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免费2017年石牌中学中考专题复习导学案11：函数与一次函数性质中考数学考点要点试卷分类汇编解析网2017年中考数学专题练习11《函数与一次函数性质》【知识归纳】一、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做，数值保持不变的量叫做。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是，y是x的。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做或。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做。3、函数的三种表示法（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。二、正比例函数和一次函数的概念1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的.特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的.2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是；正比例函数的图像是.4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k＞0时，图像经过第象限，y随x的增大而；（2）当k＜0时，图像经过第象限，y随x的增大而.5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而（2）当k＜0时，y随x的增大而6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是.【基础检测】1．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．2．（2016·湖北荆州·3分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．3.（2016·陕西·3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=04．（2014o江苏省南通市,第7题3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.（2014o长春，第7题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36.（2014o青海西宁,第10题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A．B．C．D．7.（2014o北京，第6题4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米8.（2014o吉林，第22题7分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【达标检测】一、选择题1．（2016广西南宁3分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣32．（2015o衡阳,第5题3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥13.对于一次函数，下列叙述正确的是()A．当时，函数图象经过第一、二、三象限B．当时，随的增大而减小C．当时，函数图象一定交于轴的负半轴D．函数图象一定经过点4.一次函数的图像与y轴交点的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）5.（2016·四川眉山·3分）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第（）象限．A.一三B.二四C.一二D.三四6.直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥07．（2015o聊城，第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（） A． 小亮骑自行车的平均速度是12km/h B． 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C． 妈妈在距家12km处追上小亮 D． 9：30妈妈追上小亮8.（2015o四川成都,第6题3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限9．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．B．C．D．10．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．11.（2016·贵州安顺·3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题12.（2015·江苏连云港，第13题3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可）．13．无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为．14.将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为_____________．15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1y2（填"＞"或"＜"或"="）．16．（2015o枣庄,第17题4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．三、解答题：17.（2011山东省潍坊，21，10分）2010年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?【基础知识归纳答案】一、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数关系式或函数解析式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量取值范围。3、函数的三种表示法（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）取：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）描：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。二、正比例函数和一次函数的概念1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数.特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数.2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线.4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k＞0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小.5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大（2）当k＜0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.【基础检测答案】1．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是且．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣，且x≠2，故答案为：x≥﹣，且x≠2．2．（2016·湖北荆州·3分）若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限．3.（2016·陕西·3分）设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣x，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D．4．（2014o江苏省南通市,第7题3分）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【解析】一次函数图象与系数的关系．根据"一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大"得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．5.（2014o长春，第7题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解析】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．6.（2014o青海西宁,第10题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A．B．C．D．【解析】动点问题的函数图象．根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．【解答】解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解析式是解题的关键，还需注意C、D两选项的区别．7.（2014o北京，第6题4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【解析】函数的图象．根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．8.（2014o吉林，第22题7分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．【解析】一次函数的应用．（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.5﹣2=0.5（h），故答案为0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200），解得k=80，∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x=40，解得x=2；2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键．【达标检测答案】一、选择题1．（2016广西南宁3分）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．2．（2015o衡阳,第5题3分）函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0B．x≥﹣1C．x＞﹣1D．x≥1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.对于一次函数，下列叙述正确的是()A．当时，函数图象经过第一、二、三象限B．当时，随的增大而减小C．当时，函数图象一定交于轴的负半轴D．函数图象一定经过点【答案】C.【解析】试题分析：A．当时，k-1<0，函数图象经过第一、三、四象限，故错误；B．当时，y随x的增大而增大，故错误；C．当时，k-1<0，图象与y轴交于点（0，k-1），因此函数图象一定交于y轴的负半轴，故正确；D.当x=-1时，y=-k+k-1=-1，一定经过点（-1，-1），故错误；故选C.4.一次函数的图像与y轴交点的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）【答案】B．【解析】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．考点：直线上点的坐标与方程的关系.5.（2016·四川眉山·3分）若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．【解答】解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．6.直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥0【答案】C．【解析】试题分析：：∵直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，∴k≥0，b≥0．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．7．（2015o聊城，第11题3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（） A． 小亮骑自行车的平均速度是12km/h B． 妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C． 妈妈在距家12km处追上小亮 D． 9：30妈妈追上小亮【解析】一次函数的应用．根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【解答】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．8.（2015o四川成都,第6题3分）一次函数y=2x+1的图象不经过（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限考点： 一次函数图象与系数的关系．.分析： 根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．解答： 解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n）．∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2．∵AC2=AO2+OC2，BC2=OB2+OC2，∴AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，即．解得n=．故选C．考点：1．直线上点的坐标与方程的关系；2．勾股定理；3．方程思想的应用．10．（2016·湖北荆门·3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，符合题意的函数关系的图象是A；故选：A．11.（2016·贵州安顺·3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．【解答】解：S△AEF=AE×AF=x2，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG=9﹣x2﹣=﹣x2+x+，则y=4×（﹣x2+x+）=﹣2x2+2x+30，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：y=﹣2x2+2x+30（0＜x＜3）．故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y与x的函数关系式，对于有些题目可以不用求出函数关系式，根据走势或者特殊点的值进行判断．二．填空题12.（2015·江苏连云港，第13题3分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2(写出一个即可）．考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题： 开放型．分析： 写出符合条件的函数关系式即可．解答： 解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评： 本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．13．无论m取任何实数，一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点，此定点为．【答案】（﹣1，﹣2）．【解析】试题分析：只要把点的坐标代入函数解析式，看看左边和右边是否相等即可．试题解析：由一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3变形为m（x+1）﹣x﹣y﹣3=0，令，解得，故一次函数y=（m﹣1）x+m﹣3必过一定点（﹣1，﹣2）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14.将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为_____________．【答案】y=2x﹣3．【解析】试题分析：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，解得b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案是y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1y2（填"＞"或"＜"或"="）．【答案】＜.【解析】试题分析：∵正比例函数的，∴y随x的增大而增大.∵，∴y1＜y2．16．（2015o枣庄,第17题4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【解析】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．.【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．三、解答题：17.（2011山东省潍坊，21，10分）2010年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；（2）首先根据题意求得一次函数W=20×12x+14×15（120-x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．【解答】解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了y吨饮用水，由题意得：，解得：，∵50≤80，70≤90，∴符合条件，∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、0吨吨饮用水；（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，∵x≤80，且120-x≤90，∴30≤x≤80，总运费W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25200，∵W随X的增大而增大，∴当x=30时，W最小=26100元，∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．【点评】此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．