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免费2017年石牌中学中考专题复习导学案16：三角形（含答案）中考数学考点要点试卷分类汇编解析网2017年中考数学专题练习16《三角形》【知识归纳】一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做（简称）。2．三角形的中位线三角形的中位线平行于，并且等于．3.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系：任意两边之和第三边；任意两边之差第三边．4、三角形的内角和定理及推论1．三角形内角和：三角形三内角之和等于．2．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角；(2)三角形的一个外角与它不相邻的两内角之和．1．三角形的分类：(1)按边分：三角形分为和等腰三角形；等腰三角形又分为及.(2)按角分：三角形直角三角形和斜三角形；斜三角形又分为：和.【基础检测】1．（2016o衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．132．（2016o北京）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．3．（2016o贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．（2016东营市，3，3分（2016·山东省东营市·3分））如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B．35°C.40°D．50°5.（2016·青海西宁·3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm6．（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A.120OB.180O.C.240OD.30007．（2012o梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）【达标检测】一．选择题1.下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°3．（2016o舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．94.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC5.如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=()A、2B、3C、4D、56．（2016o乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°二．填空题7.（2016·四川内江）将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为。8.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是_m.9.(2013湖南邵阳,14,3分)如图(四)所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=___________．10．（2013江西，8，3分）如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．三．解答题.11.(2013湖南邵阳,21,8分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数12.（2013四川绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是多少？【知识归纳答案】一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线。（2）三角形的中线。（3）三角形的高线（简称三角形的高）。2．三角形的中位线：三角形的第三边，并且等于第三边长的一半．3.三角形的三边关系定理及推论：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．4、三角形的内角和定理及推论1．180°．2．三角形外角的性质：(1)大于；(2)等于．1．三角形的分类：(1)按边分：三角形分为不等边三角形和等腰三角形；等腰三角形又分为底和腰不等的三角形及等边三角形.(2)按角分：三角形直角三角形和斜三角形；斜三角形又分为：锐角三角形和钝角三角形.【基础检测答案】1．（2016o衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10B．11C．12D．13【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．2．（2016o北京）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）o180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）o180°=540°，解得n=5．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3．（2016o贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．（2016东营市））如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()A.30°B．35°C.40°D．50°【分析】平行线--平行线的性质；与三角形有关的线段、角--三角形的外角.【解答】∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故选C.【点评】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键.5.（2016·青海西宁·3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．6．（2012深圳）如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A.120OB.180O.C.240OD.3000【答案】C。【考点】三角形内角和定理，平角定义。【分析】如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。∴∠1+∠2=240O。故选C。7．（2012o梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【解析】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【达标检测答案】一．选择题1.下列图形中具有稳定性的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【答案】A．【解析】∵三角形具有稳定性，∴A正确，B．C、D错误．故选A．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【答案】C．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选C．3．（2016o舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）=360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．4.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC【答案】A．【解析】∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，∵AE=DF，∠A=∠D，AC=DB，△EAC≌△FDB（SAS），故选A．5.如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=()A、2B、3C、4D、5【答案】C.【解析】∵△ABC中，D,E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∵DE=2，∴BC=2DE=4.故选C.6．（2016o乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．二．填空题7.（2016·四川内江）将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为。【解答】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．8.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是_m.【答案】64.【解析】：∵点M，N是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线.∴MN=32m，∴AB=2MN=64m.9.(2013湖南邵阳,14,3分)如图(四)所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，则BC=___________．【答案】：10．【解析】：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故答案为：10【方法指导】:由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．10．（2013江西，8，3分）如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．【答案】65°【解析】由，可求得,最后求．【方法指导】本题考查了平行线的性质、邻补角、直角三角形两锐角互余等知识，题目较为简单，但有些考生很简单的计算都会出错，如犯之类的错误．三．解答题.11.(2013湖南邵阳,21,8分)将一幅三角板拼成如图(七)所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数【解析】：(1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB.(2)解：由三角板知，∠E=60°，由(1)知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°.【点评】：(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.12.（2013四川绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是多少？【解析】△=(-3k)2-32≥0,359≤k<5,k为整数，k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，以2、2、4为边长不能构成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10。