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免费2017届中考数学一轮复习二次根式精讲精练中考数学试题分类汇编解析网第4讲二次根式考点一、二次根式及其有意义的条件【例1】1．，，，，，中属于二次根式的有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2．二次根式有意义，则的取值范围是()A．B．C．D．方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)．举一反三已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=．．考点二、二次根式的性质【例2】把x根号外的因数移到根号内，结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．举一反三若，则代数式xy的值为（）A．4 B． C．﹣4 D．考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4方法总结1．最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．举一反三1．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b=．2．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=，b=．考点四、二次根式的运算【例4】1．化简：o（﹣4）÷2．先化简，再求值：o，其中．方法总结1．二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式．2．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式．举一反三1．；2．一、选择题1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x≠－3B．x≥－3C．x＞－3D．全体实数2．已知m＝－33×(－221)，则有()A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－53．已知，，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.4．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3D．9二、填空题1．在中，是最简二次根式的是.2．1．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4 B．2 C．2 D．202．已知|x﹣3|+|5﹣x|=2，则化简+的结果是（）A．4 B．6﹣2x C．﹣4 D．2x﹣63．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n4．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．20025．设m=+1，那么的整数部分是．6．若实数a、b、c满足+|a+b|=+，则2a﹣3b+c2的值为．7．已知是整数，则n的最小正整数值是．8．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有对．9．设，，…，，则Sn化简的结果用n（n为整数）的式子表示为．10．计算：（1）9÷×；（2）++﹣+；（3）（﹣+）o；（4）2a﹣﹣6ab（b≥0）．11．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．12．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（）；②参照（四）式得=（）（2）化简：．13．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？14．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了"三斜求积术"，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案：【例1】1．C1．D举一反三﹣1或﹣7【例2】C举一反三A【例3】C举一反三1．82．11【例4】1．﹣8x2y2．解：∵a===2﹣，∴ao+=a（2﹣a）o+=﹣a+=﹣（2﹣）+=﹣2++2+=2．举一反三1．2．一、选择题1．D2．A3．C4．A二、填空题1．2．11．B2．A3．D4．C解：∵a﹣2001≥0，∴a≥2001，则原式可化简为：a﹣2000+=a，即：=2000，∴a﹣2001=20002，∴a﹣20002=2001．5.3解：∵m=+1，∴==，∴=+1+=∵2＜＜2.5∴10＜5＜12.5∴13＜5+3＜15.5∴3＜＜＜15.5÷4＜4∴的整数部分为3．6.21解：由题意得：，解得：c=4，∵+|a+b|=+，∴+|a+b|=0，∴，解得，∴2a﹣3b+c2=2+3+16=21，7．4解：∵=4，且是整数，∴是整数，∴2n+1是完全平方数；∵2n+1≥0，∴n≥﹣，∴n的最小正整数值是4．故答案为：4．8．7解：15只能约分成3，5那么A，B只能是15n2先考虑A这边：①，那么B可以这边可以是1或者，此时有：（15，60），（15，15），（60，15），②，只能B这边也是，此时有：（60，60），③，那么B这边也只能是，∴2×（+）=1，此时有：（240，240）④的话，那么B这边只能是，那么2（+）=1，此时有：（135，540），（540，135）．综上可得共有7对．故答案为：7．9．Sn=．解：∵1++===，∴Sn=．故答案为：Sn=．10．解：（1）=÷×，=××，=；（2）==；（3）===16；（4）=2ab=．11．解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．12．解：（1）=，=；（2）原式=+…+=++…+=．13．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（﹣）=，=（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），=（2p﹣2a）（2p﹣2b）o2po（2p﹣2c），=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴=．