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免费2017江苏中考《第7课时：一元二次方程及其应用》课件+练习中考数学考点分类汇编解析网第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1.(2016厦门)方程x2－2x＝0的根是()A.x1＝x2＝0B.x1＝x2＝2C.x1＝0，x2＝2D.x1＝0，x2＝－22.(2016昆明)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.(2016新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A.(x－3)2＝14B.(x－3)2＝4C.(x＋3)2＝14D.(x＋3)2＝44.(2016潍坊)关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A.15°B.30°C.45°D.60°5.(2016绵阳)若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为()A.－1B.－3C.1D.36.(2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为()A.－1B.0C.1D.37.(2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A.8B.10C.8或10D.128.(2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得()A.10(1＋x)2＝16.9B.10(1＋2x)＝16.9C.10(1－x)2＝16.9D.10(1－2x)＝16.99.(2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少1m，另一边减少了2m，剩余空地第9题图的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A.(x＋1)(x＋2)＝18B.x2－3x＋16＝0C.(x－1)(x－2)＝18D.x2＋3x＋16＝010.(2016黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__________．11.(2016宜宾)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1、x2，则x21＋x1x2＋x22＝________．12.(2017原创)某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．13.(2016安徽)解方程：x2－2x＝4.14.(2016山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.15.(2016宿迁一模)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．16.(2015襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?第16题图满分冲关1.(2016河北)a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为02.(2016包头)若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()A.－52B.12C.－52或12D.13.(2016广州)定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为()A.0B.1C.2D.与m有关4.(2016大庆)若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系正确的为()A.M>NB.M＝NC.M<ND.不确定5.在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有________人．6.(2015毕节)一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L.则每次倒出的液体是________L.第7题图7.如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________．8.(2016宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增；且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．(1)求A品牌产销线2018年的销售量；(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．9.(2016荆州)已知在关于x的分式方程k－1x－1＝2①和一元二次方程(2－k)x2＋3mx＋(3－k)n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．(1)求k的取值范围；(2)当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；(3)当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1(x1－k)＋x2(x2－k)＝(x1－k)(x2－k)，且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案基础过关1.C【解析】用因式分解法解一元二次方程便可．x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，∴x1＝0，x2＝2.2.B【解析】根据一元二次方程根的判别式可进行判断．b2－4ac＝(－4)2－4×4＝0，即方程有两个相等的实数根．3.A【解析】x2－6x－5＝0，x2－6x＝5，x2－6x＋9＝5＋9，(x－3)2＝14.4.B【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝2－4sinα＝0，∴sinα＝12，∴α＝30°.5.D【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.6.D【解析】由题意可得x21－2x1－1＝0，x1＋x2＝2，即x21－2x1＝1，所以原式＝x21－2x1＋(x1＋x2)＝1＋2＝3.7.B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4＞2，符合三边关系．∴三角形的周长为10.8.A【解析】由年平均增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，可列方程10(x＋1)2＝16.9.9.C【解析】∵原正方形空地的边长为xm，剩余空地的长为(x－1)m，宽为(x－2)m，∴可列方程为：(x－2)(x－1)＝18.10.m＞12【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件b2－4ac＞0x1·x2＝ca＜0，即4－4（1－2m）＞01－2m＜0，解得m＞12.11.13【解析】∵一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根是x1、x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝－4，∴x21＋x1x2＋x22＝x21＋2x1x2＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－x1x2＝(－3)2－(－4)＝9＋4＝13.12.4【解析】设每件应降价x元，根据题意得：(44－x)(20＋5x)＝1600，解得：x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)，则每件应降价4元．13.解：方程两边都加1，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5，开平方，得x－1＝±5，∴原方程的解是x1＝1＋5，x2＝1－5.14.解：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，(x－3)(x－9)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.【一题多解】原方程可化为x2－12x＋27＝0，这里a＝1，b＝－12，c＝27，∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x＝－b±b2－4ac2a＝12±362×1＝12±62，∴原方程的根为x1＝3，x2＝9.15.(1)证明：∵m≠0，b2－4ac＝(m＋2)2－4m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2，而(m－2)2≥0，即b2－4ac≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：(x－1)(mx－2)＝0，x－1＝0或mx－2＝0，∴x1＝1，x2＝2m，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2.16.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为(25－2x＋1)m，由题意，得x(25－2x＋1)＝80，化简，得x2－13x＋40＝0，解得：x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2.满分冲关1.B【解析】∵(a－c)2＞a2＋c2，∴ac＜0，∴－4ac＞0，∴b2－4ac＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．2.C【解析】∵倒数等于它本身的数是±1，∴方程的一个根为1或－1.把x＝1代入方程，得1＋m＋1＋12＝0，解得m＝－52，把x＝－1代入方程，得1－m－1＋12＝0，解得m＝12，∴m的值是－52或12.3.A【解析】∵a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，∴a＋b＝1，ab＝14m，∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b(a＋b－b)－a(a＋b－a)＝ab－ab＝0.4.B【解析】∵x0是方程ax2＋2x＋c＝0的一个根，∴ax20＋2x0＋c＝0，∴N－M＝(ax0＋1)2－(1－ac)＝a2x20＋2ax0＋1－1＋ac＝a(ax20＋2x0＋c)＝0，∴M＝N.5.10【解析】设参加这次聚会的同学一共有x人，则每人应握(x－1)次手，由题意得：12x(x－1)＝45，即：x2－x－90＝0，解得：x1＝10，x2＝－9(不符合题意舍去)，故参加这次聚会的同学共有10人．6.20【解析】设每次倒出xL液体，根据题意列方程得40－x－40－x40x＝10，解得x1＝20，x2＝60(舍去)．故每次倒出20L液体．7.5＋1【解析】∵相似三角形对应边成比例，∴x－yy＝xx＋y，∵y＝2，∴x2－2x－4＝0.解得：x1＝1－5(舍去)，x2＝5＋1，故答案为：5＋1.8.解：(1)A品牌产销线2018年的销售量为9.5－(2018－2015)×0.5＝8(万份)；(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，依题意可列：（9.5－0.5）＋（1.8＋k）＝11.4（1.8＋2k）·3（1＋2x）2＝10.89，解得：k＝0.6x＝5%或k＝0.6x＝－105%(舍去)，∴k＝0.6x＝5%，∴2x＝10%，答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.9.解：(1)解①得，x＝k＋12.依题意，有x≥0x≠1，即k＋12≥0k＋12≠1，∵②为一元二次方程，∴k≠2，解得k≥－1且k≠1，k≠2.综上所述，k的取值范围是k≥－1，k≠1且k≠2；(2)∵k＝m＋2，n＝1，∴方程可变为mx2－3mx＋m－1＝0.若m＝0，即－1＝0，不合题意，所以m≠0.∵方程有两个根，∴b2－4ac≥0，即(－3m)2－4m(m－1)≥0，解得：m≥0或m≤－45，由根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝1－1m.∵k为整数，k＝m＋2，∴m也为整数．∵方程②有两个整数根x1、x2，∴m＝±1.由(1)得m≠－1，∴m＝1.此时b2－4ac＝9>0.当m＝1时，原方程为x2－3x＝0.解得x1＝0，x2＝3.(3)成立．理由：∵k为负整数，而k≥－1，k≠1且k≠2，∴k＝－1.当k＝－1时，有x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)，∴(x1＋x2)2－3x1x2－1＝0.当k＝－1时，方程变形为3x2＋3mx＋4n＝0.∴(－m)2－3·4n3－1＝0，即m2＝4n＋1.依题意，方程3x2＋3mx＋4n＝0的Δ≥0.即9m2－4×3×4n≥0.∴m2≥16n3.∴4n＋1≥16n3.解得n≤34，∴m2≤4.∴|m|≤2成立．第二章方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1一元二次方程及其解法(2015年3次，2014年4次，2013年5次)1.(2016泰州14题3分)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________．2.(2015徐州20(1)题5分)解方程：x2－2x－3＝0.3.(2014泰州17(2)题6分)解方程：2x2－4x－1＝0.命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016年5次，2015年7次，2014年6次，2013年3次)4.(2014苏州7题3分)下列关于x的方程有实数根的是()A.x2－x＋1＝0B.x2＋x＋1＝0C.(x－1)(x＋2)＝0D.(x－1)2＋1＝05.(2016淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．6.(2016宿迁12题3分)若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．7.(2015南通12题3分)已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于________．8.(2015南京12题2分)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．9.(2016南京12题2分)设x1、x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．10.(2014扬州17题3分)已知a、b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5的值为________．11.(2014扬州20题8分)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0有两个相等的实数根，求k的值．命题点3一元二次方程的应用(2016年3次，2015年2次，2014年2次，2013年3次)12.(2016徐州8题3分)如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6第12题图第13题图13.(2013南京14题2分)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：____________．14.(2014宿迁12题3分)一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.15.(2013淮安25题10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？16.(2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.17.(2015淮安26题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？18.(2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说："这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2."他的说法对吗？请说明理由．答案1.－3【解析】∵2x－4＝0，解得x＝2，把x＝2代入方程x2＋mx＋2＝0，解得m＝－3.2.解：因式分解得：(x＋1)(x－3)＝0，即x＋1＝0或x－3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3.3.解：这里a＝2，b＝－4，c＝－1，∵b2－4ac＝16＋8＝24，(4分)∴x＝－b±b2－4ac2a＝4±244.即x1＝2＋62，x2＝2－62.4.C【解析】A.b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B.b2－4ac＝12－4×1×1＝－3<0，方程没有实数根，所以B选项不符合题意；C.x－1＝0或x＋2＝0，则x1＝1，x2＝－2，所以C选项符合题意；D.(x－1)2＋1＝0，方程左边为正数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项不符合题意．5.9【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则其根的判别式等于0.∴b2－4ac＝62－4k＝0，解得k＝9.6.k＜1【解析】∵方程有两个不相等的实数根，所以b2－4ac＝(－2)2－4×1×k＝4－4k＞0，∴k＜1.7.－2【解析】∵a＝2，b＝4，∴x1＋x2＝－ba＝－2.8.3，－4【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝3，得方程另一根为3，再由x1＋x2＝－m，得m＝－4.9.4，3【解析】∵x1＋x2＝－ba＝4，x1x2＝ca＝m，∴4－m＝1，解得m＝3.10.23【解析】∵a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，∴a2－a－3＝0，b2－b－3＝0，即a2＝a＋3，b2＝b＋3，∴2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5＝2a(a＋3)＋b＋3＋3(a＋3)－11a－b＋5＝2a2－2a＋17＝2(a＋3)－2a＋17＝2a＋6－2a＋17＝23.11.解：∵关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝0，∴[－(k－1)]2－4(k－1)×14＝0，(4分)整理得，k2－3k＋2＝0，即(k－1)(k－2)＝0，解得：k＝1(不符合一元二次方程定义，舍去)或k＝2.∴k＝2.第12题解图12.D【解析】由题意得，图形①、②的面积相等，即(9－6)×6＝x(9－x)，解得x1＝3，x2＝6，故选D.13.(x＋1)2＝25(本题答案不唯一)【解析】分割法，如解图①，将图形分割成两个长方形，由题意得，x(x＋1)＋x×1＝24，即x2＋2x＝24，∴x2＋2x－24＝0.【一题多解】补图法，如解图②，将图形补成一个正方形，由题意得(x＋1)2－1＝24，∴(x＋1)2＝25.第13题解图14.12【解析】∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为(x－2)米，根据题意得：x(x－2)＝120，解得x＝12或x＝－10(舍去)，故答案为12.15.【思维教练】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求解即可．解：设购买了x件这种服装，根据题意得：[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80－2(20－10)＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50元，不合题意舍去．答：她购买了20件这种服装．16.(1)【信息梳理】 原题信息 整理后的信息一 该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，第二年增长的百分率是x 第2年的可变成本为：2.6(1＋x)二 第3年增长的百分率是x 第3年的可变成本为：2.6(1＋x)(1＋x)解：2.6(1＋x)2；(2)【思维教练】由题意得，第三年养殖成本为：4＋2.6(1＋x)2万元等于7.146万元，解方程即可．解：根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.17.(1)【思维教练】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x元，每天可多售出20×斤，每天销售量为100＋20×＝(200x＋100)斤．解：200x＋100；(2)【思维教练】根据：每天销售利润＝(原销售价－成本价－销售价降低部分)×每天销售量，建立方程求解．解：根据题意，得(4－2－x)(200x＋100)＝300，整理，得2x2－3x＋1＝0，(x－1)(2x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝0.5，当x＝0.5时，每天销售量为200×0.5＋100＝200<260，不合题意，舍去．答：销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的销售价降低1元．18.(1)【思维教练】设剪成的较短的一段为xcm，则较长的一段为(40－x)cm.就可以用含x的代数式分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求解即可．解：设剪成的较短的一段为xcm，较长的一段则为(40－x)cm，由题意，得：()2＋()2＝58，解得x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的一段为40－12＝28cm，当x＝28时，较长的一段为40－28＝12＜28(舍去)，∴较短的一段为12cm，较长的一段为28cm.(2)【思维教练】设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为(40－m)cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．解：对．理由如下：设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为(40－m)cm，由题意，得：()2＋()2＝48，变形为：m2－40m＋416＝0，∵b2－4ac＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.