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免费2017年石牌中学中考专题复习导学案9：几何初步（含答案）中考数学考点分类汇编解析网2017年中考数学专题练习9《几何初步》【知识归纳】（一）、直线、射线、线段1．直线的性质：(1)两条直线相交，只有个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定条直线．2．线段的性质：两点之间最短．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12；AB=2=2．4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：，．5．垂线的性质：(1)经过一点有条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短．6.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做．（二）角1．角平分线的性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠=12∠，∠AOB=2∠=2∠．2．余角和补角的性质：同角(或等角)的余角；同角(或等角)的补角．3．角度之间的转换关系：1°=′，1′=60″，1°=″.4．对顶角的性质：对顶角．（三）三线八角直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是；∠2和∠8，∠3和∠5是；∠5和∠2，∠3和∠8是.（四）平行线的性质1.平行线公理：经过直线外一点有条直线与已知直线平行.2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，相等；(2)两直线平行，相等；(3)两直线平行，互补（五）平行线的判定方法1.相等，两直线平行；2.相等，两直线平行；3.，两直线平行；4.传递性：如果a∥b，b∥c，那么1．（2016o丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．2．（2016o资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．3．（2016o成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°4.（2016·广西百色·3分）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′5.（2016·青海西宁·3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°6.（2016·湖北随州·3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【达标检测】一、选择题1．（2016o长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．2．（2016o绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．3．（2016o宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．105.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°6.（2016·重庆市B卷·4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．125°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A．15°B．30°C．75°D．150°8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）A、20°B、25°C、30°D、40°二、填空题9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是10．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝___度．11．（2015o本溪，第13题3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．13．（2016·山东菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．14.（2016·吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．15.（2016·四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=°．16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是．17.（2015o四川成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．参考答案【知识归纳答案】（一）、直线、射线、线段1．直线的性质：1、(2)12．线段的性质：线段3．线段的中点性质：AB；AB=2BC=2AC．4．在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交，平行．5．垂线的性质：(1)1；(2)线段．6.点到直线的距离：点到这条直线的距离．（二）角1．角平分线的性质：∠BOC=12∠AOB，∠AOB=2∠BOC=2∠AOC．2．余角和补角的性质：相等；相等．3．角度之间的转换关系：1°=60′，1′=60″，1°=3600″.4．对顶角的性质：对顶角相等．（三）三线八角同位角；内错角；同旁内角.（四）平行线的性质1.平行线公理：1.2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补（五）平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行；4.传递性：如果a∥b，b∥c，那么a∥c【基础检测答案】1．（2016o丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．2．（2016o资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3．（2016o成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）A．34°B．56°C．124°D．146°【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4.（2016·广西百色·3分）下列关系式正确的是（）A．35.5°=35°5′B．35.5°=35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．5.（2016·青海西宁·3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【考点】平行线的性质．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故选A．6.（2016·湖北随州·3分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．【达标检测答案】一、选择题1．（2016o长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故选B．【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键．2．（2016o绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键．3．（2016o宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4B．6C．8D．10【答案】D．【解析】∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．故选D．5.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）A.70°B.100°C.110°D.120°【答案】C．【解析】∵DE∥AC，∠BDE=60°，∠C=50°，∴∠BDE=∠A=60°，∴∠BDC=∠A+∠C=60°+50°=110°．故选C．6.（2016·重庆市B卷·4分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35° B．45° C．55° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果．【解答】解：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（）A．15°B．30°C．75°D．150°【答案】A．【解析】∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．故选A．8.如图，已知AB∥CD,∠A=50°，∠C=∠E，则∠C=（）A、20°B、25°C、30°D、40°【答案】B.【解析】如图：∵AB∥CD∴∠1=∠A=50°而∠1=∠C+∠E又∠C=∠E∴∠C=25°故选B.二、填空题9.已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是【答案】50°．【解析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°-40°=50°．10．(2013浙江湖州,12,4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__▲__度．【答案】15．5【解析】15°30′=15°+=15．5°，故填15.5【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以进率。11．（2015o本溪，第13题3分）如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是48°．【解析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，∠1=42°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．∵直线a∥b，∴∠2=∠3=48°．故答案为：48°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．【答案】48°．【解析】已知∠BAC=90°，∠1=42°，根据平角的定义可得∠3=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得∠2=∠3=48°．13．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14.（2016·吉林·3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．15.（2016·四川宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=75°．【考点】平行线的性质．【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是．【答案】115°.【解析】∵∠1=∠BGH，∠1=∠2，∴∠BGH=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=65°，∴∠A=115°.17.（2015o四川成都,第12题4分）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【解析】： 先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】 解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．