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免费2017江苏省中考《第10课时：平面直角坐标系与函数》课件+练习中考数学考点要点试卷分类汇编解析网第一部分考点研究第三章函数第10课时平面直角坐标系与函数江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征(2016年2次，2015年南京13题，2014年4次，2013年3次)1.(2014连云港3题3分)在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为()A.(2，－3)B.(2，3)C.(3，－2)D.(－2，－3)2.(2016扬州12题3分)以方程组y＝2x＋2y＝－x＋1的解为坐标的点(x，y)在第______象限．3.(2015南京13题2分)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(______，______)．命题点2函数自变量的取值范围(2016年5次，2015年2次，2014年3次，2013年3次)4.(2016徐州7题3分)函数y＝2－x中自变量x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x≠25.(2013南通6题3分)函数y＝x－2x－1中，自变量x的取值范围是()A.x＞1B.x≥1C.x＞－2D.x≥－26.(2016泰州8题3分)函数y＝12x－3的自变量x的取值范围是________．命题点3分析判断函数图象(2016年南通9题，2015年2次，2014年2次，2013年南通9题)类型一分析实际问题的函数图象第7题图7.(2015南通9题3分)在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个类型二判断几何运动问题的函数图象第8题图8.(2015盐城8题3分)如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为()9.(2014徐州18题3分)如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为__________．.答案（精讲版）1.A【解析】本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征．点P(－2，3)在第二象限，所以关于原点O对称的点在第四象限，且符号都相反，所以点Q的坐标为(2，－3)．2.二【解析】解y＝2x＋2y＝－x＋1得，x＝－13y＝43，即x＜0，y＞0，故点(x，y)在第二象限．3.－2，3【解析】点A与点A′关于x轴对称，则点A′的坐标为(2，3)，点A′与点A″关于y轴对称，则点A″的坐标为(－2，3)．4.A【解析】根据二次根式有意义的条件得，2－x≥0，即x≤2.5.A【解析】根据题意得x－1＞0，解得x＞1.6.x≠32【解析】根据分式有意义的条件得，2x－3≠0，∴x≠32.7.C【解析】在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙中间段图象的解析式为y＝4x＋6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．即正确的有3个．8.B【解析】当点P在AD上运动时，△APB的面积S随时间t的增大而增大；继续当点P在DE上运动时，△APB的面积S随时间t的增大而不变；当点P在EF上运动时，△APB的面积S随时间t的增大而减小；当点P在FG上运动时，△APB的面积S随时间t的增大而不变；当点P在GB上运动时，△APB的面积S随时间t的增大而减小直至到零．综上所述，S随着t变化的函数图象为B.9.y＝－3x＋18【解析】∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.∴当点Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，∴12×12a×a＝9，解得a＝6，即正方形的边长为6，当Q点在BC上时，AP＝6－x，△APQ的高为AB，∴y＝12(6－x)×6，即y＝－3x＋18(3≤x≤6)．第三章函数第10课时平面直角坐标系与函数（建议答题时间：60分钟）命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1.(2016甘肃)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2016赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称3.(2016武汉)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A.a＝5，b＝1B.a＝－5，b＝1C.a＝5，b＝－1D.a＝－5，b＝－14.(2016遂宁)将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为()A.(0，－3)B.(4，－3)C.(4，3)D.(0，3)5.(2016长沙)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A.(－2，－3)B.(－1，0)C.(－1，－1)D.(－2，0)6.(2016乌鲁木齐)对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2016天门)在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(－2，3)B.(－3，2)C.(2，－3)D.(3，－2)8.(2016北京)如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为()第8题图A.O1B.O2C.O3D.O49.(2017原创)若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝________．10.(2016山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．第10题图命题点2函数自变量的取值范围11.(2016广安)函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()12.(2016恩施)函数y＝x＋1x2－4的自变量x的取值范围是()A.x≥－1B.x≥－1且x≠2C.x≠±2D.x＞－1且x≠213.(2017原创)下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是()A.y＝x－1B.y＝1x－1C.y＝x－1D.y＝1x－1命题点3分析判断函数图象类型一分析判断实际问题的函数图象14.(2016黄石)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()15.(2015黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()16.(2016安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()类型二判断几何运动问题的函数图象17.(2016烟台)如图，⊙O的半径为1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动．设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是()18.(2016龙东地区)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()第18题图19.(2016衢州)如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A、B重合)，DE⊥BC，垂足是点E.设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()20.(2016遵义)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动．设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．第20题图答案（精讲版）1.A【解析】∵点P(0，m)位于y轴负半轴，∴m＜0.∴－m＞0，－m＋1＞0，∴点M(－m，－m＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．2.B【解析】∵点A、B横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A与点B关于x轴对称．3.D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，进行解答即可．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1.4.A【解析】∵点A(2，3)向左平移2个单位长度，∴点A′的坐标为(0，3)．∵点A′与点A″关于x轴对称，∴点A″的坐标为(0，－3)．5.C【解析】由点坐标的平移规律知，点A(1，3)向左平移2个单位得到点(－1，3)，再向下平移4个单位得到点B的坐标为(－1，－1)．6.C【解析】当m－2＜0时，得m＜2，此时9－3m＞0；当m－2＞0时，得m＞2，此时9－3m的值可能大于0，也可能小于0，故点P不可能在第三象限．7.A【解析】由坐标平移规律得出点P1坐标为(3，2)，点P1绕原点O逆时针旋转90°得到点P2，如解图，分别作P1M⊥x轴于点M、P2N⊥y轴于点N，由旋转性质可得△P1MO≌△P2NO，∴P1M＝P2N＝2，MO＝NO＝3，∵点P2在第二象限，∴点P2的坐标为(－2，3)．第7题解图第8题解图8.A【解析】∵m∥x轴，n∥y轴，∴如解图，分别过O1，O2，O3，O4作m，n的平行线，即可构成以O1，O2，O3，O4为坐标原点的直角坐标系，∵A(－4，2)，B(2，－4)，∴点A到x轴的距离为到y轴距离的12，点B到x轴的距离为到y轴距离的2倍．则只有O1，符合题意．9.0【解析】∵点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，∴m＋2＝4，3＝n＋5，解得：m＝2，n＝－2，∴m＋n＝0.10.(3，0)【解析】∵表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，∴桃园路与理工大学所在的直线为x轴，双塔西街与长风街所在的直线为y轴，其交汇处为坐标原点，且正方形网格的每个小正方形边长为1，∵太原火车站在x轴上，y轴右侧且距离原点3个单位长度，∴表示太原火车站的点的坐标为(3，0)．11.A【解析】根据二次根式有意义的条件可知：3x＋6≥0，解得x≥－2，从而在数轴上表示如选项A所示．12.B【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可知，x＋1≥0x2－4≠0，解得x≥－1且x≠2.13.D【解析】A.自变量x取任意实数，故本选项错误；B.x－1≠0，解得x≠1，故本选项错误；C.x－1≥0，解得x≥1，故本选项错误；D.x－1＞0，解得x＞1，故本选项正确．14.A【解析】在函数图象上，图象越靠近y轴正半轴，则容器内水体积增长的速度越大；当x＜R时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x的增大，容器内水的体积增长的速度为先小后大，故排除B、C、D；当x＞R时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x的增大，容器内水的体积增长的速度为先大后小，故选A.15.C【解析】由题知，货车和小汽车同时从甲地出发，D选项两车不是同时从甲地出发的，故排除D.∵两地相距180千米，小汽车的速度为90千米/小时，货车的速度为60千米/小时，故2小时后，小汽车到达乙地，3小时后，货车到达乙地，∴当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地，直到4小时时才返回到甲地，故选C.16.A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A、C符合甲的情况．乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A符合乙的情况．17.C【解析】由题意可得，当点P在OC上运动时，y＝OAAP＝1x，即x的取值范围是1＜x＜2；当点P在CD上运动时，y＝sin45°＝22，即x的取值范围是2＜x＜2.故选C.18.A【解析】当三角形开始进入正方形时，S减小，因此排除B，C；当三角形完全进入正方形时，因为三角形底边长2＜2，所以在三角形完全进入到开始出来这段时间S保持不变，因此排除D，故选A.19.B【解析】如解图，过点C作CF⊥AB于点F，∵AC＝BC＝25，AB＝30，∴AF＝12AB＝15，在Rt△ACF中，CF＝AC2－AF2＝252－152＝20，∵∠B＝∠A，∠BED＝∠AFC＝90°，∴△BED∽△AFC，∴DECF＝BEAF＝BDAC，设BD为x，即：DE20＝BE15＝x25，∴DE＝45x，BE＝35x，∴CE＝BC－BE＝25－35x，∴y＝AC＋AD＋DE＋CE＝25＋(30－x)＋45x＋(25－35x)＝－45x＋80(0＜x<30)，则当x＝30时，y＝－45x＋80＝56，故选B.第19题解图第20题解图20.5【解析】由题图②中的折线可知，当t＝6时，P点运动到C点的位置，∴AB＋BC＝6，当t＝10时，P点运动到D点的位置，∴AB＋BC＋CD＝10，∴CD＝4，∵当P点运动到C点的位置时，S△APD＝S△ACD＝12AD×CD＝12×AD×4＝8，∴AD＝4，在题图①中，如解图，过点B作BE⊥DC于点E，设AB＝x，则BC＝6－x，CE＝4－x，BE＝AD＝4，在Rt△BCE中，(6－x)2＝(4－x)2＋42，解方程可得x＝1，当P点是BC的中点时，△ADP的高＝12×(1＋4)＝52，∴S△APD＝12×4×52＝5.