=180°，∴∠E=∠B，∴∠DCE=∠E，∴DC=DE．23．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用"买100减50"的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用"打6折"的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用"打5折"、乙超市采用"打6折"，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130﹣50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），即可解答；（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x﹣150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x；分三种情况讨论：①x﹣150=0.6x时；②当x﹣150＞0.6x时；③当x﹣150＜0.6x时，即可解答．【解答】解：（1）∵购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；∴优惠金额为50元，∴P=，p随x的增大而减小；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130﹣50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），注：在其它范围也可，说甲不是"打5折"也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x﹣150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：①x﹣150=0.6x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；②当x﹣150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x﹣150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．24．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，m=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣2x，x2﹣2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2﹣2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞﹣1（3）一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，则△=4+4k≥0，k≥﹣1，方程的解为：x=1±，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，1﹣＞﹣2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴﹣1≤k＜8．2017年4月13日