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免费2017届中考数学一轮复习一元一次不等式组及应用精讲精练中考数学试题分类汇编解析网考点一、不等式的性质【例1】1.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2 D．a2＜b22.不等式（a﹣5）x＞5﹣a的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是．举一反三1.下列命题中：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若，则a＜0，b＞0；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＜b＜0，则；⑤若，则a＞b．正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3考点二、不等式(组)的解集的数轴表示【例2】不等式16－4x＞0的解集在数轴上表示正确的是()举一反三1.不等式组里每个不等式的解集表示在同一数轴上如图，则此不等式组的解集用x表示为．2.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥2 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞2考点三、不等式(组)的解法【例3】1.解不等式，并把它们的解集表示在数轴上．2.不等式组的所有正整数解的和为．举一反三1.求满足不等式组2x＋5>1，3x－8≤10①②的整数解．2.已知a，b为实数，则解可以为-2<x<2的不等式组是（）A.B.C.D.考点四、含参数不等式问题【例4】1.若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定2.已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A．7＜a≤8 B．6＜a≤7 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8举一反三1.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D．a≥﹣362.若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值 B．有最大值1C．有最大值2 D．有最小值3.已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是（）A．﹣6＜t＜ B．﹣6≤t＜ C．﹣6＜t≤ D．﹣6≤t≤考点五、新定义【例5】定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）举一反三对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．考点六、不等式(组)的应用【例6】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B进价（元/件） 1200 1000售价（元/件） 1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？举一反三我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元） 12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．一、选择题1．如图，设（），则有()A.B.C.D.2．关于m的不等式－m>1的解为（）A．m>0B．m<0C．m<-1D．m>-13．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m﹣1＜n﹣1 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．m+n＜04．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（）A．ac＜bcB．ac2＜bc2C．ac＞bcD．ac2＞bc25．不等式组无解，则的取值范围是（）A.B.≤2C.D.≥26．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④7．阅读理解：我们把对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若≤x＜，则《x》＝n.例如：《0.67》＝1，《2.49》＝2，…….给出下列关于《x》的问题：①《》＝2；②《2x》＝2《x》；③当m为非负整数时，《》＝m＋《2x》；④若《2x－1》＝5,则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》＝的非负实数x有三个.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．48.已知方程组的解为正数，为非负数，给出下列结论：①＜≤；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；④若≤，则≥．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④二、填空题1．不等式组的解为.2．不等式4x﹣9＞0的解是．3．当满足条件时，求出方程的根．4.已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．三、解答题1．求不等式组：的整数解。2．已知方程组的解满足，，求整数的值.3．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．4．对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0=．已知1▲1=3，▲1=．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范围.1．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）4．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤35．已知a，b为常数，若ax+b＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣26．已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为．7．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于．8．关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．9.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．10．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．11.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．12.在杭州市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表： A地 B地 C地运往D地（元/立方米） 22 20 20运往E地（元/立方米） 20 22 21在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？13.已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．14.如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．答案：【例1】1.A2.a＜5举一反三1.C解：①当c＜0时，ac＜bc；故本选项错误；②若，则a、b异号，所以a＜0，b＞0；或a＞0，b＜0；故本选项错误；③∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b；故本选项正确；④若a＜b＜0，则不等式的两边同时除以b，不等号的方向发生改变，即；故本选项正确；⑤∵，∴c2＞0，∴原不等式的两边同时乘以c2，不等式仍然成立，即a＞b；故本选项正确．综上所述，正确的说法共有3个．故选C．2.D【例2】C举一反三1.无解．2.B【例3】1.解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．用数轴表示为：．2.6举一反三1.解：解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x≤6.在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴原不等式组的解集为－2＜x≤6.∴原不等式组的整数解为x＝－1,0,1,2,3,4,5,6.2.D【例4】1.C2.A举一反三1.C解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，∵方程有解，∴a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．2.C解：∵a+b=﹣2，∴a=﹣b﹣2，b=﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2（不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；B、当﹣≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；C、有最大值2；故本选项正确；D、无最小值；故本选项错误．3.C解：∵解不等式﹣x＞﹣5得：x＜20，解不等式﹣t＜x得：x＞3﹣2t，∴不等式组的解集是：3﹣2t＜x＜20，∵不等式组恰有5个整数解，∴这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤3﹣2t＜15，解得：﹣6＜t≤，【例5】C．解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．举一反三①③④解：①（1.493）=1，正确；②（2x）≠2（x），例如当x=0.3时，（2x）=1，2（x）=0，故②错误；③若（）=4，则4﹣≤x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；④m为整数，不影响"四舍五入"，故（m+2013x）=m+（2013x），故④正确；⑤（x+y）≠（x）+（y），例如x=0.3，y=0.4时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故⑤错误；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．【例6】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．举一反三解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）=100整理得：y=﹣2x+20（0≤x≤10且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x+20，x．由题意得：解得：4≤x≤8因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（﹣2x+20）×16+4x×10=﹣48x+1600∵k=﹣48＜0∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=4，故选方案一W最大=﹣48×4+1600=1408（百元）=14.08（万元）答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．一、选择题1．B2．C3．A4．B5．B6．C解：解方程组，得，∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，故选C．7．B解：①《》=1，故①错误；②《2x》=2《x》，例如当x=0.3时，《2x》=1，2《x》=0，故②错误；③当m为非负整数时，不影响"四舍五入"，故《m+2x》=m+《2x》是正确的；④若《2x﹣1》=5，则5﹣≤2x﹣1＜5+，解得≤x＜，故④正确；⑤《x》=x，则x﹣≤x＜x+，解得﹣1＜x≤1，故⑤错误；综上可得③④正确．8.B二、填空题1．2．x＞3．4.解：∵（a﹣）＜0，∴＞0，a﹣＜0，解得a＞0且a＜，∴0＜a＜，∴﹣＜﹣a＜0，∴2﹣＜2﹣a＜2，即2﹣＜b＜2．故答案为：2﹣＜b＜2．三、解答题1．解：移项通分得，解得2．解：解得有得，3．解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．4．解：（1）由题意得解得（2）由题意得解得∴∵此不等式组恰好有3个整数解，∴∴1．C2．C解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，3．C解：A、∵[x]为不超过x的最大整数，∴当x是整数时，[x]=x，成立；B、∵[x]为不超过x的最大整数，∴0≤x﹣[x]＜1，成立；C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，∵﹣9＞﹣10，∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；故选：C．4．D解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤35．D解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，∴m＜0且﹣=，∴=﹣＜0，∵m＜0．∴n＞0；由nx﹣m＜0得x＜=﹣2，所以x＜﹣2；6．解：，由②﹣①，得x﹣y=1﹣2k．∵﹣1＜x﹣y＜0，∴﹣1＜1﹣2k＜0，解得，；故答案为：．7．﹣6解：解不等式组可得解集为2b+3＜x＜因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，所以2b+3=﹣1，=1，解得a=1，b=﹣2代入（a+1）（b﹣1）=2×（﹣3）=﹣6．故答案为：﹣6．8．﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3解：由①得x＞﹣5；由②得x＜m；故原不等式组的解集为﹣5＜x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是﹣7，所以当m＜0时，这两个负整数解一定是﹣4和﹣3，由此可以得到﹣3＜m≤﹣2；当m＞0时，则2＜m≤3．故m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．9.解：解方程组，①×2得：2x﹣4y=2m③，②﹣③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式组中得：，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m=﹣3，或m=﹣2．10．解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．11.解：（1）由题意得，[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；（2）∵[x]=2，∴x的取值范围是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1；（3）解方程组得：，∴x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．12.解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，解得：x=50，∴2x﹣10=90．答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，，解得：20＜a≤22，∵a是整数，∴a=21或22，∴有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二种方案共需费用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少．13.解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，不等式①的解集是：a≤3，不等式②的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a=﹣1．14.解：移项得（2m﹣n）x＞5n﹣m，∵关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，∴2m﹣n＜0，且x＜，∴=，整理得n=m，把n=m代入2m﹣n＜0得，2m﹣m＜0，解得m＜0，∵mx＞n，∴mx＞m，∴x＜．∴关于x的不等式mx＞n的解集是x＜．