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免费2017年石牌中学中考专题复习导学案13：反比例函数中考数学考点要点试卷分类汇编解析网2017年中考数学专题练习13《反比例函数》【知识归纳】（一）反比例函数的概念1．（k≠0）可以写成的形式，注意自变量x的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（k≠0）也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与无交点．（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．1．函数解析式：（k≠0）2．自变量的取值范围：.3．图象:（1）图象的形状：．|k|越大，图象的弯曲度，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，当k＞0时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而；当k＜0时，图象的两支分别位于象限；在每个象限内，y随x的增大而．（3）对称性：1.图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则在双曲线的另一支上．2.图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图2【基础检测】1．（2016o天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．（2016o株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞53．（2016o玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤04．（2016o十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．95.（2016·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？6．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【达标检测】一、选择题1.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（） A、  B、C、  D、2．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3.（2016·福建龙岩·4分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定4．（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷5．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是A．2≤≤ B．6≤≤10C．2≤≤6D．2≤≤6．（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．（2016o兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4B．C．D．68．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）&^A. 2B.4C.6D.89．（2016o长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小10．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题11.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=．12.（2016·黑龙如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．13.（2016·辽宁丹东·3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．14.（2016·四川内江）如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．15．（2016·山东省滨州市·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．16.（2016·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．17．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．18．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、解答题19．（2016·四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．   20.（2016·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=．）【知识归纳答案】（一）反比例函数的概念1．（k≠0）为-1，k≠0这一2．xy=k3．x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象及性质在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．1．函数解析式：（k≠0）2．自变量的取值范围：x≠0.3．图象:（1）图象的形状：双曲线．|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：一、三象限；减小；二、四象限；增大．（3）对称性：1.图（-a，-b）2.图（b，a）和（-b，-a）在双4．k的几何意义则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）．；有三角形PQC的面积为2|k|．【基础检测答案】1．（2016o天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案．【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小，∴y3一定最大，y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确把握反比例函数增减性是解题关键．2．（2016o株洲）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞5C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．3．（2016o玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤0【分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．4．（2016o十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．9【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．5.（2016·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果．【解答】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x=20（米）时，y==100（米），则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．6．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积．【解答】解：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为y=﹣，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）∵A（2，﹣1），B（，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∴AB==，原点（0，0）到直线y=2x﹣5的距离d==，则S△ABC=ABod=．【达标检测答案】一、选择题1.（2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（） A、  B、C、  D、【解析】反比例函数的应用；反比例函数的图象。根据题意有：xy=3；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据xy实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C．【解答】解：∵xy=3，∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【答案】A．【解析】∵k=2＞0，∴反比例函数的图象在第一，三象限内，故选A．3.（2016·福建龙岩·4分）反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，4．（2016海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．5．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是A．2≤≤ B．6≤≤10C．2≤≤6D．2≤≤【答案】A．【解析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．把点A（1，2）代入得：k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+7，根据题意，得：=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤．则k的范围是：2≤k≤．故选A．6．（2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|=2，故选D．7．（2016o兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（）A．4B．C．D．6【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1=4．故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．8．（2013湖北孝感，11，3分）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）&︿B. 2B.4C.6D.8【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．【解答】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．故选D．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．9．（2016o长春）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，﹣4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=ACoCQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数）．∴S四边形ACQE=ACoCQ=（m﹣1）n=﹣4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE=﹣4﹣n随m的增大而增大．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．10．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题11.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值．【解答】解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．12.（2016·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP=（k1﹣k2）=2，解得：k1﹣k2=4．故答案为：4．13.（2016·辽宁丹东·3分）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k﹣1=2×3，解得：k=7．故答案为：7．14.（2016·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．[答案][考点]反比例函数，三角形的面积公式。[解析]设点A的坐标为(a，)．∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为．将y＝代入y＝，求得x＝．∴AB＝－a＝．∴S△OAB＝··＝．故答案为：．15．（2016·山东省滨州市·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是3．【考点】反比例函数的性质．【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，则点A（，y1），点B（，y1），点C（，y2），点D（，y2）．∵AB=，CD=，∴2×||=||，∴|y1|=2|y2|．∵|y1|+|y2|=6，∴y1=4，y2=﹣2．连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=ABoOE=××4=，∴a﹣b=2S△OAB=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键．16.（2016·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例．【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．【解答】解：设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案为：﹣17．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．【答案】4【解析】连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．18．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．【答案】．【解析】如图，∵点A坐标为（-1，1），∴k=-1×1=-1，∴反比例函数解析式为y=-，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-，t），∵PB=PB′，∴t-1=|-|=，整理得t2-t-1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．三、解答题19．（2016·四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．   【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，   ∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，   则双曲线解析式为y=；   （2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），   设P（x，0），可得PC=|x+4|，   ∵△ACP面积为3，   ∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，   解得：x=﹣2或x=﹣6，   则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．   【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.（2016·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y=上，直线l1：y=﹣x+2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1=MN=4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB=．）【分析】（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线l2上两点的坐标，求出解析式；（2）设P（x，），利用两点距离公式分别求出PF1、PF2、PM、PN的长，相减得出结论；（3）利用切线长定理得出，并由（2）的结论PF2﹣PF1=4得出PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4，再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出OQ和OB的长，得出点Q与点B重合．【解答】解：（1）解：把A（﹣2，﹣1）代入y=中得：a=（﹣2）×（﹣1）=2，∴双曲线C：y=，∵直线l1与x轴、y轴的交点分别是（2，0）、（0，2），它们关于原点的对称点分别是（﹣2，0）、（0，﹣2），∴l2：y=﹣x﹣2（2）设P（x，），由F1（2，2）得：PF12=（x﹣2）2+（﹣2）2=x2﹣4x+﹣+8，∴PF12=（x+﹣2）2，∵x+﹣2==＞0，∴PF1=x+﹣2，∵PM∥x轴∴PM=PE+ME=PE+EF=x+﹣2，∴PM=PF1，同理，PF22=（x+2）2+（+2）2=（x++2）2，∴PF2=x++2，PN=x++2因此PF2=PN，∴PF2﹣PF1=PN﹣PM=MN=4，（3）△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，∴?PF2﹣PF1=QF2﹣QF1=4又∵QF2+QF1=F1F2=4，QF1=2﹣2，∴QO=2，∵B（，），∴OB=2=OQ，所以，点Q与点B重合．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．